Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Vận dụng)
-
573 lượt thi
-
18 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y). Tính 9x + 2y
Đáp án B
Điều kiện: x 0; y 0
Đặt khi đó ta có hệ phương trình
Trả lại biến ta được
(Thỏa mãn điều kiện)
Khi đó
Câu 2:
Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3
Đáp án D
Ta sử dụng: Đa thức Q(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi Q(a) = 0
Áp dụng mệnh đề trên với a = 2, rồi với a = −3, ta có:
= 24m – 8 – 8n + 20 – 2n – 9m – 72 = 15m – 10n – 60
= −81m + 27 – 18n + 45 + 3n – 9m – 72 = −90m – 15n
Theo giả thiết, Q(x) chia hết cho x − 2 nên Q(2) = 0 tức là 15m – 10n – 60 = 0 (1)
Tương tự, vì Q(x) chia hết cho x + 3 nên Q(−3) = 0 tức là −90m – 15n = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Trả lời: Vậy
Câu 3:
Cho hệ phương trình .
Nếu đặt (với x > 0; y > 0) ta được hệ phương trình mới là?
Đáp án B
Ta có
Đặt ta được hệ phương trình
Câu 4:
Cho hai đường thẳng: : mx – 2(3n + 2)y = 6 và : (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)
Đáp án A
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình ta được:
m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6 −2m – 18n = 18 m + 9n = −9
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình ta được:
(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56 −6m + 2 + 6n = 56 m – n = −9
Suy ra hệ phương trình
Vậy m. n = 0
Câu 5:
Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3
Đáp án C
Ta sử dụng: Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0
Áp dụng mệnh đề trên với a = −1, rồi với a = 3, ta có:
Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + 1 nên P(−1) = 0 tức là –n – 7 = 0
Tương tự, vì P(x) chia hết cho x – 3 nên P(3) = 0 tức là 36m – 13n – 3 = 0
Vậy ta giải hệ phương trình
Trả lời: Vậy
Câu 6:
Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y). Tính x − 3y
Đáp án A
Điều kiện: x 0; y 0
Ta có
Đặt khi đó ta có hệ phương trình
Thay lại cách đặt ta được
(Thỏa mãn điều kiện)
Khi đó x – 3y = 4 – 3.2 = −2
Câu 7:
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y).
Tính
Đáp án B
Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 5)
Câu 8:
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y). Chọn câu đúng
Đáp án D
Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = x > y và x – y = 6
Câu 9:
Cho hai đường thẳng: mx – 2(3n + 2)y = 18 và : (3m – 1)x + 2ny = −37. Tìm các giá trị của m và n để cắt nhau tại điểm I (−5; 2)
Đáp án C
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình ta được:
m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18−5m – 12n − 8 = 185m + 12n = −26
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình ta được:
(3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37−15m + 5 + 4n = −3715m – 4n = 42
Suy ra hệ phương trình
Vậy m = 2; n = −3
Câu 10:
Cho hệ phương trình . Chọn câu đúng?
Đáp án D
Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)
Câu 11:
Cho hệ phương trình . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b
Đáp án B
Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được:
Vậy
Câu 12:
Cho hệ phương trình . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a + b
Đáp án A
Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được
Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b và giải hệ phương trình này
Suy ra a + b = −4 + 3 = −1
Câu 13:
Số nghiệm của hệ phương trình là?
Đáp án A
Điều kiện:
Đặt khi đó ta có hệ phương trình
Trả lại biến ta được:
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 14:
Hệ phương trình có nghiệm là?
Đáp án C
Điều kiện: x 1; y −1
Ta có
Đặt khi đó ta có hệ phương trình
Thay trở lại cách đặt ta được
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 15:
Cho hệ phương trình .
Nếu đặt ta được hệ phương trình mới là?
Đáp án A
Ta có
Đặt ta được hệ phương trình
Câu 16:
Cho hệ phương trình .
Nếu đặt ta được hệ phương trình mới là:
Đáp án D
Ta có
Đặt ta được hệ phương trình
Câu 17:
Số nghiệm của hệ phương trình là?
Đáp án A
Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 2)
Câu 18:
Cho hệ phương trình . Nghiệm của hệ phương trình là?
Đáp án D
Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 0)