Ta thấy AH. BC = AB. AC nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

+ Xét tam giác AHB vuông tại H có sin B = $\frac{AH}{AB}$ nên A đúng.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A có cos C = $\frac{AC}{BC}$ nên B đúng.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A có tan B = $\frac{AC}{AB}$ nên C đúng.

+ Xét tam giác AHC vuông tại H có tan C = $\frac{AH}{CH}$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Nếu  là một góc nhọn bất khì thì ${\sin }^2 \alpha +co{s}^2 \alpha =1$; $\tan \alpha .cot \alpha =1$;

nên cả A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Vậy A, B, D sai, C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Xét tam giác MNP vuông tại M, có MK$\perp$NP ta có $M{K}^2=NK.PK$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: A

Xét tam giác ABC vuông tại A

+ Theo định lý Pytago ta có:

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$A{B}^2$ = BH. BC => BH = $\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}=1,8cm$

Mà BH + CH = BC => CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 cm

Lại có AH. BC = AB.AC => AH = $\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}$  = 2,4cm

Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4 cm

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Vậy AC = 37,2cm; AB = 33,5cm; $\hat{C}={42}^0$

Đáp án cần chọn là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}+\widehat{C}={90}^o\Rightarrow \widehat{ABC}={50}^o$

Mà BD là phân giác góc ABC nên   $\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}={25}^0$

Xét tam giác ABD vuông tại A ta có $BD=\frac{AB}{cos\widehat{ABD}}=\frac{21}{cos{25}^o}\approx 23,2cm$

Đáp án cần chọn là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: A

Kẻ AH$\perp$BC tại H. Suy ra H là trung điểm BC (do tam giác ABC cân tại A có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

Mà H là trung điểm của BC nên:

Đáp án cần chọn là: B

Đặt tên như hình vẽ trên.

Tam giác MNP vuông tại M có MH$\perp$NP

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Vậy x = 4,5

Đáp án cần chọn là: B

Vì $\alpha =\frac{3}{4}$ nên $\cos \alpha \ne 0$. Chia cả từ và mẫu của M cho cos  ta được:

$M=\frac{\left(\sin \alpha -2\cos \alpha \right):\cos \alpha }{\left(\sin \alpha -\cos \alpha \right):\cos \alpha }=\frac{\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }-2}{\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }-1}=\frac{\tan \alpha -2}{\tan \alpha -1}$

Thay $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ vào M ta được: $M=\frac{\frac{3}{4}-2}{\frac{3}{4}-1}=5$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: BC = BH + HC = y + 32

Áp dụng hệ thức lượng $A{B}^2=BH.BC$ trong tam giác vuông ABC ta có:

$\iff \left[\begin{array}{l}y-18=0\\ y+50=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}y=18\left(N\right)\\ y=-50\left(L\right)\end{array}\right.$

Suy ra y = 18 => BC = 18 + 32 = 50

Áp dụng hệ thức lượng $A{C}^2=CH.BC$ ta có:

Vậy c = 40; y = 18

Đáp án cần chọn là: D

=> cos x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$(do x là góc nhọn nên cos x > 0)

Suy ra $x={30}^0$

Đáp án cần chọn là: B

Vì $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}$ => AB = 5a; AC = 7a với a > 0

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}\iff \frac{1}{{15}^2}=\frac{1}{{\left(5a\right)}^2}+\frac{1}{{\left(7a\right)}^2}$

$\iff \frac{1}{225}=\frac{1}{25a^2}+\frac{1}{49a^2}$$\iff \frac{1}{225}=\frac{74}{1225a^2}$

$\Rightarrow a^2=\frac{666}{49}\Rightarrow a=\frac{3\sqrt{74}}{7}$

Suy ra AB = $\frac{15\sqrt{74}}{7}$; AC = $3\sqrt{74}$

Lại có AH. BC = AB.AC $\Rightarrow BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{222}{7}$

Đáp án cần chọn là: D

Xét tam giác vuông ABC ta có:

Vì AD là phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

$\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\iff \frac{BD}{12}=\frac{DC}{16}=\frac{BD+DC}{12+16}=\frac{BC}{28}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}$

Suy ra BD = 12. $\frac{5}{7}$= $\frac{60}{7}$cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

Vậy C = 25

Đáp án cần chọn là: A

Vì $\tan \alpha =\frac{2}{3}$ nên $cos \alpha \ne 0$.

Chia cả từ và mẫu của M cho $co{s}^3\alpha$ ta được:

$M=\frac{{\sin }^3\alpha +3{\cos }^3\alpha }{27{\sin }^3\alpha -25{\cos }^3\alpha }=\frac{\frac{{\sin }^3\alpha }{{\cos }^3\alpha }+3\frac{{\cos }^3\alpha }{{\cos }^3\alpha }}{27\frac{{\sin }^3\alpha }{{\cos }^3\alpha }-25\frac{{\cos }^3\alpha }{{\cos }^3\alpha }}=\frac{{\tan }^3\alpha +3}{27{\tan }^3\alpha -25}$

Thay $\tan \alpha =\frac{2}{3}$ ta được: $M=\frac{{\left(\frac{2}{3}\right)}^3+3}{27.{\left(\frac{2}{3}\right)}^3-25}=\frac{-89}{459}$

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: C 

Đáp án cần chọn là: A

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

Vậy diện tích tam giác MON là:

Đáp án cần chọn là: A

Kẻ AH, BK cùng cuông góc với CD (H, K  CD)

Xét tứ giác ABKH có:$\left\{\begin{array}{l}AB//HK\\ AH//BK\end{array}\right.$, suy ra ABKH là hình bình hành.

Lại có $\widehat{AHK}={90}^0$ nên ABKH là hình chữ nhật, do đó HK = AB = 4

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\widehat{ADH}=\widehat{ACK}$ = ACK (tính chất hình thang cân)

$\Rightarrow ∆ADH=∆BCK$ (cạnh huyền – góc nhọn)

=> DH = CK (hai cạnh tương ứng)

Mà DH + CK = CD – HK = 8 – 4 = 4

Do đó DH = CK = 2

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ADH ta có:

Vậy diện tích hình thang ABCD là:

Đáp án cần chọn là: B

Có hình thang vuông ABCD cạnh xiên AD

Dễ thấy ABCH là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) => HC = AB = 12cm

 HD = DC – HC = 16 – 12 = 4 (cm)

Áp dụng định lý Pytago cho AHD vuông tại H ta có:

Xét AHD vuông tại H ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lý Pytago cho $∆$ABD vuông tại A ta có:

Theo đề bài ta có:

Lại có: AC = AD = 20cm => $∆$ACD cân tại A

Xét BED vuông tại E ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Ta vẽ lại mô hình mái nhà như hình vẽ bên.

Theo đề bài cho ta có: $∆$ABC cân tại A

Thì khi đó bề rộng mái nhà chính là độ dài cạnh BC.

Gọi M là trung điểm của BC.

=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của ABC (tính chất).

Xét $∆$ABM vuông tại M ta có:

Vậy bề rộng mái nhà là 6,06m

Đáp án cần chọn là: B

Ta kí hiệu d(A; BC) là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC (nghĩa là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ A đến BC), tương tự với những kí hiệu khác trong bài.

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lý Pytago cho  vuông tại A có:

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lý Pytago cho ABC vuông tại A, có:

Xét $∆$ABC vuông tại A ta có:

sin B =     B  36^o52’

Vì $∆ABC$ vuông tại A ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AH.BC = AB.AC => AH. 7,5 = 4,5. 6 => AH = 3,6

Đáp án cần chọn là: B

Xét $∆$ABC vuông tại A ta có:

Vì $∆$ABC vuông tại A ta có:

Đáp án cần chọn là: C

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trng tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có:

+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:

Vậy AB = 5cm, AC = $\frac{15}{4}$cm; AM = $\frac{25}{8}$cm;    $S_{∆ABC}=\frac{75}{8}c{m}^2$.

Đáp án cần chọn là: A

+) Chứng minh tam giác ABC vuông

Ta có:

+) Tính số đo B, C và độ dài đường cao AH của ABC

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ABC và có đường cao AH ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Xét tứ giác MIHK ta có $\hat{M}=\hat{I}=\hat{K}={90}^0$

=> MIHK là hình chữ nhật (dhnb)

=> HI = ML = 6cm

Áp dụng định lý Pytago cho MHK vuông tại K ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong MHP vuông tại H có đường cao HI ta có:

Áp dụng định lý Pytago cho MNP vuông tại N ta có:

Đáp án cần chọn là: B