Trắc nghiệm Chương 3: Ôn tập chương III có đáp án
-
538 lượt thi
-
28 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Biết hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)
Đáp án B
Thay x = 1; y = 3 vào hệ ta có
Vậy thì hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = 3 10(a + b) = 16
Câu 2:
Biết hệ phương trình có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)
Đáp án C
Thay x = −1; y = −2 vào hệ ta có:
Vậy thì hệ phương trình có nghiệm x = −1; y = −2
14(a – b) = −16
Câu 3:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3
Đáp án A
Ta có
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Lại có x + y = −3 hay 5m + 9 + m + 6 = −21
6m = −36 m = −6
Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3
Câu 4:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1
Đáp án C
Ta có
hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Để x – y = 1 thì 8m – 1 = 7 8m = 8 m = 1
Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1
Câu 5:
Cho hệ phương trình . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn
Đáp án C
Ta có
Thay vào ta có
Vậy m {−2; 0}
Câu 6:
Cho hệ phương trình . Có bao nhiêu giá trị của m mà để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn:
Đáp án B
Ta có
Thay vào ta có
Mà thỏa mãn
Vậy m = 1
Câu 7:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Nghiệm của hệ phương trình khi m = 2 là?
Đáp án D
Thay m = 2 vào hệ ta được
Khi đó
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 1) khi m = 2
Câu 8:
Với m = 1 thì hệ phương trình có cặp nghiệm (x; y) là:
Đáp án A
Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (3; 1) khi m = 1
Câu 9:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?
Đáp án A
Từ (m – 1)x + y = 2 thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:
mx + 2 – (m – 1) x = m + 1 x = m – 1 suy ra với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
với mọi m
Câu 10:
Cho hệ phương trình: (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?
Đáp án B
Từ phương trình (1): x – my = m x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:
(vì ) suy ra . với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
Câu 11:
Biết rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m
Đáp án B
Ta có:
Ta có: nên PT (1) có nghiệm duy nhất m
Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất m
Từ (1) ta có: thay vào (2) ta có
Vậy
Câu 12:
Biết rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m
Đáp án D
Ta có
Ta có nên P T (1) có nghiệm duy nhất m
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất m
Từ (1) ta có: thay vào (2) ta có:
Vậy
Câu 13:
Cho hệ phương trình có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất
Đáp án A
Ta có
khi m = 1
Câu 14:
Cho hệ phương trình . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án A
Ta có
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m −1
Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra , thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2(m + 1) – m – 5 = m – 3
Vậy với m −1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)
Ta xét
Vì
Hay S 8; m. Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 m = 1 (TM)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Câu 15:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
Đáp án B
Xét hệ
Từ (2) y = 2m – mx thay vào (1) ta được:
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (3) có nghiệm duy nhất
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất
Ta có
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1
Câu 16:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
Đáp án A
Xét hệ
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (2) có nghiệm duy nhất
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất
Ta có
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m 2
Câu 17:
Cho hệ phương trình . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:
Đáp án C
Ta xét 2 trường hợp:
+ Nếu a = 0, hệ có dạng: . Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
+ Nếu a 0, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: (luôn đúng vì với mọi a)
Do đó, với a 0, hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a
Câu 18:
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm
Đáp án A
Với
Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với mọi x) Hệ phương trình có vô số nghiệm
Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lí) hệ phương trình vô nghiệm
Vậy m = 1 thì hệ đã cho vô số nghiệm
Câu 19:
Cho hệ phương trình (a là tham số). Với a 0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a
Đáp án A
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)
Thế vào PT (2) ta được:
x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2
Với a 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất . Thay vào (*) ta có:
Suy ra hệ phương trình đac cho có nghiệm duy nhất
Câu 20:
Cho hệ phương trình . Trong mọi trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tính x – y theo m
Đáp án C
(vì )
Suy ra
Câu 21:
Cho hệ phương trình (a là tham số). Với a 0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên
Đáp án D
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:
Với a 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất . Thay vào (*) ta có:
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Hệ phương trình có nghiệm nguyên:
Điều kiện cần: mà
Điều kiện đủ:
a = −1 y = 0 (nhận)
a = 1 y = 2 (nhận)
Vậy a = 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên
Câu 22:
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên duy nhất
Đáp án C
Ta có x + mx = 2 + m x(m + 1) = m + 2
Nếu m = −1 0.x = 1 (vô lí)
Nếu m 1
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất x nguyên
m + 1 = 1 m = 0; m = −2
Với m = 0 (thỏa mãn)
Với m = −2 (thỏa mãn)
Câu 23:
Cho hệ phương trình . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0
Đáp án A
Ta có
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì
Suy ra
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
Để
Kết hợp điều kiện m ta có m > 0
Câu 24:
Cho hệ phương trình . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m
Đáp án D
Ta có
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi
Khi đó
vậy hệ thức không phụ thuộc vào m là 2x + y = 3
Câu 25:
Cho hệ phương trình . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là
Đáp án D
Do
Xét
Vậy không phụ thuộc vào giá trị của m
Câu 26:
Cho hệ phương trình . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm giá trị của m để 6x – 2y = 13
Đáp án C
Ta có
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi
Khi đó
Thay vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được
Vậy m = 8 là giá trị cần tìm
Câu 27:
Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x + 2y = 5
Đáp án A
Từ hệ phương trình và 2x + 2y = 5 ta có hệ
Thay và vào phương trình x + (m + 1)y = 1 ta được:
Câu 28:
Giải hệ phương trình có nghiệm (x; y) là
Đáp án D
+) Xét y = 0 hệ phương trình đã cho trở thành (vô lý)
+) Xét y 0 chia các vế của từng phương trình cho y ta được:
Đặt