Trắc nghiệm Liên hệ giữa cung và dây có đáp án (Vận dụng)
-
941 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Kẻ KH CD và KH AB lần lượt tại K và H
Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của =>
Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của =>
Do đó
Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC
Phương án A, C, D sai và B đúng
Đáp án cần chọn là: B
Chú ý: Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”.
Câu 2:
Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là sai?
Kẻ KH CD và AB lần lượt tại K và H
Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của
Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của
Do đó
Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC
Vì DC // AB; AD = BC nên ABCD là hình thang cân nên AC = BD
Phương án A, B, D đúng và C sai
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3:
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AC có số đo nhỏ hơn 90o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chọn kết luận sai?
Vì AO CD; AO // DE => CD DE => = 90o
mà C, D, E (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng
Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác =>
Suy ra cung AD bằng cung AC nên dây AD = AC
Lại thấy (đối đỉnh) nên cung AC bằng cung BE suy ra dây AC = BE
Phương án A, B, C đúng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4:
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo bằng 50o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chọn kết luận sai?
Vì cung AC có số đo 50o nên = 50o
Vì AO CD; AO // DE => CD DE => = 90o
mà C, D, E (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng
Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác => = 50o
Lại thấy (đối đỉnh) suy ra (D đúng) và suy ra cung AC bằng cung BE nên B đúng
Ta có nên cung AD < cung DE AD < DE hay đáp án A sai
Lại có 50o + 80o = 130o và
= 50o + 80o = 130o
Nên suy ra số đo cung AE = số đo cung BD. Do đó C đúng
Phương án B, C, D đúng và A sai
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
Cho tam giác ABC có = 60o, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH
Xét tam giác BCH vuông tại H có:
cosB = = cos 60o = = BM = CM
Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và = 60o nên HBM là tam giác đều
=> BM = BH = HM
Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6:
Cho tam giác ABC có = 30o, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH
Xét tam giác BCH vuông tại H có:
cosB = = cos 30o = (*)
Xét tam giác HBC vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM = BM = CM = (**)
Mà nên từ (*) và (**) ta có BM = HM < HB
Suy ra cung MB = cung HM < cung HB
Hay cung HB là cung lớn nhất nên B sai
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7:
Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R. Vẽ đường kính CD AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:
Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau hay AM = CN
Suy ra MCNA là hình thang cân => MN = AC
Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB CD tại H nên H là trung điểm của AB => AH =
Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có OH =
=> CH =
Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có: AC =
Vậy MN =
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8:
Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R. Vẽ đường kính CD AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:
Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau, hay AM = CN
Suy ra MCNA là hình thang cân => MN = AC
Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB CD tại H nên H là trung điểm của AB => AH =
Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có:
OH =
=> CH = R +
Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có:
AC =
Vậy MN = R
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9:
Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Xét (O) có BE là đường kính và A (O) => AE AB mà CD AB
=> AE // CD
Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED
Xét các tam giác vuông IAC và IBD ta có:
IA2 + IC2 = AC2; IB2 + ID2 = BD2
IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AC2 + BD2 = ED2 + BD2
Mà BED vuông tại D nên ED2 + BD2 = EB2 = (2R)2 = 4R2
Vậy IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 4R2.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10:
Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là sai?
Xét (O) có BE là đường kính và A (O) => AE AB mà CD AB
=> AE // CD
Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED
Xét các tam giác vuông IAC và IBD ta có:
IA2 + IC2 = AC2; IB2 + ID2 = BD2
=> IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AC2 + BD2 = ED2 + BD2
Mà BED vuông tại D nên ED2 + BD2 = EB2
Hay IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = BE2 nên C đúng mà BE AD nên D sai
Xét các tam giác vuông IAD và IBC ta có:
IA2 + ID2 = AD2; IB2 + IC2 = BC2 => IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AD2 + BC2
Vậy A, B, C đúng, D sai
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11:
Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ. Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F. So sánh cung OE và cung OF của đường tròn (O’)?
Xét (O’) với OA là đường kính và E (O’) nên OE AC
Tương tự với (O) ta có BC AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB
=> E là trung điểm của AC => OE = BC
Tương tự OF = DB mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD => OE = OF hay cung OE = cung OF
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12:
Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ. Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F. So sánh dây AE và AF của đường tròn (O’)
Xét (O’) với OA là đường kính và E (O’) nên OE AC
Tương tự với (O) ta có BC AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB
=> E là trung điểm của AC => OE = BC
Tương tự OF = DB mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD
=> OE = OF hay cung OE = cung OF
Vì OA là đường kính của đường tròn (O’) và E, F (O’) nên OEA vuông tại E; OFA vuông tại F
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông OEA và OFA ta có: AE2 = AO2 – OE2 và AF2 = AO2 – AE2 mà OE = OF (cmt) => AE2 = AF2 => AE = AF
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13:
Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Kẻ KH CD và KH AB lần lượt tại K và H
Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của
Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của
Do đó
Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC
Phương án A, C, D sai, B đúng
Đáp án cần chọn là: B
Lưu ý: Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”