Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1

  • 529 lượt thi

  • 26 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 4:

     Chứng minh với mọi giá trị của x ta luôn có:

3x2+6x+12+5x210x+95

Xem đáp án

3x2+6x+12+5x210x+9=3x2+2x+1+9+5x22x+1+49+4=3+2=5

Vậy 3x2+6x+12+5x210x+95


Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BH, CH.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm. (ảnh 1)

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông , đường cao AH ta có:

1AH2=162+182=25576AH=57625=4,8(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào ΔABHAB2=AH2+BH2

BH=AB2AH2=624,82=3,6(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào ΔACH vuông tại H

AC2=AH2+CH2CH=AC2AH2=824,82=6,4(cm)

Vậy BH=3,6cm,CH=6,4cm


Câu 8:

Cho tam giác ABC có AB=12cm,AC=5cm,BC=13cm, đường cao AH. Tính AH.
Xem đáp án
Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 5cm, BC = 13cm, đường cao AH. Tính AH. (ảnh 1)

Ta có: AB2+AC2=52+122=169BC2=132=169BC2=AB2+AC2

ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, đường cao AH

AH.BC=AB.AC

AH=AB.ACBC=5.1213=6013(cm). Vậy AH=6013cm.


Câu 9:

Cho ΔABC nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các đường thẳng BD, CE sao cho AMB^=ANC^=900.Chứng minh ΔAMN cân

Xem đáp án
Cho tam giác ABC nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các (ảnh 1)

ΔANC vuông tại N, có ND là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AN2=AD.AC(1)

Chứng minh tương tự trong ΔAMB vuông AM2=AE.AB(2)

Xét ΔADBΔAECA^ chung; D^=E^=900ΔADB~ΔAEC

ADAE=ABAC(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)AD.AC=AE.AB(3)

Từ (1), (2), (3) AM2=AN2AM=ANΔAMN cân tại A


Câu 10:

Cho hình vuông ABCD một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: 1DA2=1DE2+1DF2

Xem đáp án
Cho hình vuông ABCD một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi F là (ảnh 1)

Vẽ DGDFGBC. Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDG vuông tại C có:

A^=C^=900,AD=AC(gt);ADE^=CDG^ (cùng phụ EDC^)

ΔADE=ΔCDGg.c.gDG=DE

ΔFDG vuông tại D, DC là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

1DC2=1DG2+1DF2 mà DG = DE (cmt), DC = DA (tính chất hình vuông)

1DA2=1DE2+1DF2(dfcm)

Câu 11:

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=9cm,HC=16cm.

a) Tính AB,AC,AH

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?

     c)     Tính chu vi và diện tích cùa tứ giác ADHE.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9cm, HC = 16cm (ảnh 1)

    a)     Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, AH đường cao

AH2=BH.HC hay AH2=9.16=144AH=144=12(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông AHB, AHC có:

AB=AH2+BH2=122+92=15(cm)AC=AH2+HC2=122+162=20(cm)

Vậy AH=12cm,AB=15cm,AC=20cm

     b)    Tứ giác ADHE có A^=D^=E^=900ADHE là hình chữ nhật

      c) ΔAHB vuông tại H, HE là đường cao AD.AB=AH2 (hệ thức lượng)

Hay AD.15=122AD=9,6(cm)

ΔAHC vuông tại H, HE là đường cao nên AE.AC=AH2 (hệ thức lượng)

Hay AE.20=122AE=7,2cm

Chu vi tứ giác ADHE=2.AD+AE=2.9,6+7,2=33,6(cm)

Diện tích tứ giác ADHE =AD.A=9,6.7,2=69,12(cm2)

Câu 17:

Tính 72+8134   

Xem đáp án

72+8134=7+93.2=7+96=10


Câu 18:

Tính 716536144

Xem đáp án

716536144=7.45.612=283012=14


Câu 20:

Tìm x không âm, biết:

x4=1

Xem đáp án
x4=1x4x4=1x=5(tm). Vậy x = 5.

Câu 21:

Tìm x không âm, biết:

x+4=x+2

Xem đáp án

x+4=x+2x2x+4=x2+4x+4

x2+3x=0x=0(tm)x=3(ktm). Vậy x = 0.


Câu 22:

Chứng minh rằng: 4+4+4+.....+4+4<3
Xem đáp án

4+4+4+......+4+4<6+6+6+.....+6+6=9=3

Vậy 4+4+4+......+4+4<3


Bắt đầu thi ngay