Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29
-
351 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho phương trình (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 3
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa :
a) Khi m = 3, phương trình (1) thành
nên phương trình có hai nghiệm
b) Để phương trình có 2 nghiệm thì (1) có
Kết hợp với điều kiện trên khi đó, áp dụng Vi et :
. Ta có:
Vậy không có m thỏa đề.
Câu 2:
Cho phương trình :
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
Câu 3:
Tìm hệ thức độc lập không phụ thuộc tham số m
Khi đó áp dụng Vi – et
. Thay (b) vào (a) ta được :
Đây là phương trình độc lập với m
Câu 4:
Cho parabol và đường thẳng (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
Ta có phương trình hoành độ giao điểm :
(với mọi m) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi – et
Ta có:
Câu 5:
Cho phương trình (m là tham số,
Tìm m để phương trình có nghiệm kép
Câu 6:
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Để phương trình có nghiệm và
Áp dụng định lý Viet . Ta có:
Vậy thì thỏa đề .
Câu 7:
Cho phương trình là tham số)
Tìm các giá trị của m để hệ thứcNên phương trình luôn có nghiệm . Áp dụng Vi – et :
Thay vào ta được:
Vậy m = 0, m = 1 thỏa đề.
Câu 8:
Cho phương trình (m là tham số)
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Câu 9:
Câu 10:
Cho phương trình (m là tham số)
Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Vì (với mọi m) nên
Câu 11:
Cho phương trình (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Đặt phương trình thành:
Vậy thỏa đề
Câu 13:
Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :
là nghiệm phương trình:
là nghiệm phương trình
Vậy
Câu 14:
Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :
là nghiệm phương trình
Vậy không có u, v thỏa đề.
Câu 16:
Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) với m = 3
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa :
a) Khi m = 3 phương trình (1) thành :
b)
Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt
Khi đó, áp dụng Vi – et . Ta có:
Vậy thì thỏa đề
Câu 17:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm AD, EC cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh :
a) Tứ giác OEBM nội tiếp
b)
là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh được
c) cân tại O có OM vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác
Mà
là tứ giác nội tiếp
mà hai góc ở vị trí đồng vị nên FB // AM
Câu 18:
Cho tam giác ABC có Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm CD và BE
a) Chứng minh AE = BE
b) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này.
c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
d) Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung của đường tròn (O) theo a
a) Chứng minh: AE = BE
Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
vuông ở E có nên vuông cân
b)
Tứ giác ADHE có nên nội tiếp đường tròn, tâm K của đường tròn này là trung điểm AH
c) vuông ở E có K là trung điểm AH nên
Vậy cân ở K. Do đó
cân ở O (do là trực tâm
Do đó
Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp
Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp
d) Ta có : (cùng chắn cung DE)
;
Vậy diện tích viên phân cung DE là :
Câu 19:
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt đường thẳng CM tại D
a) Chứng minh là tam giác đều
b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
c) Cho Tính độ dài cung AI và AKI của đường tròn tâm K theo a
a) có đều
b)
nội tiếp đường tròn đường kính DI, tâm I là trung điểm DI
vuông cân tại
AIMD nội tiếp
đều
c) ;
Câu 20:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. Từ đó suy ra
b) Kẻ đường kính AK. Chứng minh
c) Từ O kẻ Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
a) Ta có là tứ giác nội tiếp
(cùng chắn
Lý luận được (cùng phụ )
b) Xét và có: ;
(cùng chắn
c) Ta có : là trung điểm BC
Vì
là hình bình hành HK đi qua trung điểm M của BC
Vậy 3 điểm H, M, K thẳng hàng.