Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Dạng 1: Giải phương trình và phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

  • 389 lượt thi

  • 19 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình:

a)  3x2+5x2=0
Xem đáp án

a)  Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

3x2+5x2=03x2+6xx2=03x(x+2)(x+2)=0

(3x1)(x+2)=03x1=0x+2=0x=13x=2

Vậy tập nghiệm của phương trình là  S=2;13


Câu 2:

Giải phương trình:

b) 5x26x+1=0
Xem đáp án

Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

5x26x+1=05x25xx+1=05x(x1)(x1)=0

(5x1)(x1)=05x1=0x1=0x=15x=1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1;15   


Câu 3:

Giải phương trình: x413x2+36=0  (1)

Xem đáp án

Cách 1:       Đặt t=x2  ( điều kiện: t0  ) phương trình (1) có dạng :

t213t+36=0 . Ta có   a=1;b=13;c=36

 Δ=b24ac=(13)24.1.36=25>0.  Δ=5

t1=b+Δ2a=(13)+52=9 (thỏa mãn điều kiện )

t2=bΔ2a=(13)52=4 (thỏa mãn điều kiện )

Với t1=9x2=9x=±9x=±3

Với  t2=4x2=4x=±4x=±2

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : x1=2 ; x2=3; x3=2; x4=3  .

Cách 2: x413x2+36=0    (1)

x413x2+36=0(x412x2+36)x2=0(x26)2x2=0(x26x)(x26+x)=0x26x=0x26+x=0

Giải phương trình: x2x6=0  ta được 2 nghiệm: x1=2; x2= 3  .

Giải phương trình:  x2+x 6 =0  ta được 2 nghiệm: x3=2; x4=3  .

 Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm:  x1=3; x2=2; x3=2; x4=3


Câu 4:

Giải phương trình: 5x4+3x22=0  (1)

Xem đáp án

Đặt t=x2  ( điều kiện:  t0 ) phương trình (1) có dạng :

5t2+3t2=0 . Ta có a=5;b=3;c=2

Δ=b24ac=(3)24.5.(2)=49>0Δ=7

 t1=b+Δ2a=3+72.5=25(thỏa mãn điều kiện )

 t2=bΔ2a=372.5=1 (không thỏa mãn điều kiện )

Với  t1=25x2=25x=±25  

Với  t2=1  (loại)

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm : x1=25 ; x2=25   .


Câu 5:

Giải phương trình:  x4+5x2+6=0(1)

Xem đáp án

Đặt t=x2  (điều kiện: t0  ) phương trình (1) có dạng :

t2+5t+6=0 . Ta có a=1;b=5;c=6  

   Δ=b24ac=524.1.6=1>0Δ=1

 t1=b+Δ2a=5+12.1=2(loại vì không thỏa mãn điều kiện  t0  )

 t2=bΔ2a=512.1=3 (loại vì không thỏa mãn điều kiện  t0  )

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.


Câu 6:

Giải phương trình:

a.  14x29=113x
Xem đáp án

a.14x29=113x

ĐKXĐ :  x±3

14(x3)(x+3)=1+1x3

 14(x3)(x+3)=(x3)(x+3)+(x+3)(x3)(x+3)

 14=x3x+3+x+3

x29+x+314=0

x2+x20=0

Ta có:  a=1;b=1;c=20

    Δ=b24ac=124.1.20=81>0Δ=81=9

Phương trình có 2 nghiệm có 2 nghiệm phân biệt :

x1=b+Δ2a=1+92.1=4 (thỏa mãn điều kiện)

x2=bΔ2.a=192.1=5(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:x1=4  ;  x2=5x2=5


Câu 7:

Giải phương trình:  b.2xx+1=x2x+8(x+1)(x4)
Xem đáp án

b.2xx+1=x2x+8(x+1)(x4)

ĐKXĐ: x 1    x 4

 2xx+1=x2x+8(x+1)(x4)

2x(x4)(x+1)(x4)=x2x+8(x+1)(x4)

2xx4=x2x+8

2x28xx2+x8=0

x27x8=0

Ta có:  a=1;b=7;c=8

 ab+c=17+8=0

Phương trình có 2 nghiệm :

x1= 1 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

 x2= ca= 8(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm:  x=8


Câu 8:

Giải phương trình

a) (x3)(x2+3x1)=0
Xem đáp án

a) (x3)(x2+3x4)=0

x3=0 hoặc x2+3x4=0

+) x3=0x1=3

+) x2+3x4=0 (1)

Ta có  a=1;b=3,c=4. và a+b+c=1+3+(4)=0  . Phương trình (1) có hai nghiệm:

 x2=1; x3=ca=4  

Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là:x1=3;x2=1;x3=4


Câu 9:

Giải phương trình

b)  x3+3x22x6=0
Xem đáp án

b)  x3+3x22x6=0

 x2x+32x+3=0

x+3x22=0

x+3=0 hoặc  x22=0

+)  x+3=0x1=3

+) x22=0x2=2x2=2  hoặc x3=2

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:x1=3 x2=2;x3=2


Câu 10:

Giải phương trình

c)  2x2+3210x315x=0
Xem đáp án

c.  2x2+3210x315x=0

 2x2+325x2x2+3=0

2x2+32x2+35x=0 

2x2+3=0 hoặc  2x25x+3=0

+)  2x2+3=02x2=3x2=1,5  (vô nghiệm)

+) 2x25x+3=0  . Có  a=2;b=5;c=3  a+b+c=25+3=0

Phương trình có 2 nghiệm:

x1= 1  ;  x2=ca=32

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:

x1= 1  ;  x2=32


Câu 11:

Giải phương trình

d) x413x2+36=0

Xem đáp án

d) x413x2+36=0  (1)

(x412x2+36)x2=0(x26)2x2=0(x26x)(x26+x)=0

x2x6=0x2+x6=0

Giải phương trình: x2x6=0  ta được 2 nghiệm: x1=2; x2= 3  .

Giải phương trình: x2+x 6 =0  ta được 2 nghiệm:  x3=2; x4=3.

          Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm:  x1=3; x2=2; x3=2; x4=3


Câu 12:

Giải phương trình:

          a) 4x29x+52=0
Xem đáp án

a) 4x+29x+52=0 . Điều kiện  x0

Đặt x=t  (điều kiện:  t0), Khi đó phương trình đã cho trở thành:

4t229t+52=0 (1)

có  a=4;b=29;c=52 Δ=b24ac=2924.4.52=9>0  ;  Δ=3

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

t1=b+Δ2a=29+32.4=4(thỏa mãn điều kiện t0 );

t2=bΔ2a=2932.4=134(thỏa mãn điều kiện t0);

Với t1=4x=4x=16  (t/m)

Với t2=134x=134x=16916  (t/m)

KL: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x1=16  x2=16916


Câu 13:

Giải phương trình:

b)  xx+18=0

Xem đáp án

b) x2x+17=0 . Điều kiện:  x+10x1

x2x+17=0x+12x+18=0. Đặt  t=x+1, điều kiện: t0  .

Phương trình đã cho trở thành:t22t8=0  (1) có a=1;b=2;c=8 .

Δ'=b'2ac=1+9=9>0; Δ'=3 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

 (thỏa mãn điều kiện t0 )

t2=b'Δa=131=2 (loại vì không thỏa mãn điều kiện )

Với t=4x+1=4x+1=16x=15  (t/m)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=15  .


Câu 14:

Giải phương trình:

a) x2x+3=0
Xem đáp án

a)x2x+3=02x+3=xx02x+3=x2x0x22x3=0

x0x=1 hoặc x=3x=3. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  


Câu 15:

Giải phương trình:

b)4+2xx2=x2
Xem đáp án

b)

4+2xx2=x2

x204+2xx=x-22x2x23x=0x2x=0  hoặc  x=3x=3


Câu 16:

Giải phương trình:

c)25x2=x1

Xem đáp án

c)

25x2=x1

x1025x2=x-12x12x22x24=0x1x=4  hoc  x=3x=4


Câu 17:

Giải phương trình:

d) x+41x=12x

Xem đáp án

d)

x+41x=12xx+4=12x+1x

4x12x+4=1x+2(1x)(12x)+12x4x12(1x)(12x)=2x+1

4x12x12(1x)(12x)=4x2+4x+112x12x=0x=72x=0


Câu 18:

Giải phương trình

a)  x2+x1=1
Xem đáp án

a)x2+x1=1

x1=1x2

1x20x1=±(1x2)1x1x1=1x2x1=1+x21x1x=0  hoÆcx=1x=1  hoÆc  x=2x=1x=0

Vậy phương trình có 2 nghiệm:  x1=1; x2= 0


Câu 19:

Giải phương trình

 b)x6=x25x+9
Xem đáp án

b)x6=x25x+9

      x6=x25x+9x6=x2+5x9x26x+15=0x24x+3=0x=1x=3   

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1=1; x2= 3


Bắt đầu thi ngay