Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 1: Đại số)

  • 724 lượt thi

  • 188 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

b) Muốn lăng một quả bowling nặng 3kg với vận tốc 6m/s, thì cần sử dụng năng lượng Kinetic Ek bao nhiêu Joule?
Xem đáp án

b)  Thay v=6,m=3 vào công thức v=2Ekm, ta được:

                        2Ek3=62Ek3=36Ek=54J

 Vậy cần sử dụng năng lượng Kinetic Ek=54J


Câu 5:

b) Bóng đèn B có điện áp bằng 110 volt, điện trở trong là 88 ohm có công suất lớn hơn bóng đèn A không? Giải thích.
Xem đáp án

b)  Thay V=110,R=88 vào công thức V=PR, ta được:

                P.88=110P.88=1102P=110288137,50 (watt) > 100 (watt)

 Vậy bóng đèn B có công suất lớn hơn bóng đèn A

Câu 7:

b) Khi canô chạy với vận tốc 54km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét?
Xem đáp án

b)  Thay v = 54km/h = 15m/s vào công thức v=5l, ta được:

                5l=15l=3l=9m

 Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài 9m


Câu 9:

b) Một năm Sao Hỏa dài bằng 687 ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất. Hãy tính khoảng cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời theo km.
Xem đáp án

b)   Thay t = 687 vào công thức d=6t23, ta được:

                d=6.68723141,478 (triệu dặm) 227,6 (triệu km)

 Vậy khoảng cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời 227,6 triệu km


Câu 10:

Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp.

Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức s=dg. Trong đó, g=9,81m/s2, d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s.
a) Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là d = 3790 mét hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương theo km/h.
Xem đáp án

a) Thay d=3790;g=9,81 vào công thức  s=dg, ta được:

                s=3790.9,81193m/s

 Vậy tốc độ trung bình của các con sóng thần là 193m/s


Câu 13:

b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với vận tốc v = 8m/s xung quanh một cung tròn có bán kính r = 25m thì có gia tốc tối đa cho phép là bao nhiêu?
Xem đáp án

b)   Thay v=8;r=25 vào công thức v=ar, ta được:

                25a=825a=64a=2,56m/s2

 Vậy gia tốc tối đa cho phép là 2,56m/s2


Câu 16:

b) Khi vật nặng còn cách đất 25m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

Xem đáp án

b)  Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 25m là: 55 – 25 = 30m

 Thay y=30 vào công thức y=5x2, ta được:

                30=5x2x2=6x=62,4 (giây)

 Vậy thời gian vật nặng rơi được là 2,4 giây


Câu 18:

b) Nếu một người nhảy bungee từ một vị trí khác đến khi chạm mặt nước là 7 giây. Hãy tìm độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước? 
Xem đáp án

b) Thay t=7 vào công thức t=3d9,8, ta được:

                3d9,8=73d9,8=49d=49.9,83=160,07m

 Vậy độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước là 160,07m

Câu 20:

b) Nếu muốn nhìn thấy đường chân trời từ khoảng cách 25km thì vị trí quan sát của ngọn hải đăng phải được xây cao bao nhiêu so với mặt nước biển?
Xem đáp án

b) Thay d = 25 vào công thức d=3,57h, ta được:

                3,57h=25h=253,57h=253,57249,04m

  Vậy vị trí quan sát của ngọn hải đăng phải được xây cao so với mặt nước biển là 49,04m


Câu 22:

b) Theo tốc độ tăng trưởng trên. Hãy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016.
Xem đáp án

b)   Thay r=0,01;P0=91703,8 vào công thức r¯=PtP01, ta được:

                0,01=Pt91703,81Pt91703,8=1,01Pt=1,012.91703,893547,05 

 Vậy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016 là 93547,05 ngàn người


Câu 24:

b) Nếu xe chạy với tốc độ 48km/giờ trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thắng lại vết trượt trên nền đường dài bao nhiêu feet?
Xem đáp án

b) Quy đổi: 48(km/h)29,81(dặm/h)

 Thay s=29,81; f = 0,45 vào công thức s=30fd, ta được:

                30.0,45.d=29,8130.0,45.d=29,812d=29,81230.0,4565,82 (feet)

 Vậy vết trượt trên nền đường dài 65,82 (feet)


Câu 26:

b) Nếu công thức tính số lượng táo tiêu thụ vẫn còn giá trị cho những năm sau thì mỗi người sẽ tiêu thụ 211 pound táo vào năm nào?

        (Giá trị quốc tế được công nhận hiện nay là 1 pound = 0,454kg)

Xem đáp án

b)  Thay y=211 vào công thức y=22x+180, ta được:

                22x+180=21122x+180=44521x2016

     Vậy mỗi người sẽ tiêu thụ 211 pound táo vào năm 2016


Câu 28:

b) Một con hươu cao cổ có chiều cao 2,56m thì cân nặng bao nhiêu kg?

Xem đáp án

b)   Thay h = 2,56 vào công thức h=0,4x3, ta được:

                0,4x3=2,56x3=2,560,4x=2,560,43=262,14kg

      Vậy cân nặng của hươu cao cổ là 262,14kg


Câu 30:

b) Tính thể tích của trái bóng rổ nam biết nó có bán kính 4,77 inch.

Xem đáp án

b)  Thay r=4,77 vào công thức r=3V3, ta được:

                3V3=4,773V=4,773V=4,773.4π3454,61 (inch3)

Vậy thể tích của trái bóng rổ nam là 454,61 (inch3)


Câu 31:

Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là tảo lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường khắc nghiệt nhất thế giới đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá và cành cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, cả trên tường gạch và đất. Nóc của nhiều tòa nhà cũng có địa y mọc. Địa y rất phổ biến và có thể sống lâu; tuy nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương khi thay đổi thời tiết đột ngột, chúng có thể được các nhà khoa học dùng để đo mức độ ô nhiễm không khí, hay hủy hoại tầng ôzôn.

Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất làm băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn.

Mối quan hệ giữa đường kính d, tính bằng mi-li-mét (mm), của hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức:

d=7t12, với t12

a) Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, 16 năm sau khi băng tan.

Xem đáp án

a)  Thay t = 16 vào công thức d=7t12, ta được:

                d=7.1612=7.2=14mm

Vậy sau 16 năm thì đường kính của một nhóm Địa y là 14mm


Câu 32:

b) An đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là 35mm. Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?
Xem đáp án

b) Thay d = 35 vào công thức d=7t12, ta được:

                7t12=35t12=5t12=25t=37 (năm)

Vậy băng tan cách đó: 37+12=49 (năm)


Câu 34:

b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa của nó kéo dài 4 giây. Hỏi người đó phải làm một dây đu dài bao nhiêu?
Xem đáp án

b) Thay T=4;g=9,81 vào công thức T=Lg, ta được:

                4=2π.L9,81L9,81=2πL9,81=2π2L=9,81.2π24m

Vậy phải làm một dây đu dài 4m


Câu 35:

Cho biết các công thức tính sau:

Dân số thành phố A trong năm thứ t là:

pt=0,2t2017+1500 (nghìn người)

Tổng thu nhập bình quân của thành phố A trong năm thứ t là:

                Et=9t20172+0,5t2017+179 (triệu USD)

Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm thứ t là: Etpt.

a) Hỏi thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2017 là bao nhiêu?
Xem đáp án

a) Dân số thành phố A trong năm 2017 là:

                p2017=0,2.20172017+1500=1500 (nghìn người)

Quy đổi: 1500 nghìn người = 1500000 người

Tổng thu nhập bình quân của thành phố A trong năm 2017 là:

                E2017=9.201720172+0,5.20172017+17913,37908816 (triệu USD)

Quy đổi: 13,37908816 triệu USD = 13379088,16 USD

Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2017 là:

                E2017p2017=13379088,1615000008919,4 USD


Câu 36:

b) Hãy dự đoán thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2020?
Xem đáp án

b) Dân số thành phố A trong năm 2020 là:

                p2020=0,2.20202017+1500=1500,6 (nghìn người)

Quy đổi: 1500,6 nghìn người = 1500600 người

Tổng thu nhập bình quân của thành phố năm 2020 là:

                E2020=9.202020172+0,5.20202017+17916,1709616 (triệu USD)

Quy đổi: 16,1709616 triệu USD = 16170961,6 USD

Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2020 là:

                E2020p2020=16170961,61500600=10776,3 USD 


Câu 39:

b) Từ vị trí cao 256m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây. Biết đường bay xuống của nó được cho bởi công thức: y=40x+256.
Xem đáp án

b) Thay x = 3 vào công thức y=40x+256, ta được:

        y=40.3+256

        y=120+256

        y=136 

Độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây là: 256136=120m 


Câu 41:

b) Nếu muốn tăng tuổi thọ của phụ nữ 85 nước trên lên 77 tuổi thì tỷ lệ biết chữ của họ phải đạt bao nhiêu %?
Xem đáp án

b)  Thay y = 77 vào công thức y=47,17+0,307x, ta được:

                47,17+0,307.x=770,307.x=29,83x97,17

 Vậy tỉ lệ biết chữ của họ phải đạt 97,17%


Câu 43:

b) Hãy tính theo nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 300F.
Xem đáp án

b) Thay F = 30 vào công thức C=59F32, ta được: C=593032=109

Vậy  C=1090C


Câu 44:

c) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C. Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là 250C.
Xem đáp án

Ta có: C=59F329C=5F32

Biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C là: F=95C+32

Thay C = 25 vào công thức F=95C+32, ta được:F=95.25+32=77

Vậy F=770F


Câu 45:

Giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng t năm được cho bởi công thức:

V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t (đồng)

a) Hãy tính V(2) và cho biết V(2) có nghĩa là gì?
Xem đáp án

a) Thay t = 2 vào công thức V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t, ta được:

                V(2) = 9 800 000 – 1 200 000.2 = 7 400 000 (đồng)

Ý nghĩa V(2) là giá tiền của chiếc máy tính bảng sau 2 năm.


Câu 46:

b) Sau bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng là 5 000 000 đồng.
Xem đáp án

b)  Thay V(t) = 5 000 000 vào công thức V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t, ta được:

                5 000 000 = 9 800 000 – 1 200 000.t t=980000050000001200000=4 

Vậy sau 4 năm, giá của chiếc máy tính bảng là 5 000 000 đồng


Câu 48:

b) Biết rằng một nửa số bước chân của Long trong 1 phút bằng 47 lần số bước chân của Hoàng trong 1 phút. Tính khoảng cách giữa hai gót chân của Long.
Xem đáp án

b)  Số bước chân của Long trong 1 phút là: 2.47.49=56

Thay n = 56 vào công thức n = 140.p, ta được:

                140.p = 56 p=14056=0,4

Vậy khoảng cách giữa hai gót chân của Long là 0,4m


Câu 50:

b) Hãy tính nhiệt độ khi ở độ cao 3km so với mặt đất.

Xem đáp án

b) Thay h = 3 vào công thức T = 30 – 5.h, ta được:

                T = 30 – 5.3 = 15

Vậy khi lên độ cao 3km thì nhiệt độ tại đó là 150


Câu 52:

b) Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó.

Xem đáp án

b) Thay m = 2 000 000 vào công thức m = 20 000.t + 800 000, ta được:

                20 000.t + 800 000 = 2 000 000 <=> t = 60

Vậy Nam cần tiết kiệm tiền trong vòng 60 ngày để mua được chiếc xe đạp.


Câu 54:

b) Hỏi cần phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
Xem đáp án

b) Để số tiền bán được và số vốn đầu tư ban đầu bằng nhau, ta có:

                500 + 2,5.x = 3x 0,5x=500x=1000 

Vậy công ty A phải bán 1000 chiếc xe lăn mới thu hồi được vốn ban đầu


Câu 56:

b) Hỏi cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
Xem đáp án

b) Thay K = 0 vào công thức K = 300 000.t – 30 000 000, ta được:

                0 = 300 000.t – 30 000 000 t=100 

Vậy cần phải bán ra được 100 chiếc áo mới thu hồi được vốn ban đầu


Câu 57:

c) Để lời được 6 000 000 đồng thì cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?
Xem đáp án

c) Thay K = 6 000 000 vào công thức K = 300 000.t – 30 000 000, ta được:

                6 000 000 = 300 000.t – 30 000 000 t=120 

Vậy cần phải bán ra được 120 chiếc áo mới lời được 6 000 000 đồng

Câu 59:

b) Nếu quãng đường AB dài 150km thì thời gian để xe ô tô đi hết quãng đường AB là bao nhiêu?

Xem đáp án

b)Thay s = 150 vào công thức s = 50.t, ta được:

                150 = 50.t <=> t = 3

Vậy thời gian xe ô tô đi hết quãng đường AB là 3 giờ

Câu 60:

Một người vay ngân hàng 30 000 000 (ba mươi triệu) đồng với lãi suất ngân hàng là 5% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn)

a) Hãy thiết lập hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T (VNĐ) và số nợ (năm).

Xem đáp án

a)Một người vay ngân hàng 30 000 000 VNĐ với lãi suất 5% một năm theo thể thức lãi đơn.

         Sau 1 năm người này nợ thêm: 30 000 000.5% = 1 500 000 (VNĐ)

         Sau n năm người này nợ thêm: 1 500 000.n (VNĐ)

Khi đó tổng số tiền người đó nợ sau n năm là: 1 500 000.n + 30 000 000 (VNĐ)

Hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T (VNĐ) và số nợ n (năm) là:

                T = 1 500 000.n + 30 000 000


Câu 61:

b) Hãy cho biết sau 4 năm, người đó nợ ngân hàng tất cả bao nhiêu tiền?

Xem đáp án

b)Thay n = 4 vào công thức T = 1 500 000.n + 30 000 000, ta được:

                T = 1 500 000.4 + 30 000 000 = 36 000 000

Vậy sau 4 năm người đó nợ ngân hàng là 36 000 000 VNĐ


Câu 63:

b) Lập hàm số biểu diễn giá xăng Rol 92 trong khoảng thời gian trên.
Xem đáp án

b) Gọi T (đồng) là giá xăng Rol 92 từ ngày 20/12/2014 đến ngày 30/12/2014

Gọi t là số ngày kể từ ngày 20/12/2014 (0t10)

Khi đó, hàm số biểu diễn giá xăng Rol 92 là: T = 17 880 – 110.t (với 0t10)


Câu 65:

b) Sau bao nhiêu ngày thì xưởng sẽ vận chuyển hết được 900 thùng hàng.
Xem đáp án

b) Thay T = 0 vào công thức T = – 30.c + 900, ta được:

                – 30.c + 900 = 0 c=90030=30

Vậy sau 30 ngày sẽ vận chuyển hết được 900 thùng hàng


Câu 66:

c) Biết rằng một thùng hàng có giá trị là 2 000 000 đồng và mỗi chuyến xe vận chuyển 30 thùng hàng trong mỗi ngày sẽ tốn 2 500 000 đồng. Hỏi sau khi bán hết tất cả thùng hàng thì xưởng sẽ lời bao nhiêu tiền?
Xem đáp án

c) Tổng số tiền khi bán được 900 thùng hàng là:

                900.2 000 000 = 1 800 000 000 (đồng)      

Số tiền phải trả cho 30 đợt vận chuyển là:

                2 500 000.30 = 75 000 000 (đồng)

Vậy số tiền lời mà xưởng kiếm được là:

                1 800 000 000 – 75 000 000 = 1 725 000 000 (đồng)


Câu 68:

b) Sau bao lâu thì hai bạn gặp nhau.

Xem đáp án

b) Muốn hai bạn gặp nhau thì khoảng cách của hai bạn đối với trạm xe buýt bằng nhau, nghĩa là:

                0,2 + 3.t = 0,5 + t t=0,15

Vậy sau 0,15 giờ (9 phút) hai bạn sẽ gặp nhau


Câu 70:

b) Hỏi nếu hai người xuất phát cùng một lúc thì vào thời điểm nào kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai người là 30km.
Xem đáp án

b) Xét: 50+30t50+45t=3015t=3015.t=30t=2t=2N  t=2L

 Vậy sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai người là 30km


Câu 71:

Bảng giá cước của một hãng Taxi được cho như sau:

Media VietJack

a) Gọi y (đồng) là số tiền khách hàng phải trả sau khi đi x (km). Lập hàm số của y theo x (Giả sử không tính thời gian chờ và phí cầu đường bến bãi)

Xem đáp án

a) Nếu quãng đường khách hàng đi không quá 0,7km, ta có hàm số là:

                y = 11 000

Nếu quãng đường khách hàng đi trên 0,7km đến 30km, ta có hàm số là:

                y = 11 000 + (x – 0,7).15 800 = 15 800.x – 60

Nếu quãng đường khách hàng đi trên 30km, ta có hàm số là:

                y = 11 000 + (30 – 0,7).15 800 + (x – 30).12 500 = 12 500.x + 98940


Câu 72:

b) Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 40km phải trả số tiền là bao nhiêu?
Xem đáp án

b) Thay x = 40 vào công thức y = 12 500.x + 98940 (vì 40km > 30km), ta được:

                y = 12 500.40 + 98940 = 598940

Vậy hành khách phải trả số tiền là 598940 đồng


Câu 74:

b) Sau khi chơi 3 giờ thì số tiền bạn Luận còn lại là bao nhiêu?
Xem đáp án

b) Thay h = 3 vào công thức t = 32 000 – 5 000.h, ta được:

                t = 32 000 – 5 000.3 = 17 000

Vậy số tiền bạn Luận còn lại sau khi chơi 3 giờ là 17 000 đồng


Câu 76:

Một người đang dự định đi mua xe máy mà muốn chọn 1 trong hai loại xe sau:

Loại 1: Có giá 27 000 000 (đồng) và trung bình số ki-lô-mét đi được mỗi lít xăng là 58 km/lít xăng.

Loại 2: Có giá 30 000 000 (đồng) và trung bình số ki-lô-mét đi được mỗi lít xăng là 62,5 km/lít xăng.

Biết rằng giá trung bình của 1 lít xăng là 18 000 (đồng). Người ta dự tính mua xe máy để sử dụng khoảng 8 năm. Biết rằng mỗi năm người đó đi được khoảng 7 250 km.

Media VietJack

a) Gọi s (đồng) là chi phí từng năm theo thời gian t (năm) của mỗi loại xe (bao gồm tiền mua xe và tiền xăng). Lập hàm số của s theo t.

Xem đáp án

a) Đối với xe loại 1, mỗi năm xe tiêu thụ hết:

                7 250 : 58 = 125 (lít)

Suy ra mỗi năm, xe loại 1 tiêu thụ hết:

                125.18 000 = 2 250 000 (đồng)

Hàm số của s theo t đối với xe loại 1:

                s = 27 000 000 + 2 250 000.t

Đối với xe loại 2, mỗi năm xe tiêu thụ hết:

                7 250 : 62,5 = 116 (lít)

Suy ra mỗi năm, xe loại 2 tiêu thụ hết:

                116. 18 000 = 2 088 000 (đồng)

Hàm số của s theo t đối với xe loại 2:

                s = 30 000 000 + 2 088 000.t


Câu 77:

b) Nên chọn loại xe nào để tiết kiệm hơn? Tại sao?
Xem đáp án

b) Trong thời gian sử dụng 8 năm (t = 8), xe loại 1 tiêu thụ hết:

                s = 27 000 000 + 2 250 000.8 = 45 000 000 (đồng)

Trong thời gian sử dụng 8 năm (t = 8), xe loại 2 tiêu thụ hết:

                s = 30 000 000 + 2 088 000.8 = 46 704 000 (đồng)

Vậy nên chọn xe loại 1 để tiết kiệm hơn


Câu 78:

c) Thời gian sử dụng là bao lâu thì nên mua xe loại 1?

Xem đáp án

c) Chọn xe loại 2 khi: 27 000 000 + 2 250 000.t  30 000 000 + 2 088 000.t t18,5

    Vậy thời gian sử dụng là khoảng 19 năm (hoặc nhiều hơn) thì nên chọn xe loại 2


Câu 80:

b) Tính số tiền khách hàng phải trả sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng đối với mỗi công ty.
Xem đáp án

b)  Thay t = 5 vào công thức T = 150 000.t + 300 000, ta được:

T = 150 000.5 + 300 000 = 1 050 000 (đồng)

Vậy đối với công ty A, sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng thì số tiền phải trả là 1050000 đồng

 Thay t = 5 vào công thức T = 200 000.t, ta được:

                T = 200 000.5 = 1 000 000 (đồng)

Vậy đối với công ty B, sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng thì số tiền phải trả là 1000000 đồng


Câu 81:

c) Khách hàng cần sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trên mấy tháng thì đăng kí bên công ty viễn thông A sẽ tiết kiệm chi phí hơn?
Xem đáp án

c)  Để dịch vụ truyền hình cáp của công ty A lợi hơn dịch vụ truyền hình cáp của công ty B thì:

        150 000.t + 300 000 < 200 000.t <=>  300 000 < 50 000.t <=>  t > 6

 Vậy nếu sử dụng từ 7 tháng trở lên thì sử dụng dịch vụ truyền hình cáp bên công ty A sẽ có lợi hơn.


Câu 83:

b) Hãy cho biết với cách tính phí như trên thì một khách hàng mỗi tháng gọi bình quân 6 giờ nên sử dụng mạng của hãng nào sẽ rẻ hơn?
Xem đáp án

b) Ta có: 6 giờ = 360 phút = 12.30 phút  x = 12

Khi x = 12, ta có:

                + y = 10 + 6x = 10 + 6.12 = 82

                + y = 15 + 5x = 15 + 5.12 = 75

Vậy khách hàng nên sử dụng hãng B sẽ rẻ hơn (vì 75 ngàn đồng < 82 ngàn đồng)


Câu 84:

c) Một khách hàng thích sử dụng hãng A, để có lợi thì khách hàng mỗi tháng gọi bình quân bao nhiêu giờ?
Xem đáp án

c)  Xét 10 + 6x  15 + 5x <=> x  5

Vậy khách hàng gọi bình quân dưới 2,5 giờ (5 lần 30 phút) thì có lợi khi sử dụng hãng A.


Câu 85:

Bảng giá cước gọi quốc tế của công ty viễn thông A được cho bởi bảng sau:

Thời gian gọi (phút)

Giá cước điện thoại (đồng/phút)

Không quá 8 phút

6 500

Từ phút thứ 9 đến phút thứ 15

6 000

Từ phút thứ 16 đến phút thứ 25

5 500

Từ phút thứ 26 trở đi

5 000

a) Gọi T (đồng) là số tiền khách hàng phải trả khi gọi quốc tế trong t phút. Lập hàm số của T theo t.

Xem đáp án

a)  Nếu khách hàng gọi quốc tế không quá 8 phút, ta có hàm số là:

                T = 6500.t (với t 8)

Nếu khách hàng gọi quốc tế trên 8 phút và không quá 15 phút, ta có hàm số là:

                T = 8.6500 + (t – 8).6000 = 6000.t + 4000 (với 8 < t  15)

Nếu khách hàng gọi quốc tế trên 15 phút và không quá 25 phút, ta có hàm số là:

                T = 8.6500 + (15 – 8).6000 + (t – 15).5500 = 5500.t + 11500 (với 15 < t  25)

 Nếu khách hàng gọi quốc tế trên 25 phút, ta có hàm số là:

                T = 8.6500 + (15 – 8).6000 + (25 – 15).5500 + (t – 25).5000 = 5000t + 24000 (với t > 25)


Câu 86:

b) Nếu ông A gọi quốc tế 12 phút. Hãy tính số tiền mà ông A phải trả?

Xem đáp án

b)Ta thấy 12 phút thuộc khoảng từ phút thứ 9 đến phút thứ 15

 Thay t = 12 vào công thức T = 6000.t + 4000, ta được:

        T = 6000.12 + 4000 = 76 000

Vậy ông A phải trả số tiền là 76 000 đồng


Câu 87:

c) Nếu ông B gọi cho người thân ở nước ngoài tốn tổng cộng 174 000 đồng. Hãy tính số phút ông B gọi điện cho người thân bên nước ngoài?
Xem đáp án

c) Thay t = 25 vào công thức T = 5000t + 24000, ta được:

        T = 5000.25 + 24000 = 149 000

Ta thấy rằng 174 000 > 149 000 nên ông B phải gọi quốc tế trên 25 phút

Số phút ông B gọi là: 25+1740001490005000=30 (phút)


Câu 89:

b) Trung là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái thì Trung đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng 90 000 đồng. Hỏi nếu Trung không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền phải trả là bao nhiêu?
Xem đáp án

b)  Trung là hội viên nên số tiền Trung bỏ ra cho mỗi năm sẽ được tính theo công thức:

                s = 5 000.t + 50 000

Thay s = 90 000 vào công thức s = 5 000.t + 50 000, ta được:

                90 000 = 5 000.t + 50 000 t=90000500005000=8

Vậy năm ngoái Trung trả tổng cộng 90 000 đồng nên số sách Trung đã mượn là 8 cuốn

Thay t = 8 vào công thức s = 10 000.t, ta được:

                s = 10 000.8 = 80 000

Vậy nếu không phải là hội viên thì số tiền Trung phải trả cho năm ngoái là 80 000 đồng


Câu 90:

c) Một hội viên cần thuê tối thiểu bao nhiêu cuốn sách để có thể bù được phí hội viên?

Xem đáp án

Khi là hội viên thì với mỗi cuốn sách mướn khách hàng sẽ tiết kiệm được 5 000 đồng so với khách không phải là hội viên

Để bù được phí hội viên thì số tiền tiết kiệm được khi mướn t cuốn sách phải lớn hơn hoặc bằng phí hội viên: 5000.t 50000t10

Vậy cần phải mướn ít nhất 10 cuốn sách để có thể bù được phí hội viên


Câu 92:

b) Nếu trong một tháng, công ty bán được 1 000 chiếc áo thì công ty lời hay lỗ bao nhiêu?

Xem đáp án

b) Thay A = 1000 vào công thức L = 350 000.A – 410 000 000, ta được:

                L = 350 000.1000 – 410 000 000 = 60 000 000

 Vậy xí nghiệp sẽ lỗ 60 000 000 đồng


Câu 93:

c) Mỗi tháng phải sản xuất ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ?

Xem đáp án

c)  Xét L0350000A4100000000A410000000350000=1171,4

        Vậy xí nghiệp cần phải bán ít nhất 1172 chiếc áo thì xí nghiệp không bị lỗ

Câu 94:

d) Hỏi cần phải sản xuất trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm, xí nghiệp thu được tiền lời là 1 380 000 000 (VNĐ) (một tỉ ba trăm tám mươi triệu)
Xem đáp án

d) Trung bình mỗi tháng, xí nghiệp cần phải lời:

                138000000012=115000000  (VNĐ)

Thay L = 115 000 000 vào công thức L = 350 000.A – 410 000 000, ta được:

                115 000 000 = 350 000.A – 410 000 000 A=115000000+410000000350000=1500

Vậy trung bình mỗi tháng, xí nghiệp cần bán được 1500 chiếc áo


Câu 95:

Hãng taxi thứ nhất có giá như sau: mở cửa là 10 ngàn đồng, sau đó mỗi km giá 12 ngàn đồng. Hãng taxi thứ hai có giá như sau: mỗi km tính giá 14 ngàn đồng.

a) Viết công thức tính y (số tiền khách phải trả) theo x (số km xe chở khách) của hai hãng xe taxi. Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm.

b) Dựa trên đồ thị ở câu a, theo em, chọn đi xe taxi của hãng thứ nhất sẽ có lợi hơn xe taxi của hãng thứ hai khi nào?

Xem đáp án

a) Công thức tính số tiền phải trả của hãng xe taxi thứ nhất: y = 12x + 10

Công thức tính số tiền phải trả của hãng xe taxi thứ hai: y = 14x

Đồ thị:

Media VietJack

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (5; 70)

b) Nhìn trên đồ thị, ta thấy x < 5 thì đồ thị hàm số thứ nhất thấp hơn đồ thị hàm số thứ hai. Điều đó nghĩa là khi đi đoạn đường ngắn hơn 5km thì giá thành của hãng taxi thứ nhất rẻ hơn, hãy chọn hãng xe taxi thứ nhất.


Câu 96:

Một người muốn mua một trong hai loại tủ lạnh sau: Tủ A giá 3 triệu đồng và tiêu thụ 500kwh điện mỗi năm, tủ B giá 4 triệu đồng và tiêu thụ 400kwh điện mỗi năm. Giá mỗi kwh điện là 2 000 đồng và người đó muốn mua về để sử dụng trong 4 năm.

Media VietJack

a) Viết biểu thức tính tổng số tiền chi phí cho mỗi loại tủ lạnh trong mỗi năm.
Xem đáp án

a)  Giá 500kwh là: 500.2000 = 1 000 000 đồng = 1 triệu đồng

        Giá 400kwh là: 400.2000 = 800 000 đồng = 0,8 triệu đồng

Biểu thức tính tổng số tiền chi phí cho tủ lạnh loại A là: y = x + 3

        Biểu thức tính tổng số tiền chi phí cho tủ lạnh loại B là: y = 0,8x + 4

Trong đó, x là chi phí tiền điện trong một năm (đơn vị: triệu đồng), y là tổng chi phí cho mỗi loại tủ lạnh theo năm, gồm tiền mua tủ lạnh và tiền điện (đơn vị: triệu đồng)


Câu 97:

b) Vẽ đồ thị minh họa tổng số tiền chi phí cho mỗi loại tủ lạnh trong từng năm trên cùng một hệ trục tọa độ.
c) Dựa vào đồ thị hãy phân tích nên mua tủ lạnh loại nào thì chi phí sẽ rẻ hơn nếu thời gian sử dụng dưới 5 năm? Bằng 5 năm? Trên 5 năm?
Xem đáp án
b) Đồ thị: Với trục hoành là số năm sử dụng tủ lạnh, trục tung là chi phí phải trả (đơn vị: triệu đồng)

Media VietJack

c) Nhìn trên đồ thị, ta thấy:

Nếu thời gian sử dụng < 5 năm thì: số chi phí phải trả cho máy thứ nhất thấp hơn.

Nếu thời gian sử dụng = 5 năm thì: số chi phí phải trả cho 2 máy là bằng nhau.

Nếu thời gian sử dụng > 5 năm thì: số chi phí phải trả cho máy thứ nhất cao hơn.


Câu 98:

Một trường có hơn 1500 học sinh muốn tổ chức đêm ca nhạc cuối năm. Chi phí cho trang trí và âm thanh là  4

triệu đồng, cho bảo vệ phục vụ và điều hành chung là 1,5 triệu đồng. Tiền in vé là 1000 đồng cho 20 vé. Dự tính

giá vé là 10 nghìn đồng. Hỏi phải bán được ít nhất bao nhiêu vé mới có lãi hơn hơn 5000000 đồng để mua quà

cho các chiến sĩ đang canh gác vùng hải đảo xa xôi?

Xem đáp án

Gọi x là số vé cần bán, xN*.

Tiền lãi của một vé là: 100001000:20=9950 (đồng).

Tiền lãi sau khi bán được x vé là: 9950x (đồng).

Để lãi được ít nhất 5 triệu đồng ta có bất phương trình sau:

9950x5000000+4000000+1500000

  x1055,276

 Do đó, số vé cần bán ít nhất là 1056 (vé) mới có lãi hơn 5000000đồng.


Câu 99:

“Vàng 24K còn gọi là vàng ròng (hay vàng nguyên chất) là một kim loại có ánh kim đậm nhất nhưng khá mềm.

Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức, người ta ít dùng vàng 24K mà thay thế bằng vàng 14K là hợp kim của

vàng và đồng để dễ đánh bóng và tạo ra nhiều kiểu dáng đa dạng”. Một món trang sức được làm từ vàng 14K có

thể tích 10 cm3  và nặng 151,8g. Hãy tính thể tích vàng nguyên chất và đồng được dùng để làm ra món trang sức

biết khối lượng riêng của vàng nguyên chất là 19,3g/cm3 khối lượng riêng của đồng là 9g/cm3và công thức liên hệ

giữa khối lượng và thể tích là m=D.V.

Xem đáp án

Gọi x,y(cm3)  ;(x0,y0) lần lượt là thể tích của vàng nguyên chất và đồng có trong món trang sức.

Theo đề ta có:    x+y=10 (1)

Khối lượng vàng nguyên chất trong món trang sức là: 19,3x(g)

Khối lượng đồng trong món trang sức là:9,2y(g)

Do đó:   19,3x+9y=151,8 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

x+y=1019,3x+9y=151,89x+9y=9019,3x+9y=151,8                                           10,3x=61,8y=10xx=6y=4(n)

Vậy thể tích của vàng nguyên chất trong món trang sức là 6 g/cm3

Thể tích của đồng trong món trang sức là 4 g/cm3.


Câu 100:

Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng  hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2. Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng?

Xem đáp án

Trước tiên ta tính diện tích bề mặt trái bóng: S=4πr2 với r=22,32=11,15 . Vậy S1562,28(cm2) 

Gọi x,y(x,y*) lần lượt là số múi da đen và trắng trên trái bóng Telstlar. Khi đó vì 32 múi da đen và trắng phủ kín bề mặt trái bóng nên ta có biểu thức :37x+55,9y=6249,13 

Lại có số múi da đen và trắng tổng cộng là 32 nên ta có : x+y=32 

Vậy ta có hệ pt sau:

x+y=3237x+55,9y=6249,13x=32y37(32y)+55,9y=1562,28x=32y18,9y=378,28x=12y=20

Vậy có tất cả 12 múi da đen và 20 múi da trắng.


Câu 101:

Cho biết rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số bậc nhất y = ax + b, trong đó y là đại lượng biểu thị diễn tích rừng nhiệt đới, tính bằng đơn vị ha, x là đại lượng biểu thị số năm tính từ năm 2000. Năm 2002 diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất là 709,1 triệu ha. 8 năm sau, nhiệt tích rừng nhiệt đới trên trái đất là672,3 triệu ha.

a) Hãy xác định a và b

Xem đáp án
a)
Ta có: y = ax + b
Năm 2002 diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất là 709,1 triệu ha nên: 709,1 = a.(2002 – 2000) + b
2a + b = 709,1 1
8 năm sau, nhiệt tích rừng nhiệt đới trên trái đất là672,3 triệu ha nên : 672,3 = a.( 8 + 2) + b
10 + b = 672,3 2
Từ (1) và (2), ta có :
Media VietJack
<=> Media VietJack
Vậy : y = - 4,6x + 718,3

Câu 102:

b) Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2000; 2020

Xem đáp án

b)

Thay x = 2000 vào y =  4,6x + 718,3

y =  4,6 . 2000  2000 + 718,3
y =718,3

Thay x = 2020 vào :   y =  4,6x + 718,3

 

y =  4,6. 2020  2000 + 718,3y = 626,3

Vậy: Diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2000 là 718,3 triệu ha.

Diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2020 là 626,3 triệu ha.


Câu 103:

Một lớp học 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260 000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5 000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8 000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3 000 đồng. hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Xem đáp án

Gọi x,y (học sinh) là số học sinh nam và nữ cần tìm.

Điều kiện:x,  y* .

Vì lớp học có 40 học sinh nên có phương trình x+y=40 (1).

Vì cô giáo đưa cả lớp 260 000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5 000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8 000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3 000 đồng nên có phương trình: 5  000x+8  000y=260  0003  000=257  000  2.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x+y=405000x+8000y=257000x=21y=19 (thỏa điều kiện).

Vậy số học nam của lớp là  học sinh.

Số học sinh nữ của lớp là  học sinh.


Câu 104:

Có 2 thỏi thép vụn , 1 thỏi chứa 10% Niken và 1 thỏi chứa 35% Niken. Hỏi cần cần bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại kể trên để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken.

Xem đáp án
Khối lượng Niken có trong 140 tấn thép vụn là: 140×30%=42 (tấn)
Gọi x là khối lượng thỏi chứa 10% Niken
y là khối lượng thỏi chứa 35% Niken
Ta có hệ phương trình:
x+y=1405%x+40%y=42x=40y=100
Vậy để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken thì cần 40 tấn thép vụn chứa 10% Niken và 100 tấn thép vụn chứa 35% Niken

Câu 105:

Có 2 loại thép vụn chứa 10% niken và 35% niken. Cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại để luyện được 140 tấn thép chứa 30% niken?
Xem đáp án

Gọi x,y lần lượt là khối lượng sắt vụn mỗi loại x,y>0, tấn

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

x+y=1400,1x+0,35y=42giải ra ta có x=28 và y=112 (thỏa điều kiện)


Câu 106:

Bác A vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa. Số tiền lãi của năm trước được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau, và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả cho ngân hàng tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm?

Xem đáp án

Gọi r% là lãi suất ngân hàng một năm (r > 0)

Theo công thức lãi kép

Số tiền bác A phải trả cho ngân hàng sau 2 năm là:

2 000 000.1+r%2 (đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2 000 000.(1 + r%)2 = 2 420 000

               1+r%2=1,211+r%=1,211+r%=1,1

               r%=0,1=10% 

                <=> r = 10 (nhận)

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 10%/năm.    


Câu 107:

Bác Xuân vay 20.000.000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác An phải trả là 23.540.000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm đầu? Biết rằng trong năm sau ngân hàng đã giảm 30% lãi suất.
Xem đáp án

Gọi r% là lãi suất trong một năm đầu của ngân hàng (r > 0)

Tiền lãi năm thứ nhất là:

                20 000 000. r100= 200 000.r (đồng)

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là:

                20 000 000 + 200 000.r (đồng)

Lãi suất của ngân hàng trong năm thứ hai là:

                r% – 30%.r% = 0,7r%

Tiền lãi năm thứ hai là:

                (20 000 000 + 200 000.r). 0,7r100= = 1400r2 + 140000r (đồng)

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là:

                20 000 000 + 200 000.r + 1400r2 + 140000r = 1400r2 + 340000r + 20 000 000 (đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình:

                1400r2 + 340000r + 20 000 000 = 23 540 000

                <=> 1400r2 + 340000r – 3 540 000 = 0

               r=10         r=17707 

Vì r > 0 nên r = 10 (nhận); r =17707 (loại)

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 10% trong một năm đầu.

Câu 108:

Ban Nam đem theo 20 tờ tiền giấy gồm 2 loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có trị giá 78.000 đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại.
Xem đáp án

Bạn Nam mua quà 78000 và được thối lại 1000 tức là bạn mang theo 79000 đồng.

Gọi a,b lần lượt là số tờ tiền loại 2000 và 5000 đồng.

Tổng giá trị tiền bạn Nam mang theo là 79000: 2000a+5000b=790002a+5b=79

Số tờ tiền bạn Nam mang theo là 20: a+b=20

Ta có hệ phương trình:a+b=202a+5b=79a=7b=13. Vậy Nam có 7 tờ 2000, 13 tờ 5000.


Câu 109:

Một hình chữ nhật nếu tăng dài thêm 10m và tăng rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 500m2. Nếu giảm dài 15m và giảm rộng 9m thì diện tích giảm 600m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.

Xem đáp án

Gọi a,b lần lượt là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu.

Diện tích ban đầu:  S1=ab

Diện tích sau khi tăng chiều dài 10m, tăng chiều rộng 5m:

    S2=(a+10)(b+5)=S1+500ab+5a+10b+50=ab+5005a+10b=450

Diện tích sau khi giảm chiều dài 15m, giảm chiều rộng 9m:

   S2=(a15)(b9)=S1600ab9a15b+135=ab6009a+15b=735

Ta có hệ phương trình:  5a+10b=4509a+15b=735a=40;b=25

Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là 40m;25m.

Câu 110:

Một mảnh vườn hình chữ nhật được chia thành nhiều luống để trồng cải, biết mỗi luống trồng số cây như nhau. Nếu tăng 8 luống và mỗi luống trồng ít hơn dự định 3 cây thì tổng số cây trồng được ít hơn dự định 54 cây. Nếu giảm 4 luống và mỗi luống trồng thêm 2 cây thì tổng số cây trồng nhiều hơn dự định là 32 cây. Hỏi số luống và số cây dự định.

Xem đáp án

Gọi a là số luống ban đầu, b là số cây trồng trên 1 luống ban đầu

T.h.1: tăng 8 luống và mỗi luống trồng ít hơn dự định 3 cây thì tổng số cây trồng được ít hơn dự định 54 cây:

(a+8)(b3)=ab543a+8b=30

T.h.2: giảm 4 luống và mỗi luống trồng thêm 2 cây thì tổng số cây trồng nhiều hơn dự định là 32 cây: 

(a4)(b+2)=ab+322a4b=40

Ta có hệ phương trình:3a+8b=302a4b=40a=50b=15

Vậy theo dự định có 50 luống, trồng 15 cây mỗi luống và tổng cộng 750 cây.


Câu 111:

Đoạn đường AB dài 240 km. Lúc 7 giờ sáng một xe gắn máy đi từ A đến B, đến 9 giờ một ôtô đi từ B về A. Họ gặp nhau lúc 11 giờ cùng ngày. Hỏi vận tốc mỗi xe. Biết vận tốc xe ôtô hơn vận tốc xe gắn máy 15km/h.
Xem đáp án

Gọi vận tốc của ôtô và xe máy lần lượt là x và y.

Biết vận tốc ôtô hơn xe máy 15 km/h  xy=15 (1)

Lúc 7 giờ sáng, xe máy đi từ A tới B và gặp ôtô lúc 11 giờ → xe máy đi được 4 giờ.  Lúc 9 giờ ôtô đi từ B về A và gặp xe máy lúc 11 giờ → ôtô đi được 2 giờ.

Dựa vào công thức s = v.t →   2x+4y=240(2)

Từ (1) và (2) suy ra   2x+4y=240xy=15x=50(km/h)y=35(km/h)


Câu 112:

Một thùng trái cây nặng 16kg gồm táo và xoài, biết táo có giá 50.000đ/kg và xoài có giá 70.000đ/kg. Tổng giá tiền của thùng trái cây là 1.000.000đ. Hỏi thùng trái cây có bao nhiêu kg mỗi loại.
Xem đáp án
Gọi x (kg) là số kg táo của thùng trái cây.
y (kg) là số kg xoài của thùng trái cây.
Điều kiện: x, y  N*; x, y <16
Do thùng trái cây nặng 16kg gồm táo và xoài nên: x + y = 16 (1)
Số tiền mua táo là: x. 50.000 (đồng)
Số tiền mua xoài là: y. 70.000 (đồng)
Tổng số tiền của thùng trái cây là 1.000.000đồng nên: x. 50.000 + y. 70.000 = 1.000.000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x+y=16x.50000+y.70000=1000000x=6y=10
Vậy thùng trái cây có 6kg táo và 10 kg xoài

Câu 113:

Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là  25 m( Bỏ qua độ dày của cổng).

1)  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabo   P:y=ax2 với a<0 là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh a=-1.

2) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?

Xem đáp án
1) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét. Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên  MA=NA=2m. Theo giả thiết ta có  OM=ON=25, áp dụng định lý Pitago ta tính được: OA=4 vậy  M2;4,N2;4. Do M(2;-4)  thuộc parabol nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình:  P:y=ax2 hay 4=a.22a=1 và  P:y=x2.
Media VietJack

2)  Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.

Xét đường thẳng  d:y=32 (ứng với chiều cao của xe). Đường thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm có tọa độ thỏa mãn hệ: y=x2y=32           

x2=32y=32x=322;y=32x=322;y=32

suy ra tọa độ hai giao điểm là T322;32;H322;32HT=32>2,4. Vậy xe tải có thể đi qua cổng.


Câu 115:

b) Hãy tính quãng đường vật rơi trong giây thứ tư.
Xem đáp án
Quãng đường vật rơi trong giây thứ 4 là: s=4,9.42=78,4 (m)

Câu 116:

Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1% Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Xem đáp án
Gọi x,y(kg)   (220>x>0 ;  220>y > 0) lần lượt là khối lượng dung dịch I và dung dịch II.
Theo đề ta có: x+y=220                                (1)
Nồng độ muối trong dung dịch I là: 5x.100=500x  %
Nồng độ muối trong dung dịch II là: 4,8y.100=480y  %
Vì nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II nên: 500x480y=1                                         (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: x+y=220500x480y=1y=220x500x480220x=1       (*)
Ta có: (*)500(220x)480x=x(220x)
110000500x480x=220xx2x21200x+110000=0
Δ=b24ac=(-1200)24.1.110000=1000000Δ=1000x1=bΔ2a=(1200)10002=100  (n)x2=b+Δ2a=(1200)+10002=1100  (l)

Với x=100  y=220x=120(n)
Vậy khối lượng dung dịch I là 100kg và khối lượng dung dịch II là 120kg .

Câu 117:

Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên cứu nếu mỗi đĩa bán ra với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được là y=120x  (x*). Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao nhất?
Xem đáp án
Chi phí sản xuất y đĩa là: 40y=40(120x)=480040x (nghìn đồng)
Lợi nhuận của công ty khi bán đĩa y với giá x (nghìn đồng) mỗi đĩa là: x.y40y=x(120x)(480040x)=x2+160x4800(nghìn đồng)
Ta có: 
x2+160x4800=x2+160x6400+1600                                        =x802+1600      1600     x*
Để công ty thu lợi nhuận cao nhất thì x.y40y có giá trị lớn nhất
Mà x.y40y lớn nhất bằng 1600 khi dấu "=" của bất đẳng thức xảy ra,
khi đó x802=0x=80  (n)
Vậy công ty cần bán mỗi đĩa giá 80 (nghìn đồng) để thu được lợi nhuận cao nhất.

Câu 118:

Một chếc áo sơ mi dài tay hiệu An Phước có giá bán lúc đầu là 480000 đồng. Sau 6 tháng mỗi chiếc áo sơ mi được giảm giá một số phần trăm. Sau 6 tháng nữa, trong đợt khuyến mãi ngày hội tiêu dùng hàng Việt Nam, giá chiếc áo sơ mi lại được giảm giá một số phần trăm như vậy, do đó giá chiếc áo sơ mi An Phước lúc này là 270000 đồng. Hỏi mỗi lần khuyến mãi, chiếc áo sơ mi được giảm giá bao nhiêu phần trăm?
Xem đáp án
Gọi x(%)  ;(0<x<100) là số phần trăm chiếc áo sơ mi được giảm khi khuyến mãi.
Sau 6 tháng đầu tiên, giá chiếc áo còn: 480000480000.x100=4800004800x=4800(100x)(đồng)
Sau 6 tháng nữa, giá chiếc áo còn: 4800(100x)4800(100x).x100=4800(100x)100x100=48100x2
Theo đề ta có: 48100x2=270000100x2=5625100x=75100x=75x=25  (n)x=175  (l)
Vậy mỗi lần khuyến mãi,chiếc áo được giảm 25%.

Câu 120:

b) Khi nào ôtô đạt vận tốc nhỏ nhất.
Xem đáp án
b) Khi nào ôtô đạt vận tốc nhỏ nhất.
Ta có:
v=3t230t+135=3(t210t+45)=3(t-5)2+6060 tR
Dấu “ = ” xảy ra khi t5=0t=5.
Vậy vận tốc nhỏ nhất khi t = 5.

Câu 123:

Có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lệ 20% muối.

Xem đáp án

Khối lượng dung dịch có tỉ lệ 20% muối :   mdd=mctC%=4020%=200(g)

Khối lượng nước cần pha thêm : 200 – 150 = 50(g)


Câu 127:

Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200 000 đồng cho 8 giờ làm việc trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng tiền lương tăng ca bằng 150% tiền lương cơ bản.

Xem đáp án

Tiền lương căn bản trong 1 giờ:  200  0008=25  000 (đồng)

Tiền lương tăng ca trong 1 ngày:   25  000.3.150%=112  500 (đồng)

Tiền lương nhận được trong 1 tháng:

(200 000 . 26) + 112 500 . 10 = 6 325 000(đồng)


Câu 129:

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có diện tích là 338m2. Tính chu vi miếng đất.
Xem đáp án

Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật (x > 0)

Chiều dài hình chữ nhật là 2x (m)

Theo đề bài ta có: x . 2x = 338 <=> x = 13 (nhận)

Chu vi miếng đất : (x + 2x).2 = 6x = 6 . 13 = 78(m)


Câu 132:

Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 0,08t + 19,7 trong đó A(t) là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950 nghĩa là năm 1950 thì t = 0, năm 1951 thì t = 1, năm 1952 thì t = 2, …

Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1980, 2005, 2017, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

A(t) = 0,08t + 19,7

Năm        1980                2005                2017                2020

t               30            55            67            70

A(t)         22,10               24,10               25,06               25,30


Câu 135:

Tính diện tích hình hoa thị 6 cánh tạo bởi 6 cung tròn có bán kính 2 cm và tâm là các đỉnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Media VietJack

Xem đáp án

+ Tính diện tích hình quạt (600), diện tích tam giác đều 

+ S 1 cánh hoa  = 2 ( Sq - SOAB­) = 22π3-3

+ S bông hoa =122π3-34,3 (cm2)                                                                                    


Câu 139:

Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 10 quyển tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyển tập mà bạn An định mua đã tăng lên 500 đồng một quyển tập, còn giá một cây bút thì giảm 1000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như trên thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu?

Xem đáp án

Gọi x(đồng), y(đồng) lần lượt là giá 1 quyển tập và 1 cây cây bút dự định (x>0, y>1000)

Số tiền An mang theo: S1 = 10x + 6y (đồng)

Số tiền An mua trong thực tế: S2 = 10(x + 500) + 6(y – 1000) (đồng)

Ta có S2 = 10x + 5000 + 6y – 6000 = 10x + 6y – 1000 = S1 – 1000

Vậy: để mua 10 quyển tập, 6 cây bút như trên thì bạn An còn thiếu số tiền là 1000 đồng


Câu 140:

Cho rằng diện tích rừng ngập mặn ở xã A được xác định bởi hàm số S = 1320,5 + 13t trong đó S tính bằng héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Hãy tính diện tích rừng ngập mặn ở xã A vào các năm 2000 và 2017.

Xem đáp án

S = 1320,5 + 13t

Năm        2000                        2017

t               0                      17

S              1320,5             1541,5


Câu 143:

Bác Năm gửi tiết kiệm một khoản tiền với lãi suất 4,8% một năm, kì hạn một tháng. Sau một tháng, bác Năm nhận được số tiền là 100 400 000 đồng. Hỏi bác Năm đã gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm là bao nhiêu?
Xem đáp án

Gọi x(đồng) là số tiền bác Năm đã gửi ngân hàng (x > 0)

Theo đề bài ta có : 104,8%x = 100 400 000 <=>  x = 95 801 526,72 (đồng)

Vậy : bác Năm đã gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm là 95 801 526,72 đồng


Câu 146:

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 90m và chiều rộng là 50m. Người ta chia miếng đất ra thành những miếng đất nhỏ hình vuông để trồng từng loại rau trên từng miếng hình vuông đó. Hỏi số hình vuông được chia ít nhất là bao nhiêu?

Xem đáp án

Số hình vuông được chia ít nhất có cạnh hình vuông lớn nhất

Cạnh hình vuông lớn nhất là ƯCLN(90 ; 50)

90 = 2 . 32 . 5 ; 50 = 2 . 52 Þ ƯCLN(90 ; 50) = 2 . 5 = 10

Số hình vuông được chia ít nhất là (90 . 50) : 102 = 45 (hình vuông)

 


Câu 152:

b) Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái bóp nên trả tất cả 693000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái bóp là bao nhiêu?

Xem đáp án

b) Số tiền mua bóp : 693 000 – 315 000 = 378 000 (đồng)

Gọi x(đồng) là giá 1 cái bóp ban đầu

Số tiền mẹ bạn An mua 1 cái bóp khi giảm lần 1: 70%x = 0,7x (đồng)

Số tiền mẹ bạn An mua 1 cái bóp sau 2 lần giảm: 90%.0,7x = 0,63x (đồng)

Ta có 0,63x = 378 000 <=> x = 600 000 (đồng)


Câu 154:

Nhân ngày “Black Friday” (24/11/2017). Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên một tivi trong lô hàng gồm 40 cái tivi với giá bán lẻ ban đầu là 6.500.000đ/cái. Đến trưa cùng ngày đã bán được 20 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa trên giá đang bán cho mỗi tivi thì bán được hết lô hàng. Biết rằng giá vốn là 3.050.000đ/một tivi. Hỏi cửa hàng đó lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi.
Xem đáp án

Giá bán 1 tivi khi giảm lần 1: 50% . 6 500 000 = 3 250 000 (đồng)

Giá bán 1 tivi khi giảm lần 2: 90% . 3 250 000 = 2 925 000 (đồng)

Số tiền bán được 40 tivi: (20 . 3 250 000) + (20 . 2 925 000) = 123 500 000 (đồng)

Số tiền vốn của 40 tivi: 40 . 3 050 000 = 122 000 000 (đồng) < 123 500 000 (đồng)

Vậy: cửa hàng đó lời khi bán hết lô hàng tivi


Câu 158:

Một hỗn hợp dung dịch gồm nước và muối trong đó có 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước vào 50kg dung dịch trên để có được một dung dịch mới có 3% muối.

Xem đáp án

Khối lượng muối có trong dung dịch: mct = mdd . C% = 50 . 6% = 3(kg)

Khối lượng dung dịch mới có 3% muối :  mdd=mctC%=33%=100(kg)

Khối lượng nước cần thêm : 100 – 50 = 50(kg)

 


Câu 159:

Một cửa hàng có hai loại quạt, giá tiền như nhau. Quạt màu xanh được giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán. Quạt màu đỏ được giảm giá một lần 20%. Hỏi sau khi giảm giá như trên thì loại quạt nào rẻ hơn.

Xem đáp án

Gọi x là giá tiền ban đầu của hai loại quạt

Giá tiền quạt xanh sau khi giảm lần 1: 90%x = 0,9x

Giá tiền quạt xanh sau khi giảm lần 2: 90% . 0,9x = 0,81x

Giá tiền quạt đỏ sau khi giảm 20%: 80%x = 0,8x < 0,81x

Vậy: loại quạt xanh rẻ hơn loại quạt đỏ.

 


Câu 162:

Một sân bóng đá nhân tạo có chu vi là 50m. Tính khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo của sân bóng đá biết chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 :2 (làm tròn 2 chữ số thập phân). (Hình dưới)

Media VietJack

Xem đáp án

Gọi x(m), y(m) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0)

Theo đề bài ta có:

xy=32 và 2(x + y) = 50

=> x3=y2 và x + y = 25

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

 x3=y2=x+y2+3=255=5 => x = 15 ; y = 10

Þ AB = 15(m) ; AD = 10(m)

Ta có  1AH2=1AB2+1AD2 (HTL trong tam giác vuông)

 1AH2=1152+1102=13900 => AH » 8,32(m)

Vậy: khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo của sân bóng đá là 8,32 m


Câu 163:

Từ nóc một cao ốc cao 30m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một ăng–ten với các góc hạ và nâng lần lượt là 400 và 500. Tính chiều cao của cột ăng-ten. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Hình dưới)
Media VietJack
Xem đáp án

 EBC^=CBD^+DBE^=400+500=900

AB = CD = 30m

DBDC vuông, có :

 sinCBD^=sin400=CDBC=30BCBC=30sin40047(m)

BC2 = CD.CE (HTL trong tam giác vuông)

472 = 30 . CE Þ CE » 74(m)

Vậy: chiều cao của cột ăng-ten là 74 m


Câu 164:

Trong vườn sinh học của nhà trường, các em trong CLB Sinh học có thu hoạch được một số kilôgam (kg) cải Hà Lan và cải Newzealand. Trong đó 70% là cải Hà Lan, còn lại là cải Newzealand. Khối lượng cải Hà Lan nhiều hơn khối lượng cải Newzealand là 30 kg. Giá mỗi kg cải Hà Lan là 30 000 đồng, giá mỗi kg cải Newzealand là 20 00 đồng. Hỏi các em trong CLB sinh học bán được bao nhiêu tiền từ số kg cải thu hoạch được ?

Xem đáp án

Gọi x(kg) là khối lượng của cải Newzealand (x > 0)

   Khối lượng của cải Hà Lan là x + 3 (kg)

Vì 70% là cải Hà Lan, nên ta có :

70%(x + x + 30) = x + 30 Û x = 225 (nhận)

Do đó số cải thu hoạch :       Newzealand    : 22,5 (kg)

                                        Hà Lan    : 22,5 + 30 = 52,5 (kg)

Số tiền bán được: (22,5 . 20 000) + (52,5 . 30 000) = 2 025 000 (đồng)


Câu 165:

Tính từ năm 2000 đến nay, cả nước đã tiến hành 3 cuộc tổng điều tra đất đai (năm 2000, 2005 và 2010). Theo kết quả của 3 cuộc tổng điều tra này thì diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công thức S = 0,12t + 8,97 trong đó diện tích S tính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000.

a) Hỏi vào năm 2000 diện tích đất nông nghiệp nước ta là bao nhiêu?

Xem đáp án

a) S = 0,12t + 8,97

 Năm 2000 diện tích đất nông nghiệp nước ta là :

S = 0,12(2000 – 2000) + 8,97 = 8,97 (héc-ta)


Câu 166:

b) Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta vào năm nào?
Xem đáp án

Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta, nên ta có:

10,05 . 106 = 0,12t + 8,97 <=> t = 9

Vậy: năm đó là năm 2009


Câu 171:

b) Để có lãi ít nhất 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm?

Xem đáp án

b) Giá bán của cửa hàng khi lãi 5% là: 4 500 000 . 105% = 4 725 000 (đồng)

Tỉ lệ phần trăm của giá mới so với giá niêm yết là:  4  725  0006  000  000.100%78,75%

Vậy: cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất là: 100% – 78,75% = 21,25%


Câu 176:

Gia đình bạn Hân đi siêu thị Điện Máy Xanh mua một món hàng đang khuyến mãi được giảm giá 10%. Do mẹ bạn có thể VIP của siêu thị nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Vì thế, gia đình bạn chỉ phải trả 14 535 000 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá tiền ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?

Xem đáp án

Gọi x(đồng) là giá bán ban đầu của món hàng (x > 0)

Giá bán của món hàng khi giảm lần 1: 90%x = 0,9x (đồng)

Giá bán của món hàng khi giảm lần 2: 95% . 0,9x = 0,855x (đồng)

Theo đề bài ta có: 0,855x = 14 535 000 <=> x = 17 000 000 (nhận)

Vậy: giá bán ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là 17 000 000 đồng.


Câu 177:

Ông A gửi tiền vào ngân hàng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6,5%. Đúng một năm ông A nhận được cả vốn lẫn lãi là 53 250 000 đồng. Hỏi tiền vốn lúc đầu của ông A là bao nhiêu ?

Xem đáp án

Gọi x(đồng) là số tiền vốn lúc đầu của ông A (x > 0)

Theo đề bài ta có: 106,5%.x = 53 250 000 <=> x = 50 000 000 (nhận)

Vậy: tiền vốn lúc đầu của ông A là 50 000 000 đồng.


Câu 179:

Một quả bóng tròn có đường kính 30cm, một bóng đèn đặt cách tâm quả bóng 25cm. Tính khoảng cách xa nhất trên quả bóng mà ánh sáng của bóng đèn có thể chiếu tới.

Xem đáp án

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

OA = 30 : 2 = 15(cm)

ODA^=900 (DA là tiếp tuyến của (O))

DA2 = AD2 – OA2 (định lý Pytago)

DA2 = 252 – 152

DA = 20(cm)

Vậy: khoảng cách xa nhất trên quả bóng mà ánh sáng của bóng đèn có thể chiếu tới là 20 m


Câu 180:

Hãy tính chiều cao AH của tòa nhà ở hình bên cạnh. (làm tròn đến hàng đơn vị)

Media VietJack

Xem đáp án

tanABH^=tan6010=AHBH=AH42AH=42.tan60073(m)

Vậy: chiều cao AH của tòa nhà là 73 m


Bắt đầu thi ngay