Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án (Vận dụng)

  • 573 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi số thứ nhất là a; aN; số thứ hai là b; bN

Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có:

2a – 3b = 9 => b = 2a-93  

Vì hiệu các bình phuong của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:


Câu 2:

Cho hai số tự nhiên biết rằng số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 3 và hiệu các bình phương của chúng bằng 360. Tìm số bé hơn.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi số thứ nhất là a; aN*; số thứ hai là b; bN*

Giả sử a > b

Vì số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 3 nên ta có a – 2b = 3 => a = 2b + 3

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 360 nên ta có phương trình:


Câu 3:

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp hơn tổng của chúng là 109. Tìm số bé hơn.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi số bé hơn là a; aN*; thì số lớn hơn là a + 1

Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:


Câu 4:

Tích của hai số tự nhiên chắn liên tiếp hơn tổng của chúng là 482. Tìm số bé hơn.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi số bé hơn là a; aN*; thì số chẵn liên tiếp lớn hơn là a + 2

Vì tích của hai số tự nhiên chắn liên tiếp hơn tổng của chúng là 482 nên ta có phương trình:


Câu 5:

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153cm2. Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 12 cm và 4 cm

Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là (1 + 4).2 = 32 (cm)


Câu 6:

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 3 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 135cm2. Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 2x (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 3 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 2x + 3 (cm)

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 6 cm và 12 cm

Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là (12 + 6).2 = 36 (cm)


Câu 7:

Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4cm. Một trong hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó có độ dài là:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi đồ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x (cm) (x > 0)

Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là x + 4 (cm)

Vì cạnh huyền bằng 20cm nên theo định lý Py-ta-go ta có

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 12 cm và

12 + 4 = 16 cm


Câu 8:

Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 14cm. Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ nhất của tam giác vuông đó là:

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi đồ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x (cm) (x > 0)

Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là x + 14 (cm)

Vì cạnh huyền bằng 26cm nên theo định lý Py-ta-go ta có

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 10 cm và

10 + 14 = 24 cm

Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ hơn là 190cm


Câu 9:

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 m2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì diện tích không đổi.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi chiều cao ứng với cạnh đáy của thửa ruộng là h (m); h > 0

Vì thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 m2 nên chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là 180.2h hay 360h (m)

Vì tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì diện tích không đổi nên ta có phương trình

Nên chiều cao h = 10 m

Suy ra cạnh đáy của thửa ruộng ban đầu là 36010 = 36 (m)


Câu 10:

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 120cm2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 5m và chiều cao tương ứng giảm đi 4m thì diện tích giảm 20m2.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi chiều cao ứng với cạnh đáy của thửa ruộng là h (m); h > 4

Vì thửa ruộng hình tam giác có diện tích 120 m2 nên chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là 120.2h hay 240h (m)

Vì tăng cạnh đáy thêm 5m và chiều cao giảm đi 4m thì diện tích giảm 40m2 nên ta có phương trình:

Nên chiều cao h = 12 m

Suy ra cạnh đáy của thửa ruộng ban đầu là 24012 = 20 (m)


Câu 11:

Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên tăng năng suất thêm 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi năng suất dự định là x (0 < x < 20, sản phẩm/giờ)

Sản phẩm làm được sau 2 giờ là: 2x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 120 – 2x (sản phẩm)

Năng suất sau khi cải tiến là x + 3 (sản phẩm/giờ)

Thời gian làm số sản phẩm còn lại là: 120-2xx+3 (giờ)

Do sau khi cải tiến người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút

Đổi 1 giờ 36 phút bằng 1,6 giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy năng suất dự định của công nhân đó là 12 sản phẩm/giờ


Câu 12:

Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu, họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất mỗi ngày bao nhiêu sản phẩm.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là x (xN*)

+) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là 3000x (ngày)

+) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày là 8x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 3000 – 8x (sản phẩm)

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được x + 10 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành 3000-8xx+10 (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − 25 – 125 = −150 (loại) và

x2 = −25 + 125 = 100 (tmđk)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm 100 sản phẩm


Câu 13:

Theo kế hoạch một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi x là số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo kế hoạch (xN*, x < 84)

Số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo thực tế: x + 2

Thời gian mà công nhân hoàn thành theo kế hoạch: 84x (h)

Thời gian mà công nhân hoàn thành theo thực tế: 84x+2 (h)

Người công nhân đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình:

<=> x = 12 (nhận) hoặc x = −14 (loại)

Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm


Câu 14:

Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ năng năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà đội phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày là x (xN*, x < 84) (sản phẩm)

*) Theo kế hoạch, thời gian hoàn thành là 1000x (ngày)

*) Thực tế, mỗi ngày làm được x + 10 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành 1080x+10 (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − 25 – 75 = −100 (loại)

x2 = −25 + 75 = 50 (tmđk)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm 50 sản phẩm


Câu 15:

Một xưởng có hế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi x (quyển sách) là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch (xN*)

Số ngày in theo kế hoạch: 6000x (ngày)

Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày: x + 300 (quyển sách)

Số ngày in thực tế: 6000x+300 (ngày)

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là: 1200 (quyển sách)


Câu 16:

Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình, tổ 1 phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng, tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là 3 giờ.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi năng suất của tổ 1 là x (x > 0, phần công việc/giờ)

Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ nên năng suất của tổ 2 là: 12-x (phần công việc/giờ)

Thời gian tổ 1 làm 1 mình xong công việc là: 1x (giờ)

Thời gian tổ 2 làm 1 mình xong công việc là: 112-x (giờ)

Vì khi làm riêng, tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là 3 giờ nên ta có phương trình:

Vậy thời gian tổ 1 hoàn thành công việc một mình là 3 giờ


Câu 17:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để đội I hoàn thành công việc là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi x (giờ) là thời gian đội I làm một mình xong công việc (x > 12)

Thời gian đội thứ II làm một mình xong công việc là: x – 7 (giờ)

Trong một giờ đội I làm được 1x (công việc)

Trong một giờ đội II làm được 1x-7 (công việc)

Trong một giờ cả hai đội làm được 112 (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy thời gian đội I làm xong công việc là 28 giờ, thời gian đội II làm xong công việc là: 28 – 7 = 21 (giờ)


Câu 18:

Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình tổ 1 thì phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ hai là 5 giờ.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi năng suất của tổ 1 là x (x > 6, phần công việc/giờ)

Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 6 giờ nên năng suất của tổ 2 là: 16-x (phần công việc/giờ);

Thời gian tổ 1 làm một mình xong công việc là: 1x (giờ)

Thời gian tổ 2 làm một mình xong công việc là: 116-x (giờ)

Vì khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là 5 giờ nên ta có phương trình:

Vậy thời gian tổ 1 hoàn thành công việc một mình là 10 giờ


Câu 19:

Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần (mỗi tuần trồng được diện tích bằng nhau). Thực tế, mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5ha so với dự định nên cuối cùng đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm hơn dự định một tuần. Hỏi mỗi tuần, lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi diện tích rừng mà mỗi tuần lâm trường dự định trồng là x (ha) (Điều kiện:x > 0)

Theo dự định, thời gian trồng hết 75 ha rừng là 75x (tuần)

Vì mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5ha so với dự định nên thực tế mỗi tuần lâm trường trồng được x + 5 (ha)

Do đó thời gian thực tế lâm trường trồng hết 80 ha rừng là: 80x+5 (tuần)

Vì thực tế lâm trường trồng xong sớm so với dự định là 1 tuần nên ta có phương trình:

Vậy mỗi tuần lâm trường dự tính trồng 15 ha rừng


Câu 20:

Một lâm trường dự định trồng 140 ha rừng trong một số tuần (mỗi tuần trồng được diện tích bằng nhau). Thực tế, mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 4 ha so với dự định nên cuối cùng đã trồng được 144 ha và hoàn thành sớm hơn dự định hai tuần. Hỏi mỗi tuần, lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng?

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi diện tích rừng mà mỗi tuần lâm trường dự định trồng là x (ha) (Điều kiện:x > 0)

Theo dự định, thời gian trồng hết 140 ha rừng là 140x (tuần)

Vì mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 4 ha so với dự định nên thực tế mỗi tuần lâm trường trồng được x + 4 (ha)

Do đó thời gian thực tế lâm trường trồng hết 144 ha rừng là: 144x+4 (tuần)

Vì thực tế lâm trường trồng xong sớm so với dự định là 2 tuần nên ta có phương trình:

Vậy mỗi tuần lâm trường dự định trồng 14 ha rừng


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương