Đáp án A

Gọi số thứ nhất là a; a$\in \mathrm{N}$; số thứ hai là b; b$\in \mathrm{N}$

Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có:

2a – 3b = 9 => b = $\frac{2\mathrm{a}-9}{3}$  

Vì hiệu các bình phuong của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:

Đáp án D

Gọi số thứ nhất là a; a$\in \mathrm{N}$*; số thứ hai là b; b$\in \mathrm{N}$*

Giả sử a > b

Vì số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 3 nên ta có a – 2b = 3 => a = 2b + 3

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 360 nên ta có phương trình:

Đáp án D

Gọi số bé hơn là a; a$\in \mathrm{N}$*; thì số lớn hơn là a + 1

Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:

Đáp án C

Gọi số bé hơn là a; a$\in \mathrm{N}$*; thì số chẵn liên tiếp lớn hơn là a + 2

Vì tích của hai số tự nhiên chắn liên tiếp hơn tổng của chúng là 482 nên ta có phương trình:

Đáp án B

Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 12 cm và 4 cm

Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là (1 + 4).2 = 32 (cm)

Đáp án D

Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 2x (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 3 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 2x + 3 (cm)

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 6 cm và 12 cm

Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là (12 + 6).2 = 36 (cm)

Đáp án A

Gọi đồ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x (cm) (x > 0)

Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là x + 4 (cm)

Vì cạnh huyền bằng 20cm nên theo định lý Py-ta-go ta có

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 12 cm và

12 + 4 = 16 cm

Đáp án D

Gọi đồ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x (cm) (x > 0)

Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đó dài là x + 14 (cm)

Vì cạnh huyền bằng 26cm nên theo định lý Py-ta-go ta có

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là 10 cm và

10 + 14 = 24 cm

Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ hơn là 190cm

Đáp án C

Gọi chiều cao ứng với cạnh đáy của thửa ruộng là h (m); h > 0

Vì thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 ${\mathrm{m}}^2$ nên chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là $\frac{180.2}{\mathrm{h}}$ hay $\frac{360}{\mathrm{h}}$ (m)

Vì tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì diện tích không đổi nên ta có phương trình

Nên chiều cao h = 10 m

Suy ra cạnh đáy của thửa ruộng ban đầu là $\frac{360}{10}$ = 36 (m)

Đáp án B

Gọi chiều cao ứng với cạnh đáy của thửa ruộng là h (m); h > 4

Vì thửa ruộng hình tam giác có diện tích 120 ${\mathrm{m}}^2$ nên chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là $\frac{120.2}{\mathrm{h}}$ hay $\frac{240}{\mathrm{h}}$ (m)

Vì tăng cạnh đáy thêm 5m và chiều cao giảm đi 4m thì diện tích giảm 40${\mathrm{m}}^2$ nên ta có phương trình:

Nên chiều cao h = 12 m

Suy ra cạnh đáy của thửa ruộng ban đầu là $\frac{240}{12}$ = 20 (m)

Đáp án C

Gọi năng suất dự định là x (0 < x < 20, sản phẩm/giờ)

Sản phẩm làm được sau 2 giờ là: 2x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 120 – 2x (sản phẩm)

Năng suất sau khi cải tiến là x + 3 (sản phẩm/giờ)

Thời gian làm số sản phẩm còn lại là: $\frac{120-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}$ (giờ)

Do sau khi cải tiến người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút

Đổi 1 giờ 36 phút bằng 1,6 giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy năng suất dự định của công nhân đó là 12 sản phẩm/giờ

Đáp án A

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là x (x$\in \mathrm{N}*$)

+) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là $\frac{3000}{\mathrm{x}}$ (ngày)

+) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày là 8x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 3000 – 8x (sản phẩm)

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được x + 10 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành $\frac{3000-8\mathrm{x}}{\mathrm{x}+10}$ (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${\mathrm{x}}_1$ = − 25 – 125 = −150 (loại) và

${\mathrm{x}}_2$ = −25 + 125 = 100 (tmđk)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm 100 sản phẩm

Đáp án B

Gọi x là số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo kế hoạch (x$\in \mathrm{N}*$, x < 84)

Số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo thực tế: x + 2

Thời gian mà công nhân hoàn thành theo kế hoạch: $\frac{84}{\mathrm{x}}$ (h)

Thời gian mà công nhân hoàn thành theo thực tế: $\frac{84}{\mathrm{x}+2}$ (h)

Người công nhân đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình:

<=> x = 12 (nhận) hoặc x = −14 (loại)

Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm

Đáp án C

Gọi số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày là x (x$\in \mathrm{N}*$, x < 84) (sản phẩm)

*) Theo kế hoạch, thời gian hoàn thành là $\frac{1000}{\mathrm{x}}$ (ngày)

*) Thực tế, mỗi ngày làm được x + 10 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành $\frac{1080}{\mathrm{x}+10}$ (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${\mathrm{x}}_1$ = − 25 – 75 = −100 (loại)

và ${\mathrm{x}}_2$ = −25 + 75 = 50 (tmđk)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm 50 sản phẩm

Đáp án D

Gọi x (quyển sách) là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch (x$\in \mathrm{N}*$)

Số ngày in theo kế hoạch: $\frac{6000}{\mathrm{x}}$ (ngày)

Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày: x + 300 (quyển sách)

Số ngày in thực tế: $\frac{6000}{\mathrm{x}+300}$ (ngày)

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là: 1200 (quyển sách)

Đáp án A

Gọi năng suất của tổ 1 là x (x > 0, phần công việc/giờ)

Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ nên năng suất của tổ 2 là: $\frac{1}{2}$-x (phần công việc/giờ)

Thời gian tổ 1 làm 1 mình xong công việc là: $\frac{1}{\mathrm{x}}$ (giờ)

Thời gian tổ 2 làm 1 mình xong công việc là: $\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{2}}-\mathrm{x}}$ (giờ)

Vì khi làm riêng, tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là 3 giờ nên ta có phương trình:

Vậy thời gian tổ 1 hoàn thành công việc một mình là 3 giờ

Đáp án C

Gọi x (giờ) là thời gian đội I làm một mình xong công việc (x > 12)

Thời gian đội thứ II làm một mình xong công việc là: x – 7 (giờ)

Trong một giờ đội I làm được $\frac{1}{\mathrm{x}}$ (công việc)

Trong một giờ đội II làm được $\frac{1}{\mathrm{x}-7}$ (công việc)

Trong một giờ cả hai đội làm được $\frac{1}{12}$ (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy thời gian đội I làm xong công việc là 28 giờ, thời gian đội II làm xong công việc là: 28 – 7 = 21 (giờ)

Đáp án B

Gọi năng suất của tổ 1 là x (x > 6, phần công việc/giờ)

Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 6 giờ nên năng suất của tổ 2 là: $\frac{1}{6}-\mathrm{x}$ (phần công việc/giờ);

Thời gian tổ 1 làm một mình xong công việc là: $\frac{1}{\mathrm{x}}$ (giờ)

Thời gian tổ 2 làm một mình xong công việc là: $\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{6}}-\mathrm{x}}$ (giờ)

Vì khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là 5 giờ nên ta có phương trình:

Vậy thời gian tổ 1 hoàn thành công việc một mình là 10 giờ

Đáp án D

Gọi diện tích rừng mà mỗi tuần lâm trường dự định trồng là x (ha) (Điều kiện:x > 0)

Theo dự định, thời gian trồng hết 75 ha rừng là $\frac{75}{\mathrm{x}}$ (tuần)

Vì mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5ha so với dự định nên thực tế mỗi tuần lâm trường trồng được x + 5 (ha)

Do đó thời gian thực tế lâm trường trồng hết 80 ha rừng là: $\frac{80}{\mathrm{x}+5}$ (tuần)

Vì thực tế lâm trường trồng xong sớm so với dự định là 1 tuần nên ta có phương trình:

Vậy mỗi tuần lâm trường dự tính trồng 15 ha rừng

Đáp án B

Gọi diện tích rừng mà mỗi tuần lâm trường dự định trồng là x (ha) (Điều kiện:x > 0)

Theo dự định, thời gian trồng hết 140 ha rừng là $\frac{140}{\mathrm{x}}$ (tuần)

Vì mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 4 ha so với dự định nên thực tế mỗi tuần lâm trường trồng được x + 4 (ha)

Do đó thời gian thực tế lâm trường trồng hết 144 ha rừng là: $\frac{144}{\mathrm{x}+4}$ (tuần)

Vì thực tế lâm trường trồng xong sớm so với dự định là 2 tuần nên ta có phương trình:

Vậy mỗi tuần lâm trường dự định trồng 14 ha rừng