Dạng 1: Góc ở tâm có đáp án
-
590 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình vẽ sau:
Tính số đo cung nhỏ AB và từ đó so sánh hai đoạn thẳng AC và AD.
Xét tam giác ACO vuông tại A có
nên .
là góc ngoài của tam giác cân AOD nên .
Xét có .
Câu 2:
Tam giác vuông AOC có AB là trung tuyến ứng với cạnh huyền OC nên .
Do đó là tam giác đều . Suy ra số đo cung nhỏ AB là 60 độ .
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và . Gọi M,N,P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều.
a) Ta thấy và là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B,P,N,C nằm trên đường tròn tâm I, đường kính BC.
Khi đó cân tại I. (1)
Tam giác ABN vuông tại N có: .
Ta có là góc nội tiếp và là góc ở tâm cùng chắn cung .
Do đó . (2)
Từ (1) và (2) suy ra đều.
Câu 4:
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh rằng các điểm I,M,E,K cùng thuộc một đường tròn.
b) (bán kính đường tròn )
cân .
Tương tự có .
Do đó, bốn điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính (vì các tam giác vuông và AKI có chung cạnh huyền AI).
Câu 5:
c) Giả sử IA là phân giác của . Tìm số đo .
c) Từ điều kiện của bài toán ta thấy AI là tia phân giác của mà AI là trung tuyến của nên cân tại A (do trung tuyến đồng thời là đường phân giác).
Mặt khác, nên đều.
Trong tam giác vuông BPC có .
Vậy .