Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng)
-
965 lượt thi
-
16 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?
Đáp án D
Xét có
cân tại
Xét có
cân tại
Mà
ABC vuông tại A
Vì ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên
Xét tam giác BMA cân tại M mà (cmt) nên
tại A nên AM là tiếp tuyến của
Tương tự ta cũng có tại A nên AM là tiếp tuyến của
Hay AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Vậy phương án A, C, D đúng. B sai
Câu 2:
Cho tiếp xúc ngoài với . Vẽ bán kính và song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ . Gọi D là giao điểm của BC và . Tính số đo
Đáp án A
Xét có cân tại
Xét có cân tại
Lại có (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra
Câu 3:
Cho tiếp xúc ngoài với . Vẽ bán kính và song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ , Kéo dài BC cắt tại D. Tính độ dài
Đáp án D
Vì có nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:
suy ra
Mà
Câu 4:
Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 24cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB
Đáp án A
Ta có:
Theo định lý Pytago ta có: và
Do đó OO’ = OI – O’I = 16 – 9 = 7(cm)
Câu 5:
Cho hai đường tròn (O; 10cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 8cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án D
Ta có:
Theo định lý Pytago ta có: và
Do đó
Câu 6:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:
Đáp án D
Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C (O’) nên
Xét đường tròn (O) có OA = OD cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD
Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD
Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có Cx O’C; Dy OD mà O’C // OD nên Cx //Dy
Do đó phương án A, B, C đúng
Câu 7:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Nếu BC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O’) thì tính BC theo R (với OA = R)
Đáp án B
Ta có OB = R;
Theo định lý Pytago ta có:
Câu 8:
Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M (O); N (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:
Đáp án A
Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’
Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ
P (O); Q (O’) và MP OO’; NQ OO’ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ là hình thang cân
Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C
Ta có MNPQ là hình thang cân nên
Tam giác OMP cân tại O nên suy ra
OP PQ tại P (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC
Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC
Do đó MN + PQ = MP + NQ
Câu 9:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Tính PI theo R và R’
Đáp án D
Xét tam giác IOB có OB // O’D (gt)
Áp dụng định lý Ta-lét ta có mà
O’I = OI – OO’ = OI – (OA + AO’) = OI – (R + R’)
Nên
OI.R’ = R [OI – (R + R’)]
OI.R – OI.R’ = R (R + R’) OI (R – R’) = R (R + R’)
Câu 10:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Chọn câu đúng:
Đáp án A
Gọi giao điểm của OO’ và GH là I’
Ta có OG // O’H (do cùng vuông góc GH)
Theo định lý Ta-lét trong tam giác OGI’ ta có hay
I’ trùng với I
Vậy BD, OO’ và GH đồng quy
Câu 11:
Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:
Đáp án D
Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên OAO’ vuông tại A
Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB OO’ tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:
AI = 4,8cm AB = 9,6cm
Câu 12:
Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 2cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:
Đáp án B
Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên OAO’ vuông tại A
Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB OO’ tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:
Câu 13:
Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B trong đó O’ (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
Đáp án D
Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính, suy ra hay
CB O’B và AC AO’ tại A
Do đó AC; BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên A, B, C đúng
Câu 14:
Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B. Lẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). Chọn khẳng định sai?
Đáp án D
Hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là đường trung trực của AB OO’ AB (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng
Xét đường tròn (O) có AC là đường kính, suy ra ABC vuông tại B hay
Xét đường tròn (O) có AD là đường kính, suy ra ABC vuông tại B hay
Suy ra hay ba điểm B, C, D thẳng hàng nên đáp án B đúng
Xét tam giác ADC có O là trung điểm đoạn AC và O’ là trung điểm đoạn AD nên OO’ là đường trung bình của tam giác (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng
Ta chưa thể kết luận gì về độ dài BC và BD nên đáp án D sai
Nên A, B, C đúng, D sai
Câu 15:
Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Chọn câu đúng nhất
Đáp án A
+) Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:
AB = BC’ + C’A = 25cm; AC = AB’ + B’C = 25cm; BC = BA’ + A’C = 30cm và A’ là trung điểm của BC (vì A’B = A’C = 15cm)
ABC cân tại A có AA’ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
AA’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B) và (C)
Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:
Câu 16:
Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Tính diện tích tam giác A’B’C’
Đáp án B
Ta có: B’C’ // BC do đó B’C’ AA’
Lại có: B’C’ = 12cm
Xét ABA’ có B’C’ // BC nên theo định lý Ta-let ta có:
AH = 12cm (do theo câu trước thì AA’ = 20cm)
Diện tích tam giác A’B’C’ là: