Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Phương trình,công thức nghiệm của phương trình bậc hai(phần 2)
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Phương trình,công thức nghiệm của phương trình bậc hai(phần 2)
-
700 lượt thi
-
33 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 +bx + c = 0 (a 0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2:
Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn: ; ; ; ; .
Phương trình x +− 1 = 0 có chứa căn thức bên không là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình 2x + 2y2 + 3 = 9 có chứa hai biến x; y nên không là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình + x + 1 = 0 có chứa ẩn ở mẫu thức nên không là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình x2 + 1 = 0 và x2 + 2019x = 0 là những phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy có hai phương trình bậc hai một ẩn trong số các phương trình đã cho.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3:
Cho phương trình có biệt thức. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
Xét phương trình bậc hai một ẩn
ax2 + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức = b2 – 4ac
TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm
kép x1 = x2 =
TH3: Nếu > 0 thì phương trình có
hai nghiệm phân biệt x1, 2 =
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
Cho phương trình có biệt thức , khi đó, phương trình đã cho:
Xét phương trình bậc hai một ẩn
ax2 + bx + c = 0 (a0) và biệt thức= b2 – 4ac
TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu = 0 thì phương trình
có nghiệm kép x1 = x2 =
TH3: Nếu > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1, 2 =
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5:
Cho phương trình có biệt thức, khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Xét phương trình bậc hai một ẩn
ax2 + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức = b2 – 4ac
TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu = 0 thì phương trình
có nghiệm kép x1 = x2 =
TH3: Nếu > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1, 2 =
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6:
Cho phương trình có biệt thức. Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Xét phương trình bậc hai một ẩn
ax2 + bx + c = 0 (a0) và biệt thức = b2 – 4ac
TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu = 0 thì phương trình
có nghiệm kép x1 = x2 =
TH3: Nếu > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1, 2 =
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7:
Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình
Ta có 6x2 – 7x = 0x (6x – 7) = 0
Nên tổng các nghiệm của phương trình là
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8:
Không dùng công thức nghiệm, tính tích các nghiệm của phương trình
Ta có:
3x2 – 10x + 3 = 03x2 – 9x − x + 3 = 0
3x (x – 3) – (x – 3) = 0
(3x – 1) (x – 3) = 0
Nên tích các nghiệm của phương trình là
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9:
Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình
Ta có: −4x2 + 9 = 04x2 = 9
phương trình có hai nghiệm
;
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10:
Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình
Ta có: −9x2 + 30x − 25 = 0
9x2 − 30x + 25 = 0
(3x)2 – 2.3.5x + 52 = 0
(3x – 5)2 = 0 3x – 5 = 0
Phương trình có một nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Tìm tích các giá trị của m để phương trình có nghiệm x = 2
Thay x = 2 vào phương trình 4mx2 – x – 10m2 = 0,
ta có: 4m.22 – 2 – 14m2 = 0
14m2 – 16m + 2 = 0
(14m – 2) (m – 1) = 0
Suy ra tích các giá trị của m là
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Tìm tổng các giá trị của m để phương trình có nghiệm x = −3
Thay x = −3 vào phương trình
(m – 2)x2 – (m2 + 1)x + 3m = 0, ta có:
(m – 2) (−3)2 – (m2 + 1) (−3) + 3m = 0
9m – 18 + 3m2 + 3 + 3m = 0
3m2 + 12m – 15 = 0
m2 + 4m – 5 = 0
m2 – m + 5m – 5 = 0
m (m – 1) + 5 (m – 1) = 0
(m – 1) (m + 5) = 0
Suy ra tổng các giá trị của m là (−5) + 1 = −4
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13:
Tính biệt thứctừ đó tìm số nghiệm của phương trình
Ta có: 9x2 − 15x + 3 = 0 (a = 9; b = −15; c = 3)
= b2 – 4ac = (−15)2 – 4.9.3 = 117 > 0
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14:
Tính biệt thức từ đó tìm số nghiệm của phương trình
Ta có:
−13x2 + 22x − 13 = 0 (a = −13; b = 22; x = −13)
= b2 – 4ac = 222 – 4.(−13). (−13) = −192 < 0
nên phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15:
Tính biệt thức từ đó tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình
Ta có x2 − 2x + 2 = 0 (a = 1; b = −2; c = 2)
= b2 – 4ac = (2)2 – 4.1.2 = 0
nên phương trình có nghiệm kép
Đáp án cần chọn là: A
Câu 16:
Tính biệt thức từ đó tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình
Ta có x2 + ( − 1) x – 1 = 0 (a =; b = − 1; c = −1)
= b2 – 4ac = ( − 1)2 – 4..(−1) = 4 − 2+ 4 = 4 + 2
= ( + 1)2> 0 suy ra = + 1 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1
x2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 17:
Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình −x2 + 2mx – m2 − m = 0 (a = −1; b = 2m; c = − m2 – m)
= (2m)2 – 4. (−1).( − m2 – m) = 4m2 – 4m2 – 4m = − 4
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì
Vậy với m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18:
Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + m2 − 3m + 5 = 0
(a = 1; b = – 2(m – 2); c = m2 − 3m + 5)
= [– 2(m – 2)]2 – 4.1.( m2 − 3m + 5)
= 4m2 − 16m + 16 − 4m2 + 12m – 20
= − 4m – 4
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:
m < −1
Vậy với m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Câu 19:
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm kép
Phương trình x2 + mx − m = 0 (a = 1; b = m; c = −m)
= m2 – 4.1.(−m) = m2 + 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì
Vậy với m = 0; m = −4 thì phương trình có nghiệm kép.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 20:
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm kép
Phương trình x2 + (3 – m)x – m + 6 = 0 (a = 1; b = 3 – m; c = −m + 6)
= (3 – m)2 – 4.1.( −m + 6) = m2 – 6m + 9 + 4m – 24 = m2 – 2m – 15
Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì
m2 – 2m – 15 = 0 (*)
Phương trình (*) có(−2)2 – 4.1.(−15) = 64 > 0
nên có hai nghiệm phân biệt
;
Vậy với m = 5; m = −3 thì phương trình có nghiệm kép.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 21:
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình vô nghiệm.
Phương trình x2 + (1 – m)x − 3 = 0 (a = 1; b = 1− m; c = −3)
= (1 – m)2 – 4.1.(−3) = (1 – m)2 + 12 12 > 0;
Nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
Hay không có giá trị nào của m để phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 22:
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình vô nghiệm
Phương trình 2x2 + 5x + m − 1 = 0 (a = 2; b = 5; c = m – 1)
= 52 – 4.2.(m – 1) = 25 – 8m + 8 = 33 – 8m
Để phương trình đã cho vô nghiệm thì
Vậy với thì phương trình vô nghiệm.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 23:
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình vô nghiệm
Phương trình (m + 2)x2 + 2x + m = 0 (a = m + 2; b = 2; c = m)
TH1: m + 2 = 0m = −2 ta có phương trình 2x – 2 = 0 x = 1
TH2: m + 2 0m−2
Ta có = 22 – 4(m + 2). m = −4m2 – 8m + 4
Để phương trình đã cho vô nghiệm thì:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 24:
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình vô nghiệm
TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 5 = 0x
TH2:
Ta có = [−2(m – 2)]2 – 4m (m + 5) = − 36m + 16
Để phương trình đã cho vô nghiệm thì:
Vậy với thì phương trình đã cho vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 25:
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m − 3 = 0
(a = m; b = −2(m – 1); c = m – 3)
TH1: m = 0 ta có phương trình
2x – 3 = 02x = 3x
TH2: 0, ta có = b2 – 4ac = 4 (m – 1)2 – 4m. (m – 3)
= 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 12 = 4m + 4
Để phương trình đã cho có nghiệm thì 0
4m + 404m−4m−1
Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì m−1
Đáp án cần chọn là: C
Câu 26:
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm
Phương trình mx2 + 2(m + 1)x + 1 = 0 (a = m; b = 2 (m + 1); c = 1)
TH1: m = 0 ta có phương trình 2x + 1 = 0
nên nhận m = 0 (1)
TH2: m0, ta có = 4(m + 1)2 – 4m.1 = 4m2 + 4m + 4
= 4m2 + 4m + 1 + 3= (2m + 1)2 + 3
Để phương trình đã cho có nghiệm thì
0(2m + 1)2 + 30
(2m + 1)2−3 (luôn đúng với mọi m) (2)
Từ (1) và (92) ta thấy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 27:
Cho phương trình . Kết luận nào sau đây là đúng?
Phương trình x2 – (m – 1)x − m = 0
có a = 1; b = −(m – 1); c = −m
Suy ra: = [−(m – 1)]2 – 4.1.(−m)
= m2 + 2m + 1 = (m + 1)2 0,m
Nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 28:
Cho phương trình . Kết luận nào sau đây là đúng?
Phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 5 = 0
Có a = 2; b = 2m – 1; c = m2 – 2m + 5
Suy ra: = (2m – 1)2 – 4.2.( m2 – 2m + 5)
= − 4m2 + 12m – 39 = − (4m2 – 12m + 9) – 30
= −(2m – 3)2 – 30 − 30 < 0,
Nên phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m
Đáp án cần chọn là: A
Câu 29:
Biết rằng phương trình có một trong các nghiệm bằng – 1. Tìm nghiệm còn lại với m > 0
Thay x = −1 vào phương trình:
(−1)2 – 2(3m + 2).(−1) + 2m2 – 3m – 10 = 0
2m2 + 3m – 5 = 0(2m + 5)(m – 1) = 0
+) Với m = 1 ta có phương trình x2 – 10x – 11 = 0
(x – 11)(x + 1) = 0
Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x = 11
Đáp án cần chọn là: A
Câu 30:
Biết rằng phương trình có một trong các nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình
Thay x = 3 vào phương trình:
m.32 – 4(m – 1).3 + 4m + 8 = 0m = −20
Với m = −20 ta có phương trình
−20x2 + 84x – 72 = 05x2 – 21x + 18 = 0
Phương trình trên có = (−21)2 – 4.5.18 = 81 > 0
= 9 nên có hai nghiệm phân biệt
Vậy nghiệm còn lại của phương trình là
Đáp án cần chọn là: D
Câu 31:
Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình
thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên:
Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được
(m – 1)x0 + 1 – m = 0
(m – 1)(x0 – 1) = 0 (*)
Xét phương trình (*)
Nếu m = 1 thì 0 = 0 (luôn đúng)
hay hai phương trình trùng nhau
Lúc này phương trình x2 + x + 1 = 0
vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm.
Vậy m = 1 không thỏa mãn.
+) Nếu thì x0 = 1
Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 1 = 0 ta được m = −2
Thay m = −2 thì hai phương trình có nghiệm chung
Đáp án cần chọn là: D
Câu 32:
Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình
thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên.
Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được
(m – 2)x0 + 2 – m = 0(m – 2)(x0 – 1) = 0
Nếu m = 2 thì 0 = 0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.
Lúc này phương trình x2 + 2x + 2 = 0(x + 1)2 = −1
vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm
Vậy m = 2 không thỏa mãn.
Nếu m2 thì x0 = 1
Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 2 = 0
ta được 1 + m + 2 = 0m = −3
Vậy m = −3 thì hai phương trình có nghiệm chung
Đáp án cần chọn là: B
Câu 33:
Cho hai phương trình . Xác định m để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi một nghiệm phương trình (2)
Gọi nghiệm của phương trình (2) là x0 (x00)
thì nghiệm phương trình (1) là 2x0
Thay x0; 2x0 lần lượt vào phương trình (2) và (1)
ta được
10x0 = −2m
Do x00 nên m0
Thayvào phương trình (2)
ta được
Kết hợp m0 ta được m = −45
Đáp án cần chọn là: A