Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Phương trình,công thức nghiệm của phương trình bậc hai(phần 2)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Phương trình,công thức nghiệm của phương trình bậc hai(phần 2)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Phương trình,công thức nghiệm của phương trình bậc hai(phần 2)

  • 700 lượt thi

  • 33 câu hỏi

  • 40 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn

Xem đáp án

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 +bx + c = 0 (a  0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 2:

Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn: 2x2 + 1 = 0; x2 + 2019x = 0; x +x 1 = 0; 2x + 2y2 + 3 = 9; 1x2+x +1 =0.

Xem đáp án

Phương trình x +x− 1 = 0 có chứa căn thức bên không là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình 2x + 2y2 + 3 = 9 có chứa hai biến x; y nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình 1x2+ x + 1 = 0 có chứa ẩn ở mẫu thức nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình 2 x2 + 1 = 0 và x2 + 2019x = 0 là những phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy có hai phương trình bậc hai một ẩn trong số các phương trình đã cho.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có biệt thức=b24ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

Xem đáp án

Xét phương trình bậc hai một ẩn

ax2 + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức = b2 – 4ac

TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm

kép x1 = x2 =b2a

TH3: Nếu > 0 thì phương trình có

hai nghiệm phân biệt x1, 2 =b±Δ2a

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Cho phương trình ax2+bx+c = 0 (a0) có biệt thức =b24ac>0, khi đó, phương trình đã cho:

Xem đáp án

Xét phương trình bậc hai một ẩn

ax2 + bx + c = 0 (a0) và biệt thức= b2 – 4ac

TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu = 0 thì phương trình

có nghiệm kép x1 = x2 =b2a

TH3: Nếu > 0 thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt x1, 2 =b±Δ2a

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Cho phương trình ax2+bx+c= 0 (a0) có biệt thức=b2  4ac > 0, khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

Xem đáp án

Xét phương trình bậc hai một ẩn

ax2 + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức = b2 – 4ac

TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu = 0 thì phương trình

có nghiệm kép x1 = x2 =b2a

TH3: Nếu > 0 thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt x1, 2 =b±Δ2a

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Cho phương trình ax2+bx +c =0 (a0)có biệt thức=b24ac=0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

Xem đáp án

Xét phương trình bậc hai một ẩn

ax2 + bx + c = 0 (a0) và biệt thức = b2 – 4ac

TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu = 0 thì phương trình

có nghiệm kép x1 = x2 =b2a

TH3: Nếu > 0 thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt x1, 2 =b±Δ2a

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x2  7x = 0

Xem đáp án

Ta có 6x2 – 7x = 0x (6x – 7) = 0

x0x=76

Nên tổng các nghiệm của phương trình là

0+76=76

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Không dùng công thức nghiệm, tính tích các nghiệm của phương trình 3x210x+3 =0

Xem đáp án

Ta có:

3x2 – 10x + 3 = 03x2 – 9x − x + 3 = 0

3x (x – 3) – (x – 3) = 0

(3x – 1) (x – 3) = 0

3x1=0x3=0x=13x=3

Nên tích các nghiệm của phương trình là13.3=1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 9:

Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình 4x2+9=0

Xem đáp án

Ta có: −4x2 + 9 = 04x2 = 9

x2=94x=32x=32

phương trình có hai nghiệm

x=32;x=32

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình 9x2+30x25 =0

Xem đáp án

Ta có: −9x2 + 30x − 25 = 0

9x2 − 30x + 25 = 0

(3x)2 – 2.3.5x + 52 = 0

(3x – 5)2 = 0 3x – 5 = 0

x=53

Phương trình có một nghiệm x=53

Đáp án cần chọn là: B


Câu 11:

Tìm tích các giá trị của m để phương trình 4mx2x14m2=0 có nghiệm x = 2

Xem đáp án

Thay x = 2 vào phương trình 4mx2 – x – 10m2 = 0,

ta có: 4m.22 – 2 – 14m2 = 0

14m2 – 16m + 2 = 0

(14m – 2) (m – 1) = 0

m=17m=1

Suy ra tích các giá trị của m là17.1=17

Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Tìm tổng các giá trị của m để phương trình (m2)x2(m2+1)x+3m=0 có nghiệm x = −3

Xem đáp án

Thay x = −3 vào phương trình

(m – 2)x2 – (m2 + 1)x + 3m = 0, ta có:

(m – 2) (−3)2 – (m2 + 1) (−3) + 3m = 0

9m – 18 + 3m2 + 3 + 3m = 0

3m2 + 12m – 15 = 0

m2 + 4m – 5 = 0

m2 – m + 5m – 5 = 0

m (m – 1) + 5 (m – 1) = 0

(m – 1) (m + 5) = 0m=1m=5

Suy ra tổng các giá trị của m là (−5) + 1 = −4

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

Tính biệt thứctừ đó tìm số nghiệm của phương trình 9x2  15x + 3 = 0

Xem đáp án

Ta có: 9x2 − 15x + 3 = 0 (a = 9; b = −15; c = 3)

= b2 – 4ac = (−15)2 – 4.9.3 = 117 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Tính biệt thức  từ đó tìm số nghiệm của phương trình 13x2 + 22x  13 = 0

Xem đáp án

Ta có: 

−13x2 + 22x − 13 = 0 (a = −13; b = 22; x = −13)

= b2 – 4ac = 222 – 4.(−13). (−13) = −192 < 0

nên phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B


Câu 15:

Tính biệt thức từ đó tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình x222x+2 =0

Xem đáp án

Ta có x2 − 22x + 2 = 0 (a = 1; b = −22; c = 2)

= b2 – 4ac = (22)2 – 4.1.2 = 0

nên phương trình có nghiệm kép

x1=x2=b2a=222=2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 16:

Tính biệt thức từ đó tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình 3x23- 1x1=0

Xem đáp án

Ta có 3x2 + ( 3− 1) x – 1 = 0 (a =3; b = − 1; c = −1)

= b2 – 4ac = ( 3− 1)2 – 4.3.(−1) = 4 − 23+ 4 = 4 + 23

 

= ( 3+ 1)2> 0 suy ra =3 + 1 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1=b+Δ2a=13+3+123=33

x2=bΔ2a=133123=1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 17:

Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình x2+2mxm2m=0có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Phương trình −x2 + 2mx – m2 − m = 0 (a = −1; b = 2m; c = − m2 – m)

= (2m)2 – 4. (−1).( − m2 – m) = 4m2 – 4m2 – 4m = − 4

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì

a0Δ>0104m>0m<0

Vậy với m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D


Câu 18:

Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình x22(m2)x+m23m+5=0 có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Phương trình x2 – 2(m – 2)x + m2 − 3m + 5 = 0

(a = 1; b = – 2(m – 2); c = m2 − 3m + 5)

= [– 2(m – 2)]2 – 4.1.( m2 − 3m + 5)

= 4m2 − 16m + 16 − 4m2 + 12m – 20

= − 4m – 4

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:

a0Δ>0104m4>0m < −1

Vậy với m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A


Câu 19:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 + mx  m = 0 có nghiệm kép

Xem đáp án

Phương trình x2 + mx − m = 0 (a = 1; b = m; c = −m)

= m2 – 4.1.(−m) = m2 + 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì

a0Δ=010m2+4m=0m=0m=4

Vậy với m = 0; m = −4 thì phương trình có nghiệm kép.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 20:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2+(3m)xm+6=0 có nghiệm kép

Xem đáp án

Phương trình x2 + (3 – m)x – m + 6 = 0 (a = 1; b = 3 – m; c = −m + 6)

= (3 – m)2 – 4.1.( −m + 6) = m2 – 6m + 9 + 4m – 24 = m2 – 2m – 15

Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì

a0Δ=010m22m15=0

m2 – 2m – 15 = 0 (*)

Phương trình (*) cóΔm=(−2)2 – 4.1.(−15) = 64 > 0

Δm=8 nên có hai nghiệm phân biệt

m1=2+82=5m2=282=3

Vậy với m = 5; m = −3 thì phương trình có nghiệm kép.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 21:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2 + (1  m)x  3 = 0 vô nghiệm.

Xem đáp án

Phương trình x2 + (1 – m)x − 3 = 0 (a = 1; b = 1− m; c = −3)

= (1 – m)2 – 4.1.(−3) = (1 – m)2 + 12  12 > 0;m

Nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

Hay không có giá trị nào của m để phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B


Câu 22:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2x2+5x +m1 =0 vô nghiệm

Xem đáp án

Phương trình 2x2 + 5x + m − 1 = 0 (a = 2; b = 5; c = m – 1)

= 52 – 4.2.(m – 1) = 25 – 8m + 8 = 33 – 8m

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì

a0Δ<020  (ld)338m<0m>338

Vậy với m>338 thì phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 23:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (m+2)x2+2x+m=0 vô nghiệm

Xem đáp án

Phương trình (m + 2)x2 + 2x + m = 0 (a = m + 2; b = 2; c = m)

TH1: m + 2 = 0m = −2 ta có phương trình 2x – 2 = 0 x = 1

TH2: m + 2 0m−2

Ta có = 22 – 4(m + 2). m = −4m2 – 8m + 4

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì:

m24m28m+4<0m22m+12<0

m2m+12>2m2m+1>2m+1<2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 24:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx22(m2)x+m+5=0 vô nghiệm

Xem đáp án

TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 5 = 0x=54

TH2:m0

Ta có = [−2(m – 2)]2 – 4m (m + 5) = − 36m + 16

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì:

m036m+16<0m036m>16

m0m>819m>819

Vậy với m>819 thì phương trình đã cho vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: A


Câu 25:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx2  2(m  1)x + m  3 = 0có nghiệm

Xem đáp án

Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m − 3 = 0

(a = m; b = −2(m – 1); c = m – 3)

TH1: m = 0 ta có phương trình

2x – 3 = 02x = 3x=32

TH2: m0, ta có = b2 – 4ac = 4 (m – 1)2 – 4m. (m – 3)

= 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 12 = 4m + 4

Để phương trình đã cho có nghiệm thì 0

4m + 404m−4m−1

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì m−1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 26:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx2+2(m+1)x+1=0 có nghiệm

Xem đáp án

Phương trình mx2 + 2(m + 1)x + 1 = 0 (a = m; b = 2 (m + 1); c = 1)

TH1: m = 0 ta có phương trình 2x + 1 = 0

x=12nên nhận m = 0 (1)

TH2: m0, ta có  = 4(m + 1)2 – 4m.1 = 4m2 + 4m + 4

= 4m2 + 4m + 1 + 3= (2m + 1)2 + 3

Để phương trình đã cho có nghiệm thì

0(2m + 1)2 + 30

(2m + 1)2−3 (luôn đúng với mọi m) (2)

Từ (1) và (92) ta thấy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

Đáp án cần chọn là: D


Câu 27:

Cho phương trình x2(m1)xm=0. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Phương trình x2 – (m – 1)x − m = 0

có a = 1; b = −(m – 1); c = −m

Suy ra: = [−(m – 1)]2 – 4.1.(−m)

= m2 + 2m + 1 = (m + 1)2 0,m

Nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

Đáp án cần chọn là: D


Câu 28:

Cho phương trình 2x2+(2m1)x+m22m+5=0. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 5 = 0

Có a = 2; b = 2m – 1; c = m2 – 2m + 5

Suy ra: = (2m – 1)2 – 4.2.( m2 – 2m + 5)

= − 4m2 + 12m – 39 = − (4m2 – 12m + 9) – 30

= −(2m – 3)2 – 30  − 30 < 0,m

Nên phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m

Đáp án cần chọn là: A


Câu 29:

Biết rằng phương trình x22(3m+2)x+2m23m10=0 có một trong các nghiệm bằng – 1. Tìm nghiệm còn lại với m > 0

Xem đáp án

Thay x = −1 vào phương trình:

(−1)2 – 2(3m + 2).(−1) + 2m2 – 3m – 10 = 0

2m2 + 3m – 5 = 0(2m + 5)(m – 1) = 0

m=52(L)m=1(N)

+) Với m = 1 ta có phương trình x2 – 10x – 11 = 0

(x – 11)(x + 1) = 0x=11x=1

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x = 11

Đáp án cần chọn là: A


Câu 30:

Biết rằng phương trình mx24(m1) x+4m+8=0 có một trong các nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình

Xem đáp án

Thay x = 3 vào phương trình:

m.32 – 4(m – 1).3 + 4m + 8 = 0m = −20

Với m = −20 ta có phương trình

−20x2 + 84x – 72 = 05x2 – 21x + 18 = 0

Phương trình trên có = (−21)2 – 4.5.18 = 81 > 0

Δ= 9 nên có hai nghiệm phân biệt

x=21+92.5=3x=2192.5=65

Vậy nghiệm còn lại của phương trình làx=65

Đáp án cần chọn là: D


Câu 31:

Tìm m để hai phương trình x2+mx+1=0 và x2+x+m=0 có ít nhất một nghiệm chung

Xem đáp án

Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình

thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên:

Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được

x02+mx0+1=0x02+x0+m=0

(m – 1)x0 + 1 – m = 0

(m – 1)(x0 – 1) = 0 (*)

Xét phương trình (*)

Nếu m = 1 thì 0 = 0 (luôn đúng)

hay hai phương trình trùng nhau

Lúc này phương trình x2 + x + 1 = 0

vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm.

Vậy m = 1 không thỏa mãn.

+) Nếu m1thì x0 = 1

Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 1 = 0 ta được m = −2

Thay m = −2 thì hai phương trình có nghiệm chung

Đáp án cần chọn là: D


Câu 32:

Tìm m để hai phương trình x2+mx+2=0 và x2+2x+m=0 có ít nhất một nghiệm chung.

Xem đáp án

Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình

thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên.

Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được

x02+mx0+2=0x02+2x0+m=0

(m – 2)x0 + 2 – m = 0(m – 2)(x0 – 1) = 0

Nếu m = 2 thì 0 = 0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.

Lúc này phương trình x2 + 2x + 2 = 0(x + 1)2 = −1

vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm

Vậy m = 2 không thỏa mãn.

Nếu m2 thì x0 = 1

Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 2 = 0

ta được 1 + m + 2 = 0m = −3

Vậy m = −3 thì hai phương trình có nghiệm chung

Đáp án cần chọn là: B


Câu 33:

Cho hai phương trình x213x+2m=0(1) và x24x+m=0(2). Xác định m để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi một nghiệm phương trình (2)

Xem đáp án

Gọi nghiệm của phương trình (2) là x0 (x00)

thì nghiệm phương trình (1) là 2x0

Thay x0; 2x0 lần lượt vào phương trình (2) và (1)

ta được

2x0213.2x0+2m=0x024x0+m=0

4x0226x0+2m=0x024x0+m=04x0226x0+2m=04x0216x0+4m=0

10x0 = −2mx0=m5

Do x00 nên m0

Thayx0=m5vào phương trình (2)

ta được m524.m5+m=0

m225+4m5+m=0

m225+9m5=0m=0m=45

Kết hợp m0 ta được m = −45

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay