Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án

Trắc nghiệm Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án

Trắc nghiệm Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án

  • 526 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Xét (O) có BCA^ = MBA^  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AD bằng góc nội tiếp chắn cung AD)

Suy ra MDA đồng dạng với MCD (g – g)   

=> MBMC=MAMB=BACB

Xét (O) có ADM^ = ACM^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra MBA đồng dạng với MCB (g – g)  

=> MDMC=ADDC

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD nên ADDC=ABBC

=> AD. BC=AB. DC

Đáp án cần chọn là: B


Câu 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Khi đó MA. MD bằng:

Xem đáp án

Xét đường tròn (O) có MBC^=MAC^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Lại có MBD^=MAC^ (do AM là phân giác góc BAC)

Suy ra MBD^=MAB^ (cùng bằng MAC^)

Xét MBD và MAB có M^ chung và MBD^=MAB^ (chứng minh trên)

Nên MBD đồng dạng với MAB (g – g)

=> MBMA=MDMB => MA. MD = MB2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:

Xem đáp án

Xét (O) có MNP^=AMP^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

Xét EPM và EMN có E^ chung và MNP^=EMP^ 

Suy ra EPM đồng dạng với EMN (g – g) suy ra

=> EPEM=EMEN =>  EP. EN = EM2 = 42 = 16 (cm2)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tia phân giác trong góc M cắt NP và (O) lần lượt tại I và D. Chọn câu đúng?

Xem đáp án

Vì MD là tia phân giác NMP^ nên NMD^=DMP^ suy ra cung PD = cung PN

Xét DPM và NIM có MNI^=IDP^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

và NMI^=IPD^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ND)

Nên DPM đồng dạng với NIM (g – g) nên A đúng, B sai

Xét IPD và PMD có D^ chung và IPD^=IMP^ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Nên IPD đồng dạng với PMD (g – g) suy ra C, D sai

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử CBA^ = 30o. Chọn câu sai:

Xem đáp án

Xét nửa (O) có MCA^=CBA^ = 30o (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Lại có ACB^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra

CAB^=90o-CBA^ = 90o – 30o = 60o (do CAB vuông tại C)

Lại có ACH^+CAB^ = 90o  => ACH^ = 90o – 60o = 30o

 CBA^là góc nội tiếp chắn cung CA => COA^=2CBA^ = 2. 30o = 60o

Vậy A, B, D đúng, C sai

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử OA = 3cm; MC = 6cm. Độ dài CH là:

Xem đáp án

Vì OA = 3cm => OC = OA = 3cm

Theo định lý Pytago cho tam giác MCO vuông ta có:

MO = OC2+MC2 = 32+62 = 3 cm

Xét tam giác MCO vuông tại C, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MC. CO = CH. MO => CH = MC.COMO=6.335=655(cm)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi d là tiếp tuyến tại A của (O; R) và M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên d. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Xét (O) có MAB^=ACB^ (hệ quả)

=> AMB đồng dạng với CDB (g – g)

Do đó ta có: AMCD=ABCB

Tương tự ta có ANC đồng dạng với BEC (g – g)   

=> BEAN=BCAC

Suy ra  AMCD.BEAN=ABBC.BCACABAC=MA.BENA.CD

Đáp án cần chọn là: D


Câu 8:

Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O; R) và I, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên xy. Tam giác IAC đồng dạng với tam giác?

Xem đáp án

Xét (O) có IAC^=ABC^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét hai tam giác vuông IAC và EBC có IAC^=ABC^ (cmt)

=> IAC đồng dạng với EBC  (g – g)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C lên AB. Biết MC = a, MB = 3a. Độ dài đường kính AB là?

Xem đáp án

Ta có MCA^=CBA^ (cùng chắn cung AC)

Xét ACM và CBM có:

MCA^=CBA^ (cmt)

 chung

Suy ra ACM đồng dạng với CBM (g. g)

=> MC2 = MA. MB => MA =  a23a=a3

=> AB = MB – MA =  3a-a3=8a3

Đáp án cần chọn là: C


Câu 10:

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì CIM^ = 30o. Số đo góc AOI là:

Xem đáp án

Ta có: CIM^ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung IC

IOC^ là góc ở tâm chắn cung IC

=> CIM^ = 12IOC^ => IOC^  = 2 CIM^ = 2. 30o = 60o

=> IOA^ = 90o – 60o = 30o

Đáp án cần chọn là: D


Bắt đầu thi ngay