Thứ bảy, 23/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 6: Tứ giác nội tiếp có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 6: Tứ giác nội tiếp có đáp án

Dạng 1: Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ có đáp án

  • 671 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. (ảnh 1)

Tứ giác BEFI  có:

            BIF = 900 (giả thiết);

             BEF = BEA = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra tứ giác BEFI  nội tiếp đường tròn đường kính BF.


Câu 3:

Chứng minh FC.FA = FB.FD.

Xem đáp án

Xét FCB FDA có: FCB = FDA = 90o ;

                                                CFD chung.

=> FCB và FDA (g.g) => FCFD=FBFA (hai cạnh tương ứng).

=> FC.FA = FB.FD.


Câu 4:

c) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O).

Xem đáp án

Gọi H là giao điểm của EF và AB. Vì E là trực tâm của ABF nên FH AB.

OCA cân tại O nên OCA = OAC (hai góc ở đáy).

Ta có CI là đường trung tuyến của tam giác vuông CEF nên CIB = CF. Do đó ICF cân tại I nên ICF = IFC (hai góc ở đáy).

=> ICF + OCA = IFC + OAC = 90° (vì HAF vuông tại H).

=> ICO = 90° => IC OC. Vậy IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).


Câu 5:

d) Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?
Xem đáp án
d) Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào? (ảnh 1)

Gọi T là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm C (T cố định).

Khi đó OT AB  nên OT // IE.

Chứng minh tương tự câu c, ta có được ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Do đó tứ giác ICOD là hình chữ nhật. Lại có OC = OD nên tứ giác này là hình vuông cạnh R.

Tam giác ECF vuông tại C có CI là trung tuyến nên IE = CI = R.

Ta có: OT // IE và OT = IE = R nên IETO là hình bình hành.

Do vậy TE = OI = R2.

Vậy E thuộc đường tròn tâm T bán kính R2.


Câu 6:

Cho tam giác ABC và đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CNH tại E. Chứng minh AMEN là tứ giác nội tiếp và HE đi qua trung điểm của MN.

Xem đáp án

Ta có: MEN = 360° - ( MEH + NEH )

                     = 360° - ( 180° - ABC + 180° - ACB)

                     = ABC + ACB = 180° - BAC

Suy ra MEN + MAN = 180° hay tứ giác AMEN là tứ giác nội tiếp.

Kẻ MK BC, giả sử HE cắt MN tại I thì IH là cát tuyến của hai đường tròn (BMH), (CNH).

Lại có MB = MH = MA (tính chất trung tuyến tam giác vuông). Suy ra tam giác MBH cân tại M.

=> KB = KH => MK luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBH.

Hay MN là tiếp tuyến của (MBH) suy ra IM2= IE.IH                (1)

Tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của (HNC) suy ra IN2= IE.IH.                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra IM = IN.

Vậy HE đi qua trung điểm của MN.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương