Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 21
-
279 lượt thi
-
27 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 10:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Vì nên phương trình có vô số nghiệm thỏa
Câu 12:
Chứng tỏ rằng đường thẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định .
Gọi là điểm cố định đoạn thẳng đi qua. Ta có:
Với mọi m, phương trình luôn đúng khi
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua M(2; -1) cố định.
Câu 13:
Cho các điểm
a) Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng
b) Chứng tỏ rằng A, B, D không thẳng hàng
a) Gọi đường thẳng
Vì đường thẳng
Ta có: thẳng hàng.
b) không thẳng hàng.
Câu 14:
Tìm các giá trị của tham số m để nghiệm của hệ phương trình :
cũng là nghiệm của phương trình
Ta có
Câu 15:
Cho hệ phương trình (m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = -1
Khi m = -1, hệ phương trình thành:
. Vậy khi
Câu 16:
Cho hệ phương trình (m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là
Câu 20:
Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài của tam giác. Trên đường tròn đó lấy hai điểm D và E sao cho . Các tia AD, AE cắt cạnh BC tại M và N. Chứng minh rằng
Xét và có: (góc nội tiếp chắn
Xét có đều
, mà hai góc ở vị trí so le trong nên , mà
Vì mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // OD
Áp dụng định lý Ta let ta có Chứng minh tương tự
Câu 21:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM, BN song song với nhau sao cho Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ E vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:
a)
b) BC là tiếp tuyến của (O)
a) Ta có tứ giác AMBN là hình chứ nhật mà O là trung điểm AB nên O là trung điểm là đường kính nên
mà
b) Ta chứng minh BCEN là hình bình hành nên BC = EN
Do BCDE là hình bình hành nên là tiếp tuyến
Câu 22:
Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp . Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC, BD
a) Chứng minh rằng OH < OK
b) So sánh hai cung nhỏ BD, BC
a) Trong ta có: BC > AB - AC (bất đẳng thức tam giác) mà AC = AD (gt)
hay BC > BD
Trong (O) ta có (dây lớn hơn gần tâm hơn)
b) Ta có dây cung
Câu 23:
Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt CD tại S. Chứng minh rằng
Ta có (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn
(cùng phụ
hay
Câu 24:
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng:
Ta có:
và có: chung,
Câu 25:
Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
a) Tam giác ABE là tam giác gì ? Vì sao ?
b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh
a) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) có BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại B
b) Xét là trung điểm AE, O là trung điểm AB nên OD là đường trung bình
Mà do là góc bội tiếp chắn nửa đường tròn
Câu 26:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.
a) Tứ giác BFCH là hình gì ?
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H, M, F thẳng hàng.
c) Chứng minh
a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
là hình bình hành
b) Tứ giác BHFC là hình bình hành mà M là trung điểm BC nên M là trung điểm HF
thẳng hàng.
c) Xét có M là trung điểm HF, O là trung điểm AF
là đường trung bình
Câu 27:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. Đường thẳng CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM
a) Chứng minh :
b) Gọi I là trung điểm CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
a) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét có: là trực tâm
b) vuông tại M có MI là trung tuyến cân nên
Chứng minh tương tự ta có: mà M thuộc (O) nên MI là tiếp tuyến của (O)