Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 16

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 16

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 16

  • 305 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 5:

Chứng tỏ rằng hệ phương trình 4xy=3mx+3y=5có 1 nghiệm duy nhất với m = 3. Tìm nghiệm đó.

Xem đáp án

Khi m=34313 hệ có nghiệm duy nhất

4xy=33x+3y=512x3y=93x+3y=515x=14y=4x3x=1415y=1115

Vậy hệ có nghiệm x;y=1415;1115

Câu 6:

Chứng tỏ rằng hệ phương trình 4xy=3mx+3y=5vô nghiệm với m = 12

Xem đáp án

Khi m=124xy=312x+3y=5

Ta có: 412=1335hệ vô nghiệm.


Câu 9:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
x+2y=74xy=19
Xem đáp án

x+2y=74xy=19x=72y4(72y)y=19x=72y9y=9x=5y=1


Câu 10:

Bốn đường thẳng sau có đồng quy không ?
d1:y=x+2d2:y=12x+3d3:y=3x2d4:y=x+6
Xem đáp án

Tọa độ giao điểm của d1,d2 là nghiệm hệ

y=x+2y=12x+3x=2y=4

Thay (2; 4) vào d3,d4 đều thỏa

Vậy 4 đường thẳng đồng quy tại (2; 4)


Câu 11:

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, CD với A, C thuộc (O), B,DO'

Chứng minh rằng AB+CD=AC+BD

Xem đáp án
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại S. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (ảnh 1)

Vẽ tiếp tuyến chung tại S lần lượt cắt AB, CD ở M, N. Theo tính chất tiếp tuyến ta có:

AM=SM=BMCN=SN=DN do đó: AB+CD=2MN(1)

Mặt khác OO' là trục đối xứng của hình nên C đối xứng với A qua OO', D đối xứng với B qua OO' nên ACOO',BDOO' do đó AC//BDABCD là hình thang.

M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN là đường trung bình hình thang ABCD.

AC+BD=2MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB+CD=AC+BD.


Câu 12:

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a) ΔEBF cân

b) ΔHAF cân

c) HA là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC (ảnh 1)

a) Vì AD // EF (cùng vuông góc BC)ADE^=DEF^ (so le trong ) (1)

Ta lại có ΔABD có BO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (tính chất tiếp tuyến – dây cung) nên ΔABD cân tại BADE^=BAD^2BAD^=BFE^ (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3)DEF^=BFE^ΔEBF cân tại B

b) ΔEBF cân tại B BH đường cao cũng là trung tuyến B là trung điểm EF ΔEAF vuông tại A, AH đường trung tuyến

AH=EH=FH=EF2ΔHAF cân tại H

c) Vì ΔHAF cân tại HF^=HAB^(4)F^=C^ (cùng phụ góc E) (5)

C^=OAC^(ΔAOC cân ) (6)

Từ (4), (5), (6) HAB^=AOC^

HAB^+BAO^=BAO^+OAC^HAO^=BAC^=900

AHAOAOAH là tiếp tuyến của (O).


Câu 13:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a) Chứng minh rằng: tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của OC và đường tròn (O'). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Xem đáp án
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các (ảnh 1)

Ta có: DEBC tại K nên K là trung điểm DETứ giác BDCE có hai dường chéo BC, DE vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường

BDCE là hình thoi

Ta có: DBC^=BCE^ (so le trong ) (1)

BDA^=AIC^=900BA,CA là đường kính (2)

Từ (1), (2) suy ra ΔBDAΔCIA có:

DBC^=BDA^=BCE^+AIC^BAD^=CAI^ mà hai góc ở vị trí đối đỉnh và B, K, C thẳng hàng nên D, A, I thẳng hàng

ΔDIE vuông tại I có IK trung tuyến DK=KIKID^=KDI^(3)

KDI^=KCE^ (cùng phụ KEC^)4

Lại có KCE^=O'IC^ (ΔO'IC cân tại O') (5)

Từ (3), (4), (5)KID^=O'IC^

KID^+DIO'^=O'IC^+O'IA^KIO'^=AIC^=900

IO'KI là tiếp tuyến của (O')


Bắt đầu thi ngay