Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Ứng dụng thức tế tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 2)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Ứng dụng thức tế tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 2)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Ứng dụng thức tế tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 2)

  • 795 lượt thi

  • 26 câu hỏi

  • 26 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 420. Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Xem đáp án

Ta có chiều cao cột đèn là AC; AB = 7,5m và ACB^=420

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

AC = AB. tan B = 7,5. tan 420 6,753m

Vậy cột đèn cao 6,753m

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Một cầu trượt trong công việc có độ dốc là 380 và có độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Ta có chiều cao cột đèn là AC; AB = 6m và ACB^=380

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

AC = AB. tan B = 6. tan 280 4,68m

Vậy cột đèn cao 4,69m

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 280 và có độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB, AC = 2,1m và ABC^=280

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

BC = AB : sin B = 2,1 : sin 2804,47m

Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 4,47m

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 250 và có độ cao là 2,4m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB, AC = 2,4m và ABC^=250

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

BC = AB : sin B = 2,4 : sin 2505,68m

Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 5,68m

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Xem đáp án

Chiều cao của cây là: h = 1,7 + 20. tan 35015,7m

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy.

Đặt AC = x (0 < x < 9) => CB = CD = 9 – x.

ACD vuông tại A

Vậy điểm gãy cách gốc cây 4m

Đáp án cần chọn là: C


Câu 9:

Một cây tre cao 8m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3,5m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy.

Đặt AC = x  CB = CD = 8 – x.

ACD vuông tại A

Vậy điểm gãy cách gốc cây 3,23m

Đáp án cần chọn là: B


Câu 14:

Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 400. Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1m. Tính chiều cao lúc đầu của cây.

Xem đáp án

Từ giả thiết ra có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1; CBA^=400và CD = CB

Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = ACsin40o=1,56m nên CD = 1,56m

Suy ra AD = AC + CD = 1 + 1,56 = 2,56m

Đáp án cần chọn là: D


Câu 15:

Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 350. Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1,5m. Tính chiều cao lúc đầu của cây. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Xem đáp án

Từ giả thiết ra có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1,5; CBA^=350và CD = CB

Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = ACsin35o 2,6m

Suy ra AD = AC + CD = 1,5 + 2,6 = 4,1m

Vậy cây cao 4,1m

Đáp án cần chọn là: C


Câu 16:

Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đổi 1,2’ = 150 h

Sau 1,2 phút máy bay ở C

Quãng đường bay được là BC = 500.150= 10km và B^=300

Nên AC = BC. sin 300= 5km

Vậy máy bay đạt được độ cao là 5km sau 1,2 phút

Đáp án cần chọn là: B


Câu 17:

Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 480km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 250. Hỏi sau 1,5 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Xem đáp án

Đổi 1,5’ = 140h

Sau 1,5 phút máy bay ở C

Quãng đường bay được là BC = 480. = 12km và B^=250

Nên AC = BC. sin 250= 5,1km

Vậy máy bay đạt được độ cao là 5,1km sau 1,5 phút

Đáp án cần chọn là: C


Câu 20:

Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 100m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là 500 và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là 400. Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Độ cao của diều là CD, độ dài AB = 100m. Trung đứng ở A, Dũng đứng ở B

Gọi AD = x (0 < x < 100)

=> BD = 100 – x

Xét ACD vuông tại D, ta có CD = AD.tan A = x.tan 500

Xét ABD vuông tại D, ta có CD = BD.tan B = (100 – x).tan 400

Nên x.tan 500 = (100 – x).tan 400

Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là 49,24m

Đáp án cần chọn là: B


Câu 21:

Hai bạn học sinh Mai và Đào đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 150m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Mai là 450 và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Đào là 350. Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 100m. Đào đứng ở A, Mai đứng ở B

Gọi AD = x (0 < x < 100) => BD = 150 – x

Xét ACD vuông tại D, ta có CD = AD.cot A = x.cot 450 = x

Xét ABD vuông tại D, ta có CD = BD.cot B = (150 – x).cot 350

Nên x = (150 – x).cot 350 => x 88,22 (thỏa mãn)

=> CD = x = 88,22m

Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là 88,22m

Đáp án cần chọn là: D


Câu 22:

Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 80m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC > AB). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là 550 và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là 400. Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 80m

Gọi BC = x (x > 0) => AC = 80 + x

Xét tam giác BDC vuông tại C có CD = x.tan 550

Xét tam giác ADC vuông tại C có CD = (80 + x). tan 440

Suy ra x.tan 550 =  (80 + x). tan 440

=> x 113,96m

=> CD = 113,96. tan 550162,75m

Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 162,75m

Đáp án cần chọn là: A


Câu 24:

Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điể A, B cách nhau 500m (cùng 1 phía với nhọn núi), người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là 340 và 380.

Xem đáp án

Ta có hình vẽ minh họa với DAC^=340; DBC^=380

Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có:

Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có:

Có:

Vậy độ cao của ngọn núi là 2468m

Đáp án cần chọn là: D


Câu 26:

Tính khoảng cách giữa hai điểm B và C, biết rằng từ vị trí A ta đo được: AB = 234m, AC = 185m và BAC^=530 (kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Từ C, dựng đường vuông góc với AB, cắt AB tại D.

Khi đó ta có: CD là đường cao của ABC.

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ACD vuông tại D ta có:

=> BD = AB – AD = 234 − 185.cos 530

Áp dụng định lý Py-ta-go cho BCD để tính BC.

Đáp án cần chọn là: C


Bắt đầu thi ngay