Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Ứng dụng thức tế tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 2)
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Ứng dụng thức tế tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 2)
-
795 lượt thi
-
26 câu hỏi
-
26 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng . Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Ta có chiều cao cột đèn là AC; AB = 7,5m và
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
AC = AB. tan B = 7,5. 6,753m
Vậy cột đèn cao 6,753m
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Một cầu trượt trong công việc có độ dốc là và có độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Ta có chiều cao cột đèn là AC; AB = 6m và
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
AC = AB. tan B = 6. 4,68m
Vậy cột đèn cao 4,69m
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3:
Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là và có độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB, AC = 2,1m và
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
BC = AB : sin B = 2,1 : 4,47m
Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 4,47m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4:
Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là và có độ cao là 2,4m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB, AC = 2,4m và
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
BC = AB : sin B = 2,4 : 5,68m
Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 5,68m
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5:
Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Ta có: tan C =
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6:
Một cột đèn điện AB cao 7m có bóng in trên mặt đất là AC dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Ta có: tan C =
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7:
Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Chiều cao của cây là: h = 1,7 + 20. 15,7m
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8:
Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy.
Đặt AC = x (0 < x < 9) => CB = CD = 9 – x.
Vì ACD vuông tại A
Vậy điểm gãy cách gốc cây 4m
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9:
Một cây tre cao 8m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3,5m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy.
Đặt AC = x CB = CD = 8 – x.
Vì ACD vuông tại A
Vậy điểm gãy cách gốc cây 3,23m
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10:
Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11:
Nhà bạn Vũ có một chiếc thang dài 3,5m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12:
Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân)
Từ giả thiết suy ra AC = 10km;
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13:
Một máy bay đang bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)
Từ giả thiết suy ra AC = 12km;
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14:
Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là . Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1m. Tính chiều cao lúc đầu của cây.
Từ giả thiết ra có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1; và CD = CB
Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = 1,56m nên CD = 1,56m
Suy ra AD = AC + CD = 1 + 1,56 = 2,56m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 15:
Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là . Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1,5m. Tính chiều cao lúc đầu của cây. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Từ giả thiết ra có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1,5; và CD = CB
Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = 2,6m
Suy ra AD = AC + CD = 1,5 + 2,6 = 4,1m
Vậy cây cao 4,1m
Đáp án cần chọn là: C
Câu 16:
Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc . Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?
Đổi 1,2’ = h
Sau 1,2 phút máy bay ở C
Quãng đường bay được là BC = 500.= 10km và
Nên AC = BC. = 5km
Vậy máy bay đạt được độ cao là 5km sau 1,2 phút
Đáp án cần chọn là: B
Câu 17:
Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 480km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc . Hỏi sau 1,5 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đổi 1,5’ = h
Sau 1,5 phút máy bay ở C
Quãng đường bay được là BC = 480. = 12km và
Nên AC = BC. = 5,1km
Vậy máy bay đạt được độ cao là 5,1km sau 1,5 phút
Đáp án cần chọn là: C
Câu 18:
Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 320m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền đi một góc bao nhiêu độ?
Ta có khúc sông AC = 250m, quãng đường thuyền đi là BC = 320m
Góc lệch
Ta có:
Vậy góc lệch là
Đáp án cần chọn là: C
Câu 19:
Một khúc sông rộng khoảng 100m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 180m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền đi một góc bao nhiêu độ? (làm tròn đến độ)
Ta có khúc sông AC = 100m, quãng đường thuyền đi là BC = 180m
Góc lệch
Vậy góc lệch là
Đáp án cần chọn là: A
Câu 20:
Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 100m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là . Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Độ cao của diều là CD, độ dài AB = 100m. Trung đứng ở A, Dũng đứng ở B
Gọi AD = x (0 < x < 100)
=> BD = 100 – x
Xét ACD vuông tại D, ta có CD = AD.tan A =
Xét ABD vuông tại D, ta có CD = BD.tan B = (100 – x).
Nên = (100 – x).
Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là 49,24m
Đáp án cần chọn là: B
Câu 21:
Hai bạn học sinh Mai và Đào đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 150m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Mai là và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Đào là . Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 100m. Đào đứng ở A, Mai đứng ở B
Gọi AD = x (0 < x < 100) => BD = 150 – x
Xét ACD vuông tại D, ta có CD = AD.cot A = = x
Xét ABD vuông tại D, ta có CD = BD.cot B = (150 – x).
Nên x = (150 – x). => x 88,22 (thỏa mãn)
=> CD = x = 88,22m
Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là 88,22m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 22:
Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 80m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC > AB). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là . Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 80m
Gọi BC = x (x > 0) => AC = 80 + x
Xét tam giác BDC vuông tại C có CD =
Xét tam giác ADC vuông tại C có CD = (80 + x).
Suy ra = (80 + x).
=> x 113,96m
=> CD = 113,96. 162,75m
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 162,75m
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23:
Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 60m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC > AB). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là . Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 60m; ;
Gọi BC = x => AC = 60 + x
Xét tam giác BDC vuông tại C có:
Xét tam giác ADC vuông tại C có:
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 67,19m
Đáp án cần chọn là: C
Câu 24:
Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điể A, B cách nhau 500m (cùng 1 phía với nhọn núi), người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là và .
Ta có hình vẽ minh họa với ;
Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có:
Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có:
Có:
Vậy độ cao của ngọn núi là 2468m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 25:
Bạn Thanh đứng tại vị trí A cách cây thông 6m và nhìn thấy ngọn của cây này dưới một góc bằng so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Biết khoảng cách từ mắt của bạn Thanh đến mặt đất bằng 1,6m. Chiều cao BC của cây thông bằng ((làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Đặt các điểm D, E như hình vẽ.
Xét CDE vuông tại E ta có:
Chiều cao của cây là BC = CE + BE = 8,57 + 1,6 = 10,17m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 26:
Tính khoảng cách giữa hai điểm B và C, biết rằng từ vị trí A ta đo được: AB = 234m, AC = 185m và (kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).
Từ C, dựng đường vuông góc với AB, cắt AB tại D.
Khi đó ta có: CD là đường cao của ABC.
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ACD vuông tại D ta có:
=> BD = AB – AD = 234 − 185.
Áp dụng định lý Py-ta-go cho BCD để tính BC.
Đáp án cần chọn là: C