Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
-
730 lượt thi
-
27 câu hỏi
-
27 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Biết hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)
Thay x = 1; y = 3 vào hệ ta có
Vậy thì hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = 310(a + b) = 16
Đáp án: B
Câu 2:
Biết hệ phương trình có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)
Thay x = −1; y = −2 vào hệ ta có:
Vậy thì hệ phương trình có nghiệm x = −1; y = −2
14(a – b) = = −16
Đáp án: C
Câu 3:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3
Ta có
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Lại có x + y = −3 hay 5m + 9 + m + 6 = −21
6m = −36m = −6
Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3
Đáp án: A
Câu 4:
Cho hệ phương trình(m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1
Ta có
hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Để x – y = 1 thì8m – 1 = 78m = 8 m = 1
Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1
Đáp án: C
Câu 5:
Cho hệ phương trình . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn
Ta có
Thay vào ta có
Vậy m {−2; 0}
Đáp án: C
Câu 6:
Cho hệ phương trình . Có bao nhiêu giá trị của m mà để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn:
Ta có
Đáp án: B
Câu 7:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Nghiệm của hệ phương trình khi m = 2 là?
Thay m = 2 vào hệ ta được
Khi đó
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 1) khi m = 2
Đáp án: D
Câu 8:
Với m = 1 thì hệ phương trình có cặp nghiệm (x; y) là:
Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (3; 1) khi m = 1
Đáp án: A
Câu 9:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?
Từ (m – 1) x + y = 2 y = 2 - (m - 1)x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:
mx + 2 – (m – 1) x = m + 1x = m – 1 suy ra với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
với mọi m
Đáp án: A
Câu 10:
Cho hệ phương trình:(m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?
Từ phương trình (1): x – my = mx = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:
m (m + my) + y = 1
(vì ) suy ra với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
Đáp án: B
Câu 11:
Biết rằng hệ phương trìnhcó nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.
Ta có:
Ta có: nên PT (1) có nghiệm duy nhất
Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Từ (1) ta có: thay vào (2) ta có
Vậy
Đáp án: B
Câu 12:
Biết rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.
Ta có
Ta có nên PT (1) có nghiệm duy nhất
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Từ (1) ta có: thay vào (2) ta có:
Vậy
Đáp án: D
Câu 13:
Cho hệ phương trình có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.
Ta có
khi m = 1
Đáp án: A
Câu 14:
Cho hệ phương trình . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay
Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra
Thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2 (m + 1) – m – 5 = m – 3
Vậy với thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)
Ta xét
Vì
Hay . Dấu “=” xảy ra khi m–1 = 0m=1 (TM)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Đáp án: A
Câu 15:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
Xét hệ
Từ (2)y = 2m – mx thay vào (1) ta được:
x + m (2m – mx) = m + 1
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (3) có nghiệm duy nhất khi
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất
Ta có
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1
Đáp án: B
Câu 16:
Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
Xét hệ
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (2) có nghiệm duy nhất
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất
Ta có
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m2
Đáp án: A
Câu 17:
Cho hệ phương trình . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:
Ta xét 2 trường hợp:
+ Nếu a = 0, hệ có dạng:. Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
+ Nếu , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Do đó, với , hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.
Đáp án: C
Câu 18:
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
Với
Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với )Hệ phương trình có vô số nghiệm
Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lí)hệ phương trình vô nghiệm
Vậy m = 1 thì hệ đã cho vô số nghiệm.
Đáp án: A
Câu 19:
Cho hệ phương trình (a là tham số). Với , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)
Thế vào PT (2) ta được:
x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2
Với , phương trình (3) có nghiệm duy nhất . Thay vào (*) ta có:
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Đáp án: A
Câu 20:
Cho hệ phương trình . Trong mọi trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tính x – y theo m
(vì )
Suy ra
Đáp án: C
Câu 21:
Cho hệ phương trình (a là tham số). Với , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:
Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất . Thay vào (*) ta có:
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Hệ phương trình có nghiệm nguyên:
Điều kiện cần: mà
Điều kiện đủ:
a = −1 y = 0 (nhận)
a = 1 y = 2 (nhận)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Đáp án: D
Câu 22:
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên duy nhất.
Ta cóx + mx = 2 + mx(m + 1) = m + 2
Nếu m = −10.x = 1 (vô lí)
Nếu m ≠ 1
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhấtx nguyên
m = 0; m = −2
Với m = 0(thỏa mãn)
Với m = −2(thỏa mãn)
Đáp án: C
Câu 23:
Cho hệ phương trình . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0
Ta có
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì
Suy ra
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
Để
Kết hợp điều kiện ta có m > 0
Đáp án: A
Câu 24:
Cho hệ phương trình . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m.
Ta có
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi
Khi đó
vậy hệ thức không phụ thuộc vào m là 2x + y = 3
Đáp án: D
Câu 25:
Cho hệ phương trình . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là:
Do
Xét
Vậy không phụ thuộc vào giá trị của m
Đáp án: D
Câu 26:
Cho hệ phương trình . Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm giá trị của m để 6x – 2y = 13
Ta có
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≠ {−2; 2}
Khi đó
Thay vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được
14m + 18 = 13m + 26
m = 8 (TM)
Vậy m = 8 là giá trị cần tìm
Đáp án: C
Câu 27:
Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x + 2y = 5
Từ hệ phương trình và 2x + 2y = 5 ta có hệ
Thay và vào phương trình x + (m + 1)y = 1 ta được:
1 + 24 (m + 1) = 1024m = −15
Đáp án: A