Thứ bảy, 23/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án

Dạng 1: Các bài toán tính toán có đáp án

  • 438 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính x và y trong hình sau, biết tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
Xem đáp án

Media VietJack

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:

AC2=CH.CB102=8(8+x)x=4,5.

Lại có AB2=BH.BCy2=4,5(8+4,5)y=7,5.

Vậy x=4,5y=7,5.


Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cmtanB=512. Tính AC,BC
Xem đáp án

Theo định nghĩa, tanB=ACAB nên từ giả thiết ta có: AC6=512AC=2,5  cm.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC2=AB2+AC2=62+2,52=42,25BC=6,5  cm.

Vậy AC=2,5  cmBC=6,5  cm.


Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B biết BC=5  cm,  AB=3  cm.

Xem đáp án

Media VietJack

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có:

BC2=AB2+AC2AC2=5232AC=4  cm.

Theo định nghĩa:

sinB=ACBC=45;  cosB=ABBC=35;

tanB=ACAB=43;  cotB=ABAC=34.


Câu 4:

Tính chu vi và diện tích hình thang cân ABCD biết hai cạnh đáy AB=12  cm,  CD=18  cm,ADC^=75°.

Xem đáp án

Media VietJack

Diện tích hình thang được tính bởi công thức

S=12h(AB+CD).

(Trong đó: h là chiều cao của hình thang).

Đối với bài tập này, chúng ta đã biết độ dài hai cạnh đáy. Do vậy, ta cần tìm chiều cao.

Kẻ AHCD,  BKCD.

Do ABCD là hình thang cân nên HK=AB=12  cm;

DH=KC=CDAB2=3  cm.

Trong tam giác AHD vuông tại H ta có:

tanD=AHDHtan75°=AH3AH11,196  cm.

Từ đó, SABCD=12AH.(AB+CD)=12.11,196.(12+18)=167,94  cm2.

Ÿ Để tính chu vi hình thang, ta cần tính AD.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADH ta có:

AD2=AH2+HD2134,35, suy ra AD11,59  cm.

Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng công thức tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông ADH để tính AD.

Do đó, chu vi hình thang cân ABCD là:

AB+BC+CD+DA=12+11,59+18+11,59=53,18  cm.


Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC=12  cm,cosC=45.

a) Giải tam giác ABC.

Xem đáp án

Media VietJack

a) Giải tam giác là tìm độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác đó.

Ta có 45=cosC=ACBC=12BCBC=15  cm.

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB2=BC2AC2=81AB=9  cm.

Sử dụng máy tính bỏ túi với cosC=45 ta được C^37°.

Tam giác ABC vuông tại A nên B^=90°C^53°.


Câu 6:

b) Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác ABC.

Xem đáp án

b) Từ hệ thức 1AH2=1AB2+1AC2 ta tính được AH=7,2  cm.

Theo tính chất đường phân giác:

BDAB=DCAC=BD+DCAB+AC=BCAB+AC=1512+9=57BD=457  cm.

Lại có AB2=BC.BH nên BH=AB2BC=5,4  cm.

Nhận xét thấy BD>BH nên H nằm giữa B và D. Từ đó, ta có: HD=BDBH=3635.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHD ta có:

AD2=AH2+HD2=7,22+1,032=52,9009AD7,27  cm.

Vậy AH=7,2  cm,  AD7,27  cm.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương