Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 14
-
323 lượt thi
-
7 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
a) Biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A, B. Tìm hàm số đó
b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua A, B
a) Gọi là hàm số cần tìm
Vì
b) Hệ số góc
Câu 2:
Cho hàm số
a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị vừa tìm được
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đt
d) Tìm số đo góc tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox.
a) Để (d) đi qua gốc tọa độ
b) Để (d) đi qua
Học sinh tự vẽ đồ thị.
c) Ta có:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d') là:
Vậy A(1; 2) là tọa độ của (d) và (d')
Ta có:
góc tạo bởi (d') với Ox là:
Câu 3:
Cho hàm số bậc nhất y = -2x + 3
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.
c) Gọi M là điểm có tọa độ đồ thị (d) nói trên. Xác định a, b biết rằng
a) nghịch biến trên R
b) Học sinh tự vẽ
c) Ta có:
Ta có:
Câu 4:
M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Hạ OH vuông góc với đường thẳng d. Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng:
a)
b) Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn luôn không đổi
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
MP = MQ và MO là tia phân giác của nên tại K
Ta có: (vì có chung)
Vì MP, MQ là các tiếp tuyến của (O) nên
có PK là đường cao nên
Vậy
b) Vì đường thẳng d cố định, đường tròn (O) cố định nên OH cố định và có độ dài không đổi , mà không đổi nên không đổi
I ở trên tia OH cố định và có OI không đổi nên I cố định.
Câu 5:
Cho nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. AH cắt BC tại K
a) Chứng minh
b) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết . Hãy so sánh AH và BC.
a) có vuông tại M (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Từ (1) và (2) suy ra BN, CM là hai đường cao của tam giác là trực tâm
b) vuông tại M, ME là đường trung tuyến cân mà (cùng phụ với góc B) (4)
Và (tính chất tam giác cân ) (5)
Từ mà
EM là tiếp tuyến của (O)
c) Vì vuông cân tại M
Xét và có: (cùng phụ góc B); AM = CM
Câu 6:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi Clà một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (Mlà tiếp điểm), CM cắt By ở D
a) Tính số đo
b) Gọi I là giao điểm của là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax
d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
a) Vì CM, CA là hai tiếp tuyến cắt nhau nên
Chứng minh tương tự
Vậy
b) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau là trung trực của AM
Chứng minh tương tự
Tứ giác MIOK có là hình chữ nhật
c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại O, OM đường cao
Vậy không đổi .
d) Gọi E là trung điểm CD. Ta có CA // DB (cùng vuông góc với là hình thang có E là trung điểm CD, O là trung điểm là đường trung bình hình thang và OE = OC = OD (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) và nên AB là tiếp tuyến của (E)
Câu 7:
Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng EF. Chứng minh rằng:
a)
b) H là tâm đường tròn nội tiếp
c) A, B, C là tâm đường tròn bàng tiếp của
d)
a) Xét và có chung;
Xét và có: chung;
b)
cmtt
Ta có nên là đường phân giác của . Chứng mnh tương tự ta cũng có DH là đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp
c) Gọi Fx là tia đối của tia FD
Ta có: mà , do đó
A là giao điểm của đường phân giác và đường phân giác ngoài đỉnh F nên A là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc D của Chứng minh tương tự ta cũng có B, C là tâm đường tròn bàng tiếp
d) Theo bài