Thứ bảy, 23/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 14

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 14

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 14

  • 326 lượt thi

  • 7 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho hàm số y=m+1x2m+1d

a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị vừa tìm được

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đt d'y=2x+4

d) Tìm số đo góc α tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox.

Xem đáp án

y=(m+1)x2m+1(d)

a) Để (d) đi qua gốc tọa độ m+102m+1=0m=12

b) Để (d) đi qua A(3;4)4=m+1.32m+1m=0

Học sinh tự vẽ đồ thị.

c) Ta có: d:y=x+1(d'):y=2x+4

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d') là:

x+1=2x+43x=3x=1y=2

Vậy A(1; 2) là tọa độ của (d) và (d')

d)d':y=2x+4

Ta có: tanβ=42=2α630

góc α tạo bởi (d') với Ox là: α=1800630=1170


Câu 3:

Cho hàm số bậc nhất y = -2x + 3

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.

c) Gọi M là điểm có tọa độ a;b đồ thị (d) nói trên. Xác định a, b biết rằng a.b+1=2

Xem đáp án

a) a=2<0y=2x+3 nghịch biến trên R

b) Học sinh tự vẽ

c) Ta có: y=2x+3Ma;bd2a+3=b3=2a+b

Ta có: 

ab+1=22ab+1=42ab+2a=3+12ab+2a=2a+b+12a+b+12ab2a=0a2ab+b+a2a+1=0ab2+a12=0ab=0a1=0a=b=1


Câu 4:

M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Hạ OH vuông góc với đường thẳng d. Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng:

a) OI.OH=OK.OM=R2

b) Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn luôn không đổi

Xem đáp án
M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R). (ảnh 1)

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

MP = MQ và MO là tia phân giác của PMQ^ nên OMPQ tại K

Ta có: ΔOKI~ΔOHM (vì có KOI^ chung)

OKI^=OHM^=900OKOH=OIOMOH.OI=OK.OM

Vì MP, MQ là các tiếp tuyến của (O) nên OPMP,OQMQ

ΔOPM có PK là đường cao nên OK.OM=OP2=R2

Vậy OI.OH=OK.OM=R2

b) Vì đường thẳng d cố định, đường tròn (O) cố định nên OH cố định và có độ dài không đổi , mà OI.OH=R2 không đổi nên OI=R2OHkhông đổi

I ở trên tia OH cố định và có OI không đổi nên I cố định.


Câu 5:

Cho ΔABC nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. AH cắt BC tại K

a) Chứng minh AKBC

b) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Cho biết sinBAC=22. Hãy so sánh AH và BC.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N (ảnh 1)

a) ΔBMCOM=OB=OC=BC2=RΔBMC vuông tại M (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

BMMC(1),CmttBNNC(2)

Từ (1) và (2) suy ra BN, CM là hai đường cao của tam giác ABCH là trực tâm ΔABCAKBC.

b) ΔAMH vuông tại M, ME là đường trung tuyến AE=EMΔAEM cân AEM^=EMA^(3)EMA^=OCM^ (cùng phụ với góc B) (4)

OCM^=OMC^ (tính chất tam giác cân ) (5)

Từ 3,4,5EMA^=OMC^ mà EMA^+EMH^=900

OMC^+EMH^=900EMO^=900,MO EM là tiếp tuyến của (O)

c) Vì sinBAC^=22BAC^=450ΔAMC vuông cân tại MAM=MC

Xét ΔAMHΔCMB có: MAH^=MCB^ (cùng phụ góc B); AM = CM

AMH^=BMC^=900ΔAMH=ΔCMBAH=BC


Câu 6:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi Clà một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (Mlà tiếp điểm), CM cắt By ở D

a) Tính số đo COD^

b) Gọi I là giao điểm của OC,AM,K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Xem đáp án
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By (ảnh 1)

a) Vì CM, CA là hai tiếp tuyến cắt nhau nên MOC^=AOC^=12AOM^

Chứng minh tương tự MOD^=DOB^=12MOB^

COD^=COM^+MOD^=12AOM^+MOB^=12AOB^=12.1800=900

Vậy COD^=900

b) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau OC là trung trực của AM I^=900

Chứng minh tương tự K^=900

Tứ giác MIOK có COD^=I^=K^=900OIMK là hình chữ nhật

c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau AC=MCBD=MDAC.MD=MC.MD

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔCOD vuông tại O, OM đường cao MC.MD=OM2=R2

Vậy AC.BD=R2 không đổi .

d) Gọi E là trung điểm CD. Ta có CA // DB (cùng vuông góc với AB)CABD là hình thang có E là trung điểm CD, O là trung điểm ABEO là đường trung bình hình thang CABDEOAB và OE = OC = OD (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)OE;EDEOAB nên AB là tiếp tuyến của (E)


Câu 7:

Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng EF. Chứng minh rằng:

a) ΔAEF~ΔABC

b) H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

c) A, B, C là tâm đường tròn bàng tiếp của ΔDEF

d) DE+DF=MN

Xem đáp án
Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. M, N (ảnh 1)

a) Xét ΔABEΔACFBAE^ chung; AEB^=AFC^=900

ΔABE~ΔACF(g.g)ABAC=AEAF

Xét ΔAEFΔABC có: EAF^ chung; AEAB=AFAC(cmt)ΔAEF~ΔABC

b) ΔAEF~ΔABCAEF^=ABC^

cmttDEC^=ABC^AEF^=DEC^

Ta có DEC^+HED^=AEF^+HEF^=900 nên HED^=HEF^EH là đường phân giác của ΔDEF. Chứng mnh tương tự ta cũng có DH là đường phân giác ΔDEFH là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

c) Gọi Fx là tia đối của tia FD

Ta có: xFA^+DFC^=AFE^+EFC^=900DFC^=EFC^, do đó xFA^=AFE^

A là giao điểm của đường phân giác D^ và đường phân giác ngoài đỉnh F nên A là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc D của ΔDEF. Chứng minh tương tự ta cũng có B,  C là tâm đường tròn bàng tiếp ΔDEF.

d) Theo bài PDEF=2EM,PDEF=2NF

DE+DF+EF=EM+NFDE+DF+EF=MNEN+NFDE+DF+EF=MN+EFDE+DF=MN


Bắt đầu thi ngay