Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

  • 405 lượt thi

  • 61 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=a+1x2. Tìm a để hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Xem đáp án

Hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0a+1>0a>1.

Vậy a>1.


Câu 2:

Cho đường thẳng d: y = (m - 1)x + n . Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng d đi qua điểm A(1;-1) và có hệ số góc bằng -3.

Xem đáp án

Đường thẳng d có hệ số góc bằng -3 nên m1=3m=2.

Đường thẳng d đi qua điểm A(1;-1) nên 1=3.1+nn=2

Vậy m=2,n=2.

Câu 3:

Cho hàm số y = ax+b có đồ thị là (D) . Tìm a, b biết rằng (D) đi qua hai điểm A(5;1) và B(-1;-1)
Xem đáp án

Theo giả thiết (D) đi qua hai điểm  A(5;1) và B(-1;-1) nên ta có:

1=5a+b1=a+b6a=2b=a1a=13b=23

Thay vào phương trình của hàm số ta được: y=13x23.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=13x23.


Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=m2m+2017x+2018 đồng biến trên R.
Xem đáp án

Hàm số đồng biến trên a>0m2m+2017>0, với mọi m.

m122+80674>0, với mọi m (luôn đúng).

Vậy với mọi giá trị của m thì hàm số luôn đồng biến trên R.


Câu 5:

Cho đường thẳng d:y=2x+m1.

a) Khi m = 3, tìm a để điểm A(a;-4) thuộc đường thẳng (d).

Xem đáp án

a) Khi m = 3 để điểm A(a;-4) thuộc đường thẳng (d) thì 4=2.a+31a=3.

Vậy a = -3


Câu 6:

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1.
Xem đáp án

b) Đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N thì M1m2;0 N0;m1 nên SMNO=12MO.NO=12m1.1m2

Mà SMNO=112m1.1m2=1m12=4m=3m=1

Vậy m=3,m=1.


Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P:y=2x2. Vẽ đồ thị parabol (P).
Xem đáp án

Bảng giá trị giữa x và y:

x

-2

-1

0

1

2

y

8

2

0

2

8

Đồ thị hàm số đã cho có dạng như hình vẽ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x^3 . Vẽ đồ thị parabol  (p). (ảnh 1)

Câu 8:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +2
Xem đáp án

a) Vẽ đồ thị hàm số y=3x+2

Đồ thị đi qua A0;2 và B23;0

a) Vẽ đồ thị  hàm số  y = 3x +2 (ảnh 1)

Câu 10:

Cho parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=4x+9.

a) Vẽ đồ thị P.

Xem đáp án

a) Vẽ đồ thị P:y=x2

x

-2

-1

0

1

2

y

4

1

0

1

4

Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.

Cho parabol (P): y = x^2  và đường thẳng (d): y = 4x +9 . a) Vẽ đồ thị p (ảnh 1)

Câu 11:

b) Viết phương trình đường thẳng d1 biết d1 song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc (P).
Xem đáp án

b) Gọi phương trình đường thẳng d1 có dạng: y=ax+b.

d1 song song với d nên ta có: a=4b9d1:y=4x+b

Phương trình hoành độ giao điểm của P d1 là:

 x2=4x+bx24xb=0 (*)

d1 tiếp xúc với P nên (*) có nghiệm kép Δ'=04+b=0b=4 (thoản mãn).

Vậy phương trình đường thẳng d1 là: y=4x4.


Câu 12:

Cho đường thẳng: m1x+m2y=1 (với m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Xem đáp án

Giả sử Mx0;y0 là điểm cố định thuộc đường thẳng đã cho. Ta có:

m1x0+m2y0=1 với mọi m  mx0+y0x0+2y0+1=0 với mọi m

x0+y0=0x0+2y0+1=0y0=1x0=1

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm M1;1 với mọi m.


Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:

d1:y=mx+m+1, d2:y=1mx15m (với m là tham số khác 0).

Tìm điểm cố định mà đường thẳng d1 luôn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định.

Xem đáp án

Giả sử MxM;yM là điểm cố định mà đường thẳng d1 luôn đi qua. Ta có:

yM=mxM+m+1 với mọi m m1xM+1yM=0 với mọi m

1xM=01yM=0xM=1yM=1

Vậy đường thẳng d1 luôn đi qua điểm M1;1 cố định.

Giả sử Nx0;y0 là giao điểm của d1 d2. Khi đó:

y0=mx0+m+1y0=1mx015my01=m1x0    (1)y0+1=1mx05    (2)

Nhân theo vế của (1) và (2) ta được:

y0+1y01=1x0x05y021=x02+6x05x032+y02=5

Giả sử I(3;0) thuộc mặt phẳng tọa độ. Ta có IN=x032+y02=5 không đổi.

Vậy N thuộc đường tròn tâm I bán kính 5.


Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng có phương trình:

d1:y=x+2; d2:y=2; d3:y=k+1x+k.

Tìm k để các đường thẳng trên đồng quy.

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm của d1; d2 là nghiệm của hệ: y=x+2y=2x=4y=2

Do đó các đường thẳng trên đồng quy d3 đi qua điểm 4;2

2=4k+1+k3k=2k=23

Vậy k=23 thì các đường thẳng đã cho đồng quy.


Câu 15:

Trong cùng một hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A2;4, B3;1, C2;1. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Xem đáp án

Giả sử đường thẳng đi qua A(2;4) và B(-3;-1) có phương trình là y = ax + b.

Khi đó: 2a+b=43a+b=1a=1b=2

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua A và B là y=x+2d.

C2;1 không thuộc đường thẳng (d) 12+2 hay ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Chú ý: Ngoài ra, ta có thể chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng bằng cách chứng minh AB khác BC + AC hoặc BC khác AB + AC hoặc AC khác AB + BC.

Khoảng cách giữa hai điểm A và B là .

Khoảng cách giữa hai điểm B và C là .

Khoảng cách giữa hai điểm A và C là 

Ta có: BC+AC=5+5>52=AB. Tương tự, ta có BC khác AB + AC và AC khác AB + BC. Suy ra ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Tương tự, để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta có thể chứng minh AB = BC + AC (chứng minh tổng hai đoạn bằng độ dài một đoạn còn lại).


Câu 16:

Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d1:mx+y=1 d2:xmy=m+6 cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng d:x+2y=8.

Xem đáp án

Để hai đường thẳng d1,d2 cắt nhau thì m11mm21 luôn thỏa mãn với mọi m.

Tọa độ giao điểm M của d1,d2 là nghiệm của hệ phương trình:

mx+y=1xmy=m+6y=1mxxm1mx=m+6y=1mx1+m2x=2m+6x=2m+61+m2y=m26m+1m2+1

Vì M thuộc đường thẳng (d) nên:

2m+61+m2+2.m26m+1m2+1=82m+62m212m+2=8m2+810m2+10m=010mm+1=0m=0m=1

Vậy với m = 0 hoặc m = -1 thì hai đường thẳng d1 d2 cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng (d).


Câu 18:

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

Xem đáp án
Gọi phương trình đường thẳng (d) là: y=ax+b. Ta có hệ phương trình:
a+b=122a+b=23a=322a+b=2a=12b=1
Vậy d:y=12x+1

Câu 19:

c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d).

Xem đáp án

c)  (d) cắt Oy tại điểm C(0;1) và cắt trục Ox tại điểm D(-2;0).

Ta có: OC = 1 và OD = 2. Gọi h là khoảng cách từ O tới d.

c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d) . (ảnh 1)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OCD

Ta có: 1h2=1OC2+1OD2=112+122=54h=255


Câu 20:

Cho đường thẳng d:y=m1x+3 (với m là tham số). Tìm m để:

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 2.

Xem đáp án

a) Cho x = 3 thì y = 3. Suy ra (d) cắt trục Oy tại điểm B(0;3)

Cho y = 0 thì x=31mm1. Suy ra (d) cắt trục Ox tại điểm A31m;0

Ta có: OA=31m,OB=3. Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng (d).

1h2=1OA2+1OB2=1m29+19=m22m+29

Theo giả thiết, h=2h2=29m22m+2=22m24m5=0m=2±142


Câu 21:

b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.
Xem đáp án

b) Ta thấy, khoảng cách từ O đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất m22m+2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: m22m+2=m12+11,m.

Đẳng thức xảy ra m=1

Vậy hmax=3m=1


Câu 22:

Cho hai đường thẳng d:y=x+m+2 d':y=m22x+3. Tìm m để (d) và (d') song song với nhau.

Xem đáp án

Điều kiện để hai đồ thị song song là 1=m22m+23m2=1m1m=±1m1m=1

Vậy m = -1 thì hai đường thẳng đã cho song song.


Câu 23:

Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng d1:y=x+2 cắt đường thẳng d2:y=2x+3k tại một điểm nằm trên trục hoành.

Xem đáp án

Ta thấy hai đường thẳng d1;d2luôn cắt nhau:

+ Đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm A(2;0)

+ Đường thẳng d2 cắt trục hoành tại điểm Bk32;0

+ Để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì k32=2k=7.

Vậy k=7.


Câu 24:

Cho hai hàm số y=3m+2x+5 với m1 y=x1 có đồ thị cắt nhau tại điểm Ax;y. Tìm các giá trị của m để biểu thức P=y2+2x3 đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Với m1 hai đồ thị cắt nhau tại điểm A2m+1;2m+11

Ta có: P=y2+2x3=2m+112+22m+13

Đặt t=2m+1 ta được P=t122t3=t24t2=t2266

Đẳng thức xảy ra t=22m+1=2m=0

Vậy m = 0 thì biểu thức P=y2+2x3 đạt giá trị nhỏ nhất.


Câu 25:

Cho hai hàm số y=2x1 và y=12x+4

a) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên.

Xem đáp án
a) Tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của hệ phương trình:
y=2x1y=12x+42xy=112x+y=4x=2y=3M2;3

Câu 26:

b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung. Tính diện tích tam giác MNP.

Xem đáp án

b) N=dOyN0;1;P=d'OyP0;4

Gọi H là hình chiếu của M trên Oy.

b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung. Tính diện tích tam giác MNP. (ảnh 1)

Ta có MH=xM=2

Diện tích tam giác SMNP=12MH.NP=12.2.5=5 (đvdt).


Câu 27:

Tìm tọa độ giao điểm của Parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=6x+9.
Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P)và (d):

x2=6x+9x26x+9=0x=3

Thay x = 3 vào phương trình đường thẳng (d) ta được y = -9.

Vậy giao điểm của hai đồ thị là M(3;-9)


Câu 28:

Tìm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số y=x2 y=x+2. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành
Xem đáp án
Xét phương trình: x2=x+2x2x2=0x=1x=2

Thay x = -1 và x = 2 vào phương trình y = x + 2  ta lần lượt được y = 1 và y = 4.

Tìm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số y = x^2 và y = x+2 . Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành (ảnh 1)

Vậy A1;1,B2;4. Suy ra D1;0,C2;0.

Tứ giác ABCD là hình thang vuông nên có diện tích là:

SABCD=AD+BC.DC2=1+4.32=152


Câu 29:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d:y=x+6 và parabol P:y=x2.

a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).

Xem đáp án

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2+x6=0

Δ=25>0 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 2; x = -3

Với x = 2 thì y = 4, suy ra A(2;4).

Với x = -3 thì y = 9, suy ra B(-3;9).

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(2;4) và B(-3;9)

Câu 30:

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án

b) Gọi A',B' lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành.

b) Gọi A, B là hai giao điểm của d  và P . Tính diện tích tam giác OAB. (ảnh 1)

Ta có: SΔOAB=SAA'B'BSΔOAA'SΔOBB'

A'B'=xB'xA'=xA'xB'=5,AA'=yA=4,BB'=yB=9

Ta có: SAA'B'B=AA'+BB'2.A'B'=9+42.5=652 (đvdt)

SΔOAA'=12AA'.OA'=12.4.2=4 (đvdt)

SΔOBB'=12BB'.OB'=12.9.3=272 (đvdt)

Vậy diện tích tam giác OAB là: SΔOAB=SAA'B'BSΔOAA'SΔOBB'=6524272=15 (đvdt).


Câu 31:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=2m1xm2+3m.

a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x2=2m1xm2+3mx22m1x+m23m=0  (1)

a) Với m=3 thì phương trình (1) trở thành: x24x=0x=0x=4

Thay x=0,x=4 lần lượt vào phương trình của parabol P:y=x2 ta được y=0,y=16.

Vậy với m = 3 thì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A0;0,B4;16.


Câu 32:

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng 74.

Xem đáp án

b) Để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng 74 thì phương trình (1) phải có hai nghiệm dương phân biệt x1,x2 và thỏa mãn x1.x2=74.

Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

Δ'>0x1+x2>0x1x2>0m12m23m>02m1>0m23m>0m+1>0m>1mm3>0m>1m>3m>3*

Ta có: x1.x2=74m23m=744m212m7=0m=72tháa  m·n  *m=12kh«ng  tháa  m·n  *

Vậy m=72 là giá trị cần tìm.


Câu 33:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d:y=m+2x+3 và parabol P:y=x2.

a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Xem đáp án

a) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

x2=m+2x+3x2m+2x3=0   (1)

Ta có: a=10

Xét Δ=m+22+4.3=m+22+12>0,m (vì m+220,m).

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy  (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.


Câu 34:

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.

Xem đáp án

b) Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Vi-ét: x1+x2=m+2x1x2=3

Để x1,x2 x1x2=3 nên x1=1x2=3 hoặc x1=3x2=1 hoặc x1=3x2=1 hoặc x1=1x2=3

Suy ra x1+x2=2x1+x2=2m+2=2m+2=2m=0m=4

Vậy với m = 0 hoặc m = -4 thì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.


Câu 35:

Cho parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=2mx4m (m là tham số).

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

Xem đáp án

a) Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm:

x2+2mx+4m=0 có hai nghiệm phân biệt

Δ'>0m24m>0mm4>0m>4m<0


Câu 36:

b) Giả sử x1,x2 là hoành độ của A, B. Tìm m để x1+x2=3.

Xem đáp án

b) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=2mx1x2=4m

+ Xét m > 4 thì x1x2=4m>0, do đó:

x1+x2=3x1+x2=32m=32m=3m=32 (loại vì m > 4)

+ Xét m < 0 thì x1x2=4m<0, do đó:  x1+x2=3x1x2=3

2m24m=34m216m9=0m=92lo¹i  v×  m<0  m=12(tháa   m·n)

Vậy m=12


Câu 39:

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x2=x+2x2+x2=0x+2x1=0x=2y=4x=1y=1

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) 2;4,1;1.


Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị của tham số k để đường thẳng d1:y=x+3 cắt đường thẳng d2:y=x+2k tại một điểm nằm trên trục hoành.

Xem đáp án

Ta thấy hai đường thẳng d1;d2 luôn cắt nhau:

+ Đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm A(3;0).

+ Đường thẳng d2 cắt trục hoành tại điểm B(k-2;0).

+ Để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì k2=3k=5.

Vậy k = 5.


Câu 45:

Cho hai đường thẳng d1:y=2x+5, d2:y=4x+1 cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng d3:y=m+1x+2m1 đi qua điểm I.

Xem đáp án

Tọa độ I là nghiệm của hệ y=2x+5y=4x+1x=23y=113

Do d3 đi qua điểm I nên 113=23m+1+2m1m=4


Câu 46:

Cho đường thẳng dm:y=1mm+2x+1mm+2 (m là tham số).

a) Tìm m để đường thẳng dm vuông góc với đường thẳng d:y=14x3.

Xem đáp án

a) Để đường thẳng dm vuông góc với đường thẳng d thì

1mm+2.14=14m+8+1m=0m2m=3


Câu 47:

b) Với giá trị nào của m thì dm là hàm số đồng biến?

Xem đáp án

b) Để hàm số y=1mm+2x+1mm+2 đồng biến thì 1mm+2>02<m<1


Câu 49:

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 .
Xem đáp án

b) Ta có x+y+3=0y=x3, đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) khi m=113

Vậy m=1


Câu 52:

b) Gọi Ax1;y1 Bx2;y2 lần lượt là các giao điểm của (d) và (P). Tính giá trị biểu thức T=x1+x2y1+y2.

Xem đáp án

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 12x214x32=0x=2x=32

Giao điểm của (d) và (P) A2;2,B32;98. Vậy T=x1+x2y1+y2=2+322+98=425


Câu 54:

b) Gọi A, B là các giao điểm của hai đồ thị (d) và (P). Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30cm2.

Xem đáp án

b) Giao điểm của (d) và (P) là A2;2,B4;8

Gọi Mm;0 thuộc tia Oxm>0. Gọi C2;0,D4;0 lần lượt là hình chiếu của A và B trên Ox.

Xét hai trường hợp:
b) Gọi A, B là các giao điểm của hai đồ thị  d và P . Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M (ảnh 1)
Trường hợp 1: M thuộc đoạn OD: Ta có: SAMB=SABDCSACMSBDM
Có ABDC là hình thang, AC=2cm,BD=8cm,CD=6cm
SABDC=30cm2

Suy ra SAMB<30cm2 (loại)

Trường hợp 2: M thuộc tia DxMDm>4

Ta có: SAMB=SABDCSACM+SBDM

SABDC=30cm2SACM=12AC.CM=12.2.m+2=m+2cm2SBDM=12BD.DM=12.8.m4=4m4cm2SAMB=30cm2SACM=SBDMm+2=4m4m=6

Vậy M6;0


Câu 55:

Cho parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=2m1xm+2 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Xem đáp án

a) Phương trình hoành độ giao điểm: x22m1x+m2=0*

Ta có: Δ=4m28m+9=4m12+55>0 với mọi m.

Vậy parabol luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.


Câu 56:

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1,Bx2;y2 thỏa mãn x1y1+x2y2=0

Xem đáp án

b) Vì x1,x2 là nghiệm của phương trình (*) nên theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=2m1x1x2=m2

Mặt khác y1=x12y2=x22

Ta có: x1y1+x2y2=0x13+x23=0x1+x2x12x1x2+x22=0

x1+x2=0x12x1x2+x22=02m1=0x1+x223x1x2=0m=124m27m+7=0m=12

Vậy m=12.


Câu 58:

b) Định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

Xem đáp án

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 12x2=x+mx22x2m=01

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Δ'>01+2m>0m>12


Câu 59:

c) Tìm giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB=62.

Xem đáp án

c) Giả sử Ax1;y1,Bx2;y2, với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Vi-ét có: x1+x2=2x1x2=2m

Ta có: y1=x1+m;y2=x2+m

Theo giả thiết: AB=62x1x22+y1y22=622x1x22=62

4+8m=36m=4 (thỏa mãn).

x1x22=6x122x1x2+x22=36x1+x224x1x2=36


Câu 61:

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Cx1;y1,Dx2;y2 thỏa mãn x1<32<x2.

Xem đáp án

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x2=2m1x2m+2x22m1x+2m2=0 (1)

Nhận thấy a+b+c=1+2m1+2m2=0 nên phương trình (1) có hai nghiệm x1=1; x2=2m2.

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x1x212m2m32*

Để x1<32<x2 thì x2=2m2>32m>74

Kết hợp với điều kiện (*) suy ra m>74.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương