Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 2)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 2)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 2)

  • 1695 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó cosMNP^ bằng:

Xem đáp án

Ta có: cosMNP^=MNNP

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó tanMNP^ bằng:

Xem đáp án

Ta có: tanMNP^=MPMN

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Khi đó sin2α + cos2α = 1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai:

Xem đáp án

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó:

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

Cho α β là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn α+β=900. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Với hai góc α và β mà α β = 90o. Ta có:

sin α = cos α; cos α = sin α   

tan α = cot α; cot α = tan α

Đáp án cần chọn là: B


Câu 6:

Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì:

Xem đáp án

Với hai góc phụ nhau thì sin góc nọ bằng sin góc kia và tan góc nọ bằng cotan góc kia

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2cm, AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác sinB và cosB.

Xem đáp án

Theo định lý Py-ta-go ta có:

Xét tam giác ABC vuông tại C có:

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Cho tam giác vuông ABC vuông tại C có AC = 1cm, BC = 2cm. Tinh các tỉ số lượng giác sin B, cos B

Xem đáp án

Theo định lý Py-ta-go:

Xét tam giác ABC vuông tại C có:

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó cosB bằng:

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

 

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8cm, AC = 6cm. Tính tỉ số lượng giác tanC. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Xem đáp án

Theo định lý Py-ta-go ta có:

Xét tam giác ABC vuông tại C có:

Đáp án cần chọn là: C 


Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 9cm; AC = 5cm. Tính tỉ số lượng giác tan C (làm tròn đến chữ  số thập phân thứ 1)

Xem đáp án

Theo định lý Py-ta-go ta có:

Xét tam giác ABC vuông tại C có:

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0,5dm. Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Xem đáp án

Đổi 0,5dm = 5cm

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

cos B = BHAB=513

Do góc B và góc C là hai góc phụ nhau nên:

sin C = cos B sin C=5130,38 

Đáp án cần chọn là: D


Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15cm, CH = 6cm. Tính tỉ số lượng giác cos B.

Xem đáp án

Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có

Mà tam giác ABC vuông tại A nên B^,C^ là hai góc phụ nhau.

Do đó cos B = sin C = 215

Đáp án cần chọn là: B


Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC^=600, cạnh AB = 5cm. Độ dài cạnh AC là:

Xem đáp án

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

tan B = ACAB

Suy ra AC = AB.tan B = 5. tan600 = 53 cm

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Xem đáp án

Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = BH + CH = 7cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: A


Câu 16:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 11cm, BH = 12cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Xem đáp án

Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = BH + CH = 11 + 12 = 23cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: B


Câu 17:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính tanC biêt rằng cotB = 2

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên B^+C^=90o

=> tanC = cotB = 2

Đáp án cần chọn là: C 


Câu 18:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính tan C biết rằng tan B = 4

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên B^+C^=90o

=> cot C = tan B = 4

Mà cot C. tan C = 1 => tan C = 14

Đáp án cần chọn là: A


Câu 19:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, cot C = 78 . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên

Theo định lý Pytago ta có:

Vậy AC 4,38 (cm); BC  6,65 (cm)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 20:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, tan C = 54. Tính độ dài cac đoạn thẳng AC và BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên

Theo định lý Py-ta-go ta có:

Đáp án cần chọn là: D


Câu 21:

Cho α là góc nhọn, tính sinα, cotα biết cosα = 25

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D


Câu 22:

Tính sinα, tanα biết cosα 34

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C


Câu 23:

Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh sin200 và sin700

Xem đáp án

200<700sin200<sin700

Đáp án cần chọn là: A


Câu 24:

Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh cot500 và cot460

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B


Câu 25:

Sắp xếp các tỉ số lượng giác tan430, cot710, tan380, cot69015', tan280 theo thứ tự tăng dần.

Xem đáp án

Đán án cần chọn là A


Câu 26:

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sin400, cos670, sin350, cos44035'sin28010' theo thứ tự tăng dần.

Xem đáp án

 

 

Đáp án cần chọn là: D


Câu 27:

Tính giá trị biểu thức A = sin210sin220 + … + sin2880sin2890 +sin2900 

Xem đáp án

Ta có:

Nên A = (sin210 + sin2890 ) + (sin220 + sin2880) +… + (sin2440 + sin2460) + sin2450 + sin2900

= (sin210 + cos210) + (sin220 + cos220) + … + (sin2440 + cos2440) + sin2450 + sin2900

Vậy A = 912

Đáp án cần chọn là: C


Câu 28:

Tính giá trị biểu thức sin2100sin2200 + … + sin2700 + sin2800

Xem đáp án

Ta có:

sin2800=cos2100sin2700=cos2200

sin2600=cos2300sin2500=cos2400

Nên

sin2100 + sin2200 + sin2300 + sin2400 + sin2500 + sin2600 + sin2700 + sin2800

sin2100 + sin2200 + sin2300 + sin2400 + cos2400cos2300 + cos2200 + cos2100

= (sin2100 + cos2100) + (sin2200 + cos2200) + (sin2300 + cos2300) + (sin2400 + cos2400)

= 1 + 1 + 1 + 1 = 4

Vậy giá trị cần tìm là 4

Đáp án cần chọn là: D


Câu 29:

Giá trị của biểu thức P = cos2200cos2400 + cos2500 + cos2700

Xem đáp án

Ta có:

P =  cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700

cos2200 + cos2400 +  sin2400 + sin2200

= (cos2200 + sin2200) + (cos2400 +  sin2400)

= 1 + 1 = 2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 30:

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Khi đó C = sin4 α + cos4 α bằng:

Xem đáp án

Ta có:

C =sin4α+cos4α = sin4α+cos4α+2sin2α.cos2α-2sin2α.cos2α

= sin2α+cos2α2-2sin2α.cos2α

1-2sin2α.cos2α (vì sin2α+cos2α=1)

Vậy C = 1-2sin2α.cos2α

Đáp án cần chọn là: A


Câu 31:

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Khi đó C=sin6α+cos6α+3sin2α.cos2α bằng:

Xem đáp án

Ta có:

= sin6α+cos6α+3sin2α.cos2α.(sin2α+cos2α) vì sin2α+cos2α=1

sin2α3+3.sin2α2.cos2α+3.sin2α.cos2α2+cos2α3

=sin2α + cos2α313=1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 32:

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn P=(1-sin2α).cot2α+1-cot2α ta được:

Xem đáp án

Với cotα=cosαsinα; sin2α+cos2α=1

 

Đáp án cần chọn là: A


Câu 34:

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức Q=1+sin2α1sin2αbằng:

Xem đáp án

Q=1+sin2α1sin2α=1sin2α+2sin2α1sin2α=1sin2α1sin2α+2sin2αcos2α

Đáp án cần chọn là: B


Câu 35:

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức Q=cos2αsin2αcosα.sinα  bằng:

Xem đáp án

Với tanα=sinαcosα; cotα=cosαsinαta có:

Q=cos2αsin2αcosα.sinα

=cos2αsinα.cosαsin2αsinα.cosα=cosαsinαsinαcosα

= cot α  − tan α

Vậy Q = cot α − tan α

Đáp án cần chọn là: A


Câu 36:

Cho tan α= 2. Tính giá trị của biểu thức: G=2sinα+cosαcosα3sinα

Xem đáp án

Vì tan α = 2 nên cos α 0

Ta có: G=2sinα+cosαcosα3sinα

=2sinαcosα+cosαcosαcosαcosα3sinαcosα

=2tanα+113tanα

Thay tan α = 2 ta được: G=2.2+113.2=55=1

Vậy G = −1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 37:

Cho tan α= 4. Tính giá trị của biểu thức P=3sinα5cosα4cosα+sinα

Xem đáp án

Vì tan α = 4 nên cos α0, chia cả tử và mẫu của P cho cosα ta được:

Ta có: P=3sinα5cosα4cosα+sinα=3sinαcosα5cosαcosα4cosαcosα+sinαcosα=3.tanα54+tanα

Thay tan α = 4 ta được: P=3.454+4=78

Vậy P = 78

Đáp án cần chọn là: A


Câu 38:

Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2. Khi đó tanABC^.tanACB^ bằng?

Xem đáp án

Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có tanB=ADBD; tanC=ADCD

Suy ra: tanB.tanC=AD2BD.CD (1)

Lại có: HBD^=CAD^ (cùng phụ với ACB^ ) và HDB^=ADC^=900

Do đó BDH~ADC(g.g), suy ra DHDC=BDAD, do đó BD.DC = DH.AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tanB.tanC=AD2DH.AD=ADDH(3)

Theo giả thiết HDAH=12 suy ra HDAH+HD=12+1 hay HDAD=13, suy ra AD = 3HD

Thay vào (3) ta được: tanB.tanC=3HDDH=3

Đáp án cần chọn là: B


Câu 39:

Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 3:2. Khi đó tanABC^.tanACB^ bằng?

Xem đáp án

Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có: tanB=ADBD; tanC=ADCD

Suy ra: tanB.tanC=AD2BD.CD (1)

Lại có HBD^=CAD^ (cùng phụ với ACB^) và HDB^=ADC^=900

Do đó BDH~ADC(g.g), suy ra DHDC=BDAD, do đó BD.DC = DH.AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tanB.tanC=AD2DH.AD=ADDH (3)

Theo giả thiết HDAH=32 suy ra HDAH+HD=32+3 hay HDAD=35, suy ra AD = 53 HD

Thay vào (3) ta được: tanB.tanC=53HDDH=53

Đáp án cần chọn là: D


Câu 40:

Cho α là góc nhọn. Tính cot α biết sinα=513

Xem đáp án

Ta có: sinα=513 suy ra sin2α=25169

sin2α+cos1α=1, do đó:

Suy ra cos α=1213

Do đó cotα=cosαsinα=1213:513=1213.135=125

Đáp án cần chọn là: A


Câu 41:

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sin α=35

Xem đáp án

Ta có sin α=35 suy ra sin2α=925, mà sin2α+cos2α=1, do đó:

cos2α=1-sin2α=1-925=1625 suy ra cos α=45

Do đó:

tan α=sinαcosα=35:45=35.54=34

cot α=cosαsinα=45:35=45.53=43

Vậy cos α=45; tan α=34; cot α=43

Đáp án cần chọn là: B


Câu 42:

Tính giá trị biểu thức B=tan10.tan20.tan30...tan880.tan890

Xem đáp án

Ta có:

tan890=cot10; tan880=cot20; …; tan460=cot440tan α.cot α=1

Nên B = tan 10.tan 890.tan 20.tan 880tan 460.tan 440.tan 450

tan 10.cot 10.tan 20.cot 20.tan 30.cot 30 … tan 440.cot 440.tan 450

= 1.1.1….1.1 = 1

Vậy B = 1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 43:

Tính giá trị biểu thức B=tan 100.tan 200...tan 800

Xem đáp án

Ta có:

Nên:

= 1.1.1.1 = 1

Vậy B = 1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 44:

Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức B=cos2α3sin2α3sin2α biết tan α=3

Xem đáp án

tan α0cos α0. Chia cả tử và mẫu của B cho cos2α ta được:

B = cos2αcos2α3sin2αcos2α3cos2αsin2αcos2α=13tan2α3.1cos2αtan2α

=13tan2α31+tan2αtan2α=13tan2α3+2tan2α=13.93+2.9=2621

Hay B = 2621<0

Đáp án cần chọn là: B


Câu 45:

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm; BC = 10cm. Tính sin A

Xem đáp án

Vì tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=> E là trung điểm BC => EB = EC = 5

Xét ABE vuông tại E có:

Mặt khác:

Xét ABH vuông tại H có:

Đáp án cần chọn là: A


Câu 46:

Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12cm; DC = 15cm; ADC^=700

Xem đáp án

Xét ADE vuông tại E có:

Đáp án cần chọn là: A


Câu 47:

Tính số đo góc nhọn α biết 10sin2α+6cos2=8

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B


Câu 48:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

A=sin2150+sin2250+sin2350+sin2450+sin2550+sin2650+sin2750

Xem đáp án

A=sin2150+sin2250+sin2350+sin2450+sin2550+sin2650+sin2750

Ta có:

A=sin2150+sin2250+sin2350+sin2450+sin2550+sin2650+sin2750

=sin2150+sin2250+sin2350+sin2450+cos2350+cos2250+cos2150

=(sin2150+cos2150)+(sin2250+cos2250)+(sin2350+cos2350)+sin2450

   = 1 + 1 + 1 + 222= 3 + 1272

Đáp án cần chọn là: B


Câu 49:

Cho hai tam giác vuông OAB và OCD như hình vẽ. Biết OB = CD = a, AB = OD = b. Tính cosAOC^ theo a và b

Xem đáp án

Xét OAB và COD có:

 OBC^=CDO^=900(gt)

OB = CD (gt)

AB = OD (gt)

=> OAB = COD (c – g – c)

=> OA = OC (2 cạnh tương ứng)

=> OA.OC = OA2 = OB2+AB2=a2+b2 (Định lý Pytago)

cosAOC^=cosAOB^-COD^

=cosAOB^.cosCOD^+sinAOB^.sinCOD^  

= OBOA.ODOC+ABOA.CDOC=OB.OD+AB.CDOA.OC = ab+aba2+b2=2aba2+b2

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương