Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án

Chuyên đề 1: Căn bậc 2 có đáp án

  • 858 lượt thi

  • 69 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Thực hiện phép tính: 29    34
Xem đáp án

29    34  =  2.3    3.2  =  0


Câu 3:

Rút gọn biểu thức: 28(a2)27, với a > 2
Xem đáp án

28(a2)27 =4(a-2)2

=2.|(a-2)|=2 (a-2). Do a>2 nên a-2>0 |a-2|=a-2


Câu 6:

Khi x = 7 biểu thức 4x+21 có giá trị là

Xem đáp án

Chọn D

Thay x = 7 (thỏa mãn) vào biểu thức 4x+21 ta tính được biểu thức có giá trị bằng

47+21=431=2


Câu 7:

Tính giá trị biểu thức

A=248+3752108

Xem đáp án

A=248+3752108A=242.3+352.3262.3A=2.4.3+3.532.63A=83+153123A=(8+1512)3=113

Vậy A=113.


Câu 8:

Tính giá trị biểu thức
B=19+83+1983
Xem đáp án

B=19+83+1983B=42+2.4.3+(3)2+422.4.3+(3)2B=(4+3)2+(43)2B=|4+3|+|43|B=4+3+43(4+3>0;43>0)B=8

Vậy B = 8.


Câu 9:

Rút gọn biểu thức:
A=23+7+2822
Xem đáp án
Rút gọn biểu thức:
A=23+7+2822
A=23+7+2822=2.373+737+2722A=37+72=1

Câu 11:

Tính giá trị của biểu thức sau:

B=(325)220

Xem đáp án

B=(325)220B=32522.5B=(325)25B=3+2525B=-3


Câu 13:

Rút gọn biểu thức:
B=3527353122
Xem đáp án

B=3527353122=353335312=353353+12

(do 32<123<12)

=3+312=12=23


Câu 15:

Giá trị rút gọn của biểu thức P=227+300375

Xem đáp án

Chọn B

P=227+300375=63+103153=3


Câu 16:

Điều kiện của x đề biểu thức 2x4 có nghĩa là

Xem đáp án

Chọn B

Biểu thức 2x4 có nghĩa khi và chỉ khi: 2x40x2


Câu 17:

Rút gọn biểu thức:
A=326.3+2211
Xem đáp án

A=326.3+2211=422.3.3+2211

=4232+2

=22


Câu 20:

Rút gọn biểu thức
A=4+8+2362+23
Xem đáp án

A=4+8+2362+23=4+22+23232+23=4+323232+23=2+23+22+22.32+23=2+23+22+232+23=2+231+22+23=1+2

Vậy A = =1+2


Câu 32:

Rút gọn biểu thức sau:
B=4xx3.x26x+9x với 0 < x < 3
Xem đáp án
Với 0 < x < 3 thì x3=3x
B=4xx3.x26x+9x=2xx3.x32x=2x3x.x3x=2x3x3xx=2

Câu 33:

Rút gọn biểu thức
P=xx+33x3+6xx9 (với x0, x9)
Xem đáp án

P=xx+33x3+6xx9

=xx3x+3x33x+3x+3x3+6xx+3x3=x3x3x9+6xx+3x3=x9x+3x3=x+3x3x+3x3=1

Vậy P = 1.


Câu 34:

Rút gọn biểu thức :
P=a212aa1a+1a+1a1 với a > 0 và a1
Xem đáp án
P=a212aa1a+1a+1a1 với a > 0 và a1
=a12a.a12a+12a1a+1=a12a.4aa1=-2
Vậy P = -2.

Câu 35:

Rút gọn biểu thức
A=12+212132
Xem đáp án

A=12+212132A=23+213+2(32)(3+2)=23+2132=31


Câu 36:

Cho biểu thức B=1x+x+2xx11xx với x > 0 x1. Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8.

 

Xem đáp án

B=1x+x+2xx11xxB=1x(x+1)+2x(x1)(x+1)1x(x1)B=x1+2xx1x(x1)(x+1)B=2x2x(x1)(x+1)=2(x1)(x+1)x(x1)(x+1)=2x

B=82x=8x=14x=16(TMĐK)


Câu 37:

Rút gọn biểu thức
P=xx+2+2x2.x4 (với x0 và x4)
Xem đáp án
P=xx+2+2x2.x4 (với x0 và x4)
P=xx2x+2x2+2x+2x+2x2.x4   =x2x+2x+4x4.x4   =x+4

Câu 38:

Cho biểu thức:
A=x+2x+35x+x61x2 với x0;x4.
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của của A khi x=6+42
Xem đáp án

a) A=x+2x+35x+3x21x2

=x45x+3x+3x2=xx12x+3x2=x4x2

b) x=6+42=2+22 (TMĐK)

x=2+2 thay vào A ta được A=2+242+22=222=12

Vậy với x=6+42 thì A=12


Câu 39:

Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x - 1 có giá trị dương.

Xem đáp án

Ta có A có giá trị dương A>0x1>0x>1

Vậy x > 1 thì A có giá trị dương


Câu 40:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức
B=222.5332.5+442.5
Xem đáp án

B=222.5332.5+442.5=222.5332.5+442.5=2.253.35+4.45=4595+165=115

Vậy B = 115


Câu 41:

Rút gọn biểu thức
C=1aa1a+a1a1a2 với a0 và a1
Xem đáp án

ĐKXĐ: a0a1

C=1aa1a+a1a1a2=1a1+a+a1a+a.1a1a1+a2=1+a+a+a.11+a2=1+2a+a.11+a2=1+a2.11+a2=1

Vậy với a0a1 thì B = 1.


Câu 43:

Cho B=1x1x+2xx1x+1x+x+1 với x0x1

Rút gọn biểu thức B.
Xem đáp án

B=1x1x+2xx1x+1x+x+1B=x+x+1x+2x+1x1x1x+x+1B=x+xx1x+x+1B=xx+x+1


Câu 44:

Chứng minh A = A=25+6(51)2+2018 là một số nguyên

Xem đáp án

A=25+6(51)2+2018=5+12512+2018=5+15+1+2018=2020

Vậy A là một số nguyên


Câu 45:

Rút gọn biểu thức P=a1b1b2b+1a22a+1 với a < 1 và b > 1

Xem đáp án

P=a1b1b2b+1a22a+1=a1b1b12a12=a1b1.b1a1=a1b1.b11a=1

(do a < 1 và b > 1)


Câu 46:

Cho biểu thức A=x+12+x12x1x+13x+1x1 với x0, x1.

a) Rút gọn A

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Xem đáp án

a) A=x+12+x123x1x1=x+2x+1+x2x+13x1x1=2x3x+1x1=2x2xx+1x1=x12x1x1x+1=2x1x+1.

b) 2019A=20192x+23x+1=40386057x+1

2019A là số nguyên khi và chỉ khi x+1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057.

+) x+1=1x=0, thỏa mãn.

+) x+1=3x=4, thỏa mãn.

+) x+1=9x=64, thỏa mãn.

+) x+1=673x=451584, thỏa mãn.

+) x+1=2019x=4072324, thỏa mãn.

+) x+1=6057x=36675136, thỏa mãn.


Câu 47:

Cho biểu thức P=xx1+xxx:x+13 với x>0;x1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x để P = 1.

Xem đáp án

a) P=xx1+xxx:x+13

P=xx1+xx(x1):x+13P=x.xx(x1)+xx(x1):x+13P=x+xx(x1):x+13P=x+xx(x1)3x+1P=x(x+1).3x(x1)(x+1)P=3x1

b) P=13x1=1

x1=3x=4x=16

Vậy x = 16 thì P = 1.


Câu 48:

Cho biểu thức:
A=x+2x1+x2x1 với x1
Tính giá trị biểu thức A khi x = 5.
Xem đáp án

Khi x = 5, ta có 

A=5+251+5251=5+24+524=5+22+522=9+1=3+1=4

Vậy khi x = 5 thì A = 4.


Câu 49:

Cho biểu thức:
A=x+2x1+x2x1 với x1
Rút gọn biểu thức A khi 1x2.
Xem đáp án

Với 1x2, ta có

A=x+2x1+x2x1=x1+2x1+1+x12x1+1=(x1+1)2+(x11)2=|x1+1|+|x11|=x1+1+1x1  (1x20x11x110)=2

Vậy khi 1x2 thì A = 2.


Câu 50:

Rút gọn biểu thức
A=2x2x+1x42x1x+2:xx2 với x>0;  x4
Xem đáp án

Với x>0;  x4 ta có

A  =  2x4x+2x+2x22x1x2x+2x2:xx2

=  2x4x+2x+2x22x5x+2x+2x2:xx2=xx+2x2:xx2=1x+2

Kết luận A = =1x+2


Câu 51:

Cho biểu thức A=x+12+x12x1x+13x+1x1 với x0, x1.

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Xem đáp án

a) A=x+12+x123x1x1=x+2x+1+x2x+13x1x1=2x3x+1x1=2x2xx+1x1=x12x1x1x+1=2x1x+1.

b) 2019A=20192x+23x+1=40386057x+1

2019A là số nguyên khi và chỉ khi x+1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057.

+) x+1=1x=0, thỏa mãn.

+) x+1=3x=4, thỏa mãn.

+) x+1=9x=64, thỏa mãn.

+) x+1=673x=451584, thỏa mãn.

+) x+1=2019x=4072324, thỏa mãn.

+) x+1=6057x=36675136, thỏa mãn.


Câu 52:

Rút gọn biếu thức:
A=451345+512
Xem đáp án

A=451345+512=45+15195+51=5+195+51=75


Câu 53:

Cho biểu thức: B=13x13+x.3+xx, (với x>0;x9).

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B>12.

Xem đáp án

B=13x13+x.3+xx=3+x3x3x3+x.3+xx=2x3x3+x.3+xx=23x

B>1223x>1223x12>043x23x>0

1+x23x>0;*

Vì 1+x>0 nên *3x>0x<30<x<9

Vì xx1;2;3;4;5;6;7;8


Câu 54:

Cho hai biểu thức A=4x+125x B=15xx25+2x+5:x+1x5 với x0;x25.

a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.

Xem đáp án

a) Với x = 9

Thay vào A ta có : A=4x+125x=49+1259=4.3+116=1

b)

Với x0;x25 ta có         

B=15xx25+2x+5:x+1x5B=15xx+5x5+2x+5:x+1x5B=15x+2x5x+5x5:x+1x5B=15x+2x10x+5x5:x+1x5B=x+5x+5x5x5x+1B=1x+1

c) Ta có P=A.B=4x+125x1x+1=425x.

Để P nhận giá trị nguyên khi x thì 425x hay 25xU4=4;2;1;1;2;4.

Khi đó, ta có bảng giá trị sau:

Cho hai biểu thức A = 4(căn bậc hai của x + 1)/25 - x và B = (ảnh 1)
Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4. Khi đó giá trị cần tìm của x là x = 24.

Câu 56:

Rút gọn biểu thức sau:

B=2a2+a2a+1:1aa2+2a+1 (với a0 và a±1)

Xem đáp án

B=2a2+a2a+1:1aa2+2a+1B=21aaa+1:1aa+12B=21aa(a+1)a+121aB=2a+2a


Câu 58:

Rút gọn biểu thức:

B=1a2+a1a+1:1aa2+2a+1 (với a0; a±1)

Xem đáp án

B=1a2+a1a+1:1aa2+2a+1

=1aaa+1:1aa+12

=1aa(a+1)a+121a=a+1a.


Câu 59:

Rút gọn biểu thức:
P=x3+x+2x9x:x1x3x2x với x>0,x9,x25
Xem đáp án

P=x3+x+2x9x:x1x3x2x

=x3x+2x3+x3x:x12x3xx3=3xx+2x3+x3x:x12x+6xx3=3x+x3+x3x:5xxx3=x3+x3+x3xx3xx5=xx5

Vậy P=xx5 với x>0,x9,x25


Câu 60:

Cho hai biểu thức: A=2045+35:5; B=x+2xx+x9x+3 (với x > 0).

a) Rút gọn các biểu thức A, B

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Xem đáp án

a) A=2045+35:5=2535+35:5 = 2

Với x > 0 ta có

B=x+2xx+x9x+3

B=x+2xx+x9x+3=x+2+x3x+3x+3B=x+2+x3=2x1

b) Để giá trị biểu thức B = A

2x1=22x=3.

x=94 (thỏa mãn)

Vậy x=94 thì B = A.


Câu 61:

Cho biểu thức P=4x9x+2xx với x > 0

a) Rút gọn

b) Tính giá trị của P biết x=6+25 (không dùng máy tính cầm tay).

Xem đáp án

a) Với x > 0 thì 

P=4x9x+2.xx=2x3x+2x=x

Vậy P=x với x > 0

b) Ta có

x=6+25=5+25+1=52+2.5.1+12=5+12

Thay x=5+12(tm) vào P=x ta được P=5+12=5+1=5+1.

Vậy P=5+1.


Câu 62:

Tìm điều kiện của x để biểu thức x+1x3 có nghĩa.
Xem đáp án
Điều kiện của x để biểu thức x+1x3 có nghĩa là x30
x3

Câu 64:

Cho biểu thức M=1x2+1x+2x4x

a) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

b) Rút gọn biểu thức.

c) Tính giá trị của M biết x = 16

Xem đáp án

a) Điều kiện: x0x20x+204x0x0x4    (*)

Vậy x0,x0 thì biểu thức M có nghĩa
b) Điều kiện: x0 và x4

M=1x2+1x+2x4x    = x+2(x2)(x+2)+x2(x2)(x+2)+x(x2)(x+2)    = x+2+x2+x(x2)(x+2)2x+x(x2)(x+2)x(x+2)(x2)(x+2)xx2
Vậy M=xx2
c) Điều kiện: x0 và x4
Với x = 16 thì M=16162=442=2
Vậy với x = 16 thì M = 2.

Câu 65:

Cho biểu thức H=2x2+2xx21+1x+11x1 với x0;x1

a) Rút gọn biểu thức H

b) Tìm tất cả các giá trị của x để xH<0

Xem đáp án

a) 

H=2x2+2xx21+1x+11x1=2xx+1x+1x1+1x+11x1=2xx1+1x+11x1=2xx+1x1+1x+11x1

b) Theo đề bài ta có xH<0x2<x<2x<4

Kết hợp điều kiện x0;x1 ta có 0x<4;x1

Vậy với 0x<4;x1 thì xH<0


Câu 66:

Rút gọn biểu thức
B=67+2+28+37
Xem đáp án
B=67+2+28+37=6727+272+28378+37837=272+1667=274+372=274+37=71

Câu 67:

Cho biểu thức P=1a11a+1+1 với a0,    a1

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3

Xem đáp án

a)

P=1a11a+1+1=a+1a1a1a1+a1a1=a+1a+1+a1a1=a+1a1

Vậy P=a+1a1 với a0,    a1

b)

Thay a = 3 vào P=a+1a1 ta có P=3+131=2

Vậy P = 2 với a = 3 


Câu 68:

Rút gọn biểu thức
A=3223+22
Xem đáp án

A=3223+22=22.2.1+122.2.1+1=(21)2(2+1)2=212+1=2121=2


Câu 69:

Chứng minh rằng
2a+31a3+6a9.a+3=1 với a>0,  a9
Xem đáp án
Với a>0,  a9 Ta có:
VT=2a+31a3+6a9.a+3=2(a3)(a+3)+6(a3).a+3=2a6a3+6a3=a3a3=1=VP
Vậy 2a+31a3+6a9.a+3=1 với a>0,  a9

Bắt đầu thi ngay