Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 10
-
330 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 9,3cm, CD = 12,4cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, Dcùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Câu 2:
Cho một tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, R, S cùng nằm trên đường tròn.
có S là trung điểm AD, M là trung diểm AB
là đường trung bình
Chứng minh tương tự là hình bình hành (1)
Mà
Từ (1) và (2) suy ra SMNR là hình chữ nhật nên 4 điểm M, N, R, S cùng nằm trên đường tròn
Câu 3:
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E.
a) Chứng minh rằng
b) Gọi K là giao điểm của BE, CD. Chứng minh
a) có vuông tại A (theo định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Chứng minh tương tự
b) Vì là giao điểm của là trực tâm
nên
Câu 4:
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đều có cạnh là a
đều cạnh
Theo tính chất trọng tâm :
Câu 5:
Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R và r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC. Chứng minh rằng:
Gọi M, I, K là giao điểm của đường trung trực AB với AB, AC, BD, O là giao điểm của AC và BD.
Ta có: (Vì ABCD là hình thoi)
Nên AC là trung trực của BD, BD là trung trực của AC
Do đó I, K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp
Xét và có chung,
Do đó:
Tương tự ta có:
vuông tại O, theo định lý Pytago ta có: