Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (phần 2)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (phần 2)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (phần 2)

  • 979 lượt thi

  • 43 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c =0 (a0) có hai nghiệm x1; x2. Khi đó:

Xem đáp án

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a0). Nếu x1;x2 là hai nghiệm của phương trình thì x1+x2=bax1.x2=ca

Đáp án: A


Câu 2:

Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) có a – b + c = 0. Khi đó:

Xem đáp án

+) Nếu phương trình ax2+bx+ c=0 (a0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca

+) Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a0) có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca

Đáp án: C


Câu 3:

Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c=0 (a0) có a + b + c = 0. Khi đó:

Xem đáp án

+) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca

+) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0) có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=-1, nghiệm kia là x2=-ca

Đáp án: A


Câu 4:

Cho hai số có tổng là S và tích là P với S24P. Khi đó nào dưới đây?

Xem đáp án

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình

X2  SX + P = 0 (ĐK: S24P)

Đáp án: B


Câu 5:

Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án

Ta có S=u+v=m+1m=1P=uv=m(1m) u, v là hai nghiệm của phương trình  x2  x + m (1  m) = 0  

Đáp án: A


Câu 6:

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x2  6x + 7 = 0

Xem đáp án

Phương trình x2 − 6x + 7 = 0 có  = (6)2 – 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2 =--61=6x1+x2=6

Đáp án C


Câu 7:

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình 3x2+5x+1=0

Xem đáp án

Phương trình −3x2 + 5x + 1 = 0 có  = 52 – 4.1.(−3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=-5-3x1+x2=53

Đáp án: D


Câu 8:

Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x25x+2=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x12 +x22

Xem đáp án

Phương trình x2 − 5x + 2 = 0 có  = (5)2 – 4.1.2 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=bax1.x2=cax1+x2=5x1.x2=2

Ta có

A=x12+x22 =(x1+x2)2  2x1.x2 =522.2=21

Đáp án: B


Câu 9:

Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2x211x+3=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x12+x22

Xem đáp án

Phương trình 2x2 − 11x + 3 = 0 có =-112-4.2.3=97>0  nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=bax1.x2=cax1+x2=112x1.x2=32

Ta có

A=x12 +x22=x1+x22-2x1x2 = 1122-2.32 1094

Đáp án: A


Câu 10:

Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2x26x1= 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N=1x1+3+1x2+3

Xem đáp án

Phương trình −2x2 − 6x − 1 = 0 có  = (6)2 – 4.(− 2).(−1) = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=bax1.x2=cax1+x2=3x1.x2=12

Ta có

N=1x1+3+1x2+3=x1+x2+6x1.x2+3x1+x2+9=3+612+3.3+9=6

Đáp án: A


Câu 11:

Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2  4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N=1x1+2+1x2+2

Xem đáp án

Phương trình: x2 − 4x + 6 = 0 có  = (4)2 – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=bax1.x2=cax1+x2=4x1.x2=6

Ta có

N=1x1+2+1x2+2=x1+x2+4x1x2+2x1+x2+4=4+46+2.4+4=0

Đáp án: C


Câu 12:

Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x220x17=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C=x13 +x23

Xem đáp án

Phương trình x2 − 20x − 17 = 0 có  = 468 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=bax1.x2=cax1+x2=20x1.x2=17

Ta có

C = x13+x23 =x13+ 3x12x2 +3x1x22 + x23  3x12x2  3x1x22=(x1+x2)33x1x2(x1+x2) =2033.(17).20 = 9020

Đáp án: D


Câu 13:

Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2x2  18x + 15 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C=x13+x23

Xem đáp án

Phương trình 2x2 − 18x + 15 = 0 có '  = 51 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có

Ta có x1+x2=-ba=9x1.x2=ca=152

Nên

C=x13+x23=x1+x23-3x1x2(x1+x2) 

93-3.152.9=10532

Đáp án: B


Câu 14:

Biết rằng phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m  2) luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm x1; x2 theo m

Xem đáp án

Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2; b = − (2m + 5);

c = m + 7

Vì a + b + c = m – 2 – 2m – 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

x1=1; x2=m+7m2

Đáp án: C


Câu 15:

Biết rằng phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m 0) luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm x1; x2 theo m

Xem đáp án

Phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m 0) có

a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1

Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

x1=1; x2=12mm

Đáp án: A


Câu 16:

Tìm hai nghiệm của phương trình 18x2 + 23x + 5 = 0  sau đó phân tích đa thức A = 18x2 + 23x + 5 sau thành nhân tử

Xem đáp án

Phương trình 18x2 + 23x + 5 = 0 có a – b + c = 18 – 23 + 5 = 0  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=1; x2=518 . Khi đó A = 18 (x + 1)x+518

Đáp án: A


Câu 17:

Tìm hai nghiệm của phương trình 5x2 + 21x − 26 = 0  sau đó phân tích đa thức B = 5x2 + 21x − 26  sau thành nhân tử.

Xem đáp án

Phương trình 5x2 + 21x − 36 = 0  có a + b + c = 5 +21 – 26 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=1; x2=-265. Khi đó B = 5. (x − 1)x+265

Đáp án: C


Câu 18:

Tìm u – v biết rằng u + v = 15, uv = 36 và u > v

Xem đáp án

Ta có S = u + v = 15, P = uv = 36. Nhận thấy S2 = 225 > 144 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình

x2 – 15x + 36 = 0 (x – 12)(x – 3) = 0 x=12x=3

Vậy u = 12; v = 3 (vì u > v) nên u – v = 12 – 3 = 9

Đáp án: C


Câu 19:

Tìm u – 2v biết rằng u + v = 14, uv = 40 và u < v

Xem đáp án

Ta có S = u + v = 14, P = uv = 40. Nhận thấy S2 = 196 > 160 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – 14x + 40 = 0 (x – 4)(x – 10) = 0

x=4x=10

Vậy u = 4; v = 10 (vì u < v) nên u – 2v = 4 – 2.10 = −16

Đáp án: C


Câu 20:

Lập phương trình nhận hai số 3 − 5 và 3 + 5 làm nghiệm

Xem đáp án

Ta có S = 3 − 5  + 3 + 5  = 6 và P = (3 − 5 ).(3 + 5 ) = 4

Nhận thấy S2 = 36 > 16 = 4P nên hai số 3 − 5  và 3 + 5 là nghiệm của phương trình x26x+4=0

Đáp án: B


Câu 21:

Lập phương trình nhận hai số 2 + 7 và 2 − 7 làm nghiệm

Xem đáp án

Ta có S = 2 + 7 + 2 − 7 = 4 và P = (2 + 7 ).(2 − 7 ) = 22 – (7)2

= 4 – 7 = −3

Nhận thấy S2 = 16 > −12 = 4P nên hai số 2 + 7 và 2 − 7 là nghiệm của phương trình x2  4x  3 = 0

Đáp án: A


Câu 22:

Biết rằng phương trình x2 – (2a – 1)x – 4a − 3  = 0 luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a.

Xem đáp án

Theo Vi-ét ta có 

x1+x2=2a1x1.x2=4a32(x1+x2)=4a2x1,x2=4a32(x1+x2)+x1.x2=5

Vậy hệ thức cần tìm là 2(x1+x2)+x1.x2=5

Đáp án: D


Câu 23:

Biết rằng phương trình x2 – (m + 5)x + 3m + 6 = 0 luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=m+5x1.x2=3m+63(x1+x2)=3m+15x1.x2=3m+6

3(x1 + x2)  x1.x2 =  3m + 15  3m  6 = 9

Vậy hệ thức cần tìm là 3(x1 + x2)  x1.x2 = 9

Đáp án: C


Câu 24:

Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Xem đáp án

Phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 (a = 1; b = −2(m – 1); c = −m + 2)

Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < 01.(−m + 2) < 0

m > 2

Vậy m > 2 là giá trị cần tìm

Đáp án: B


Câu 25:

Tìm các giá trị của m để phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Xem đáp án

Phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 (a = 3; b = 2m + 7; c = −3m + 5)

Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

ac < 03. (−3m + 5) < 0−3m + 5 < 03m > 5 m>53

Vậy m>53  là giá trị cần tìm

Đáp án: A


Câu 26:

Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

Xem đáp án

Phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 (a = 1 ; b’ = −(m – 3); c = 8 – 4m)

Ta có

'= (m  3)2  (8  4m)= m2  2m + 1 = (m  1)2

S = x1 + x2 = 2 (m  3);P = x1. x2 = 8  4m

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Δ'>0P>0S<0

m12>02m3<084m>0m1m<3m<2m1m<2

Vậy m < 2 và m ≠ 1 là giá trị cần tìm.

Đáp án: A


Câu 27:

Cho phương trình 3x2 + 7x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

Xem đáp án

Phương trình 3x2 + 7x + m = 0 (a = 3; b = 7; c = m)

Ta có = 72 – 4.3.m = 49 – 12m

Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình

Theo hệ thức Vi-ét ta có S = x1 + x2 =73; P = x1.x2 =m3  

Vì a = 3  0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Δ>0P>0S<0

4912m>0m3>073<0   (luon  dung)m<4912m>00<m<4912

Vậy 0<m<4912 là giá trị cần tìm

Đáp án: C


Câu 28:

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

Xem đáp án

Phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1)

Ta có '  = 9 – 2m – 1= 8 – 2m; S=x1+x2=6;P=x1.x2=2m+1

Vì a = 1  0 nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Δ>0P>0S>0

82m>06>02m+1>0m<4m>1212<m<4

mà m m {0; 1; 2; 3}

Vậy m {0; 1; 2; 3}

Đáp án: D


Câu 29:

Cho phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương

Xem đáp án

Phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0

(a = 1; b = 2m – 1; c = m2 – 2m + 2)

Ta có =(2m1)24.(m22m+2)=4m7

Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

x1+x2=-ba=1-2mx1.x2=ca=m2-2m+2

Vì a = 1  0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Δ>0P>0S>0

 4m7>012m>0m22m+2>0m>74m<12m12+1>0    (luon  dung)m>74m<12   (vo​​    ly)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài

Đáp án: D


Câu 30:

Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Xem đáp án

Phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))

Ta có

'=(m2)2-3m(m2)=2m2+2m+4=(42m)(m+1)

P=x1. x2 =3m2m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi a0Δ>0P>0m042mm+1>03m2m>0

m01<m<2m>2m<01<m<0

Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: C


Câu 31:

Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm cùng dấu.

Xem đáp án

Phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)

Ta có

'=(3m)24.(2m+1).(m1)=m2+4m+4=(m+ 2)2

Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

P=x1.x2=2m+1m1

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi a0Δ0P>0m10m+220   (luon  dung)2m+1m1>0

m12m+1m1>0

Ta có 

2m+1m1>02m+1>0m1>02m+1<0m1<0m>12m>1m<12m<1m>1m<12

Vậy m>1m<12 là giá trị cần tìm

Đáp án: D


Câu 32:

Tìm các giá trị của m để phương trình x2mxm1=0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13+x23=1

Xem đáp án

Phương trình x2 − mx – m − 1 = 0 có a = 1  0 và  = m2 – 4(-m – 1)

=(m+2)2 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có  

x1+x2=-ba=mx1.x2=ca=-m-1

Xét x13+x23=-1

x1+x23-3x1.x2x1+x2=-1m3-3-m-1.m=-1

m3+3m2+3m+1=0(m+1)3=0 m=1

Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.

Đáp án: B


Câu 33:

Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13+x23 =8

Xem đáp án

Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1  0 và

'=(m+1)22m=m2+1>0 với mọi  m;  nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=2m+1x1.x2=2m

Xét x13+x23=8 

x1+x23-3x1x2x1+x2=8

[2(m + 1)]3  3.2m.[2(m + 1)] = 8

 8 (m3+3m2+3m+1)6m(2m+2)=88m3+12m2+12m=0

m (2m2 +3m+3)=0

m=02m2+3m+3=0

Phương trình 2m2+3m+3=0 có 1=324.2.3=15<0 nên phương trình này vô nghiệm

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: C


Câu 34:

Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=23

Xem đáp án

Phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có a = 1 ≠ 0 và  = 25 – 4(m + 4) = 9 – 4m

Phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 khi 09-4m0m94  

 Theo hệ thức Vi-ét ta có

x1+x2=-ba=5x1+x2=ca=m+4

Xét 

x12+x22=23x1+x22-2x1x2 = 23 ⇔ 25 - 2(m + 4)  = 23 m = 3(TM)

Vậy m = −3 là giá trị cần tìm

Đáp án: C


Câu 35:

Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+ x22=10

Xem đáp án

Phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1  0 và  = 4m2 – 4 (2m – 1)

=4m28m+4=4(m1)2 0; m

Phương trình có hai nghiệm x1; x2 với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=2mx1.x2=2m1

Xét 

 x12+x22=x1+x22-2x1x2

4m22(2m1) = 10

4m24m+210=04m2 4m8=0m2m2=0

 m22m+m2=0m(m2)+(m2)=0(m+1)(m2)=0

m=2m=1

Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm

Đáp án: D


Câu 36:

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để x2+3xm=0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1+3x2=13

Xem đáp án

Phương trình x2 + 3x – m = 0 có a = 1 0 và  = 9 + 4m

Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi 09 + 4m0m94

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=31x1.x2=m   2

Xét 2x1+3x2=13x1=133x22thế vào phương trình (1) ta được:

133x22+x2=3x2=19x1=22

Từ đó phương trình (2) trở thành −19.22 = −m  m = 418 (nhận)

Vậy m = 418 là giá trị cần tìm

Đáp án: D


Câu 37:

Cho phương trình x2+2x+m1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1+2x2=1

Xem đáp án

Phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 có a = 1  0 và '  = 12 – (m – 1) = 2 – m

Phương trình có hai nghiệm x1; x2'02m0m2

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1+x2=2(1);x1.x2=m1(2)

Theo đề bài ta có: 3x1+2x2=1(3)

Từ (1) và (3) ta có:

x1+x2=23x1+2x2=12x1+2x2=43x1+2x2=1x1=5x2=7

Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1   m = −34 (thỏa mãn)

Đáp án: A


Câu 38:

Tìm giá trị của m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức A = x1+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1  0 và

=(4m+1)28(m4)=16m2+33>0; m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=4m1x1.x2=2m8

Xét

A=x1-x22=x1+x22-4x1x2=16m2+3333

Dấu “=” xảy ra khi m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: B


Câu 39:

Cho phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn A=x1+x23x1x2 đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 có a = 1  0 và

'=(m+4)2(m28)=8m+24

Phương trình có hai x1; x2'08m+240 m-3

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1+x2 =2(m+4); x1.x2=m2  8

Ta có:

A=x1+x23x1x2

= 2 (m + 4) – 3 (m2 – 8) = -3m2 + 2m + 32 = 3m223m323

=3m132+973

Nhận thấy A973  và dấu “=” xảy ra khi m13=0m=13 (TM)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 973 khi m=13

Đáp án: A


Câu 40:

Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1(1x2)+x2(1  x1)<4

Xem đáp án

Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1  0 và

'=(m2)22m+5=m26m+9=(m3)2 0;m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=2m4x1.x2=2m5

Xét x1(1x2)+x2(1x1)<4(x1+x2)  2x1. x24<0

2m – 4 – 2(2m – 5) – 4 < 0 −2m + 2 < 0 m > 1

Vậy m > 1 là giá trị cần tìm

Đáp án: A


Câu 41:

Tìm giá trị của m để phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có x1(x22)+x2(x12)>6

Xem đáp án

Phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1  0 và

'=(m+1)24m=m22m+1=(m1)2 0;m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có x1+x2=-2(m+1)x1x2=4m

Xét x1(x2  2)+x2(x12)>62x1. x22(x1+x2)>6

8m + 4(m + 1) – 6 > 012m – 2 > 0m>16

Vậy m>16  là giá trị cần tìm

Đáp án: A


Câu 42:

Cho phương trình x2 + mx + n – 3 = 0. Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình thỏa mãn hệ x1x2=1x12x22=7

Xem đáp án

= m2 – 4 (n – 3) = m2 – 4n + 12

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x20m24n+12 0

Áp dụng định lý Vi-ét ta có x1+x2= m; x1.x2=n3

Ta có:

x1x2=1x12x22=7x1x22=1x1x2x1+x2=7x1+x224x1.x2=1x1+x2=7494x1.x2=1x1+x2=7x1.x2=12x1+x2=7n3=12m=7m=7n=15  

Thử lại ta có: =(7)2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)

Vậy m = −7; n = 15

Đáp án: C


Câu 43:

Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1<x1<x2<6

Xem đáp án

Xét phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 có a = 1 0 và

=(2m3)2  4(m23m)=9>0  

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1+x2=2m3;x1.x2=m23m

Ta có 1<x1<x2<6

x11x21>0x1+x2>2x16x26>0x1+x2<12x1x2x1+x2+1>0x1+x2>2x1x26x1+x2+36>0x1+x2<12m23m2m+3+1>02m3>2m23m62m3+36>02m3<12m25m+4>02m>5m215m+54>02m<15m<1m>4m>52m<6m>9m<152

4 < m < 6

Đáp án: D


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương