10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc rắc nghiệm Phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình −4x + 3y = 8. Tính x + y

A. 5

B. 6

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có −4x + 3y = 8 $\Leftrightarrow y = \frac{4 x + 8}{3} \Leftrightarrow y = x + \frac{x + 8}{3}$

Đặt $\frac{x + 8}{3} = t$ $\Rightarrow$ x = 3t – 8 $\Rightarrow$ y = 3t – 8 + t $\Rightarrow$ y = 4t – 8 ( $t \in ℤ$ )

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\{\begin{cases} x = 3 t - 8 \\ y = 4 t - 8 \end{cases} (t \in ℤ)$

Vì x, y nguyên dương nên $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 3 t - 8 > 0 \\ 4 t - 8 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} t > \frac{8}{3} \\ t > 2 \end{cases} \Rightarrow t > \frac{8}{3}$

mà $t \in ℤ \Rightarrow t \geq 3$

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $\{\begin{cases} x = 3.3 - 8 \\ y = 4.3 - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases}$

$\Rightarrow$ x + y = 5

Câu 2:

Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình −5x + 2y = 7

A. (−7; −14)

B. (−1; −2)

C. (−3; −4)

D. (−5; −9)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có −5x + 2y = 7 $\Leftrightarrow$ 2y = 7 + 5x $\Leftrightarrow y = \frac{5 x + 7}{2} \Leftrightarrow y = 2 x + \frac{x + 7}{2}$

Đặt $\frac{x + 7}{2} = t \Rightarrow$ x = 2t − 7 $\Rightarrow$ y = 2.(2t − 7) + t $\Rightarrow$ y = 5t – 14 $(t \in ℤ)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\{\begin{cases} x = 2 t - 7 \\ y = 5 t - 14 \end{cases} (t \in ℤ)$

Vì x, y nguyên âm nên $\{\begin{cases} x < 0 \\ y < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 t - 7 < 0 \\ 5 t - 14 < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} t < \frac{7}{1} \\ t < \frac{14}{5} \end{cases} \Rightarrow t < \frac{14}{5}$

mà $t \in ℤ \Rightarrow t \leq 2$

Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)

Câu 3:

Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Xem đáp án

Đáp án B

Để d song song với trục hoành thì $\{\begin{cases} m = 2 \neq 0 \\ 3 m - 1 \neq 0 \\ 6 m - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 2 \\ m \neq \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2

Câu 4:

Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m + 2. Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục tung

A. $m = \frac{1}{3}$

B. $m = \frac{2}{3}$

C. $m \neq 2$

D. $m \neq \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Để d song song với trục tung thì $\{\begin{cases} m - 2 \neq 0 \\ 3 m - 1 = 0 \\ 6 m + 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 2 \\ m = \frac{1}{3} \\ m \neq - \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}$

Vậy $m = \frac{1}{3}$

Câu 5:

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình 3x – 2y = 5

A. $\{\begin{cases} x = 5 - 2 t \\ y = - 5 - 3 t \end{cases} (t \in ℤ)$

B. $\{\begin{cases} x = 5 + 2 t \\ y = 5 - 3 t \end{cases} (t \in ℤ)$

C. $\{\begin{cases} x = 5 - 2 t \\ y = 5 + 3 t \end{cases} (t \in ℤ)$

D. $\{\begin{cases} x = 5 + 2 t \\ y = 5 + 3 t \end{cases} (t \in ℤ)$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 3x – 2y = 5

$\Rightarrow y = \frac{3 x - 5}{2} = \frac{2 x + x - 5}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}$

Hay $y = x + \frac{x - 5}{2}$

Đặt $\frac{x - 5}{2} = t (t \in ℤ) \Rightarrow x = 2 t + 5$

$\Rightarrow$ y = 2t + 5 + t $\Rightarrow$ y = 3t + 5

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = 5 + 2 t \\ y = 5 + 3 t \end{cases} (t \in ℤ)$

Câu 6:

Tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 3x + 4y = −10 là (x; y). Tính x.y

A. 2

B. −2

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 3x + 4y = −10 $\Leftrightarrow$ 3x = −4y – 10

$\Leftrightarrow x = \frac{- 4 y - 10}{3} \Leftrightarrow x = - y - \frac{y + 10}{3}$

Đặt $\frac{y + 10}{3} = t (t \in ℤ)$ $\Rightarrow$ y = 3t – 10 $\Rightarrow$ x = − (3t – 10) – t = −4t + 10

Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x + 4y = −10 là $\{\begin{cases} x = - 4 t + 10 \\ y = 3 t - 10 \end{cases} (t \in ℤ)$

Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < 0 nên $\{\begin{cases} - 4 t + 10 < 0 \\ 3 t - 10 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t > 2, 25 \\ t < \frac{10}{3} \end{cases}$

mà $t \in ℤ \Rightarrow t = 3$

Suy ra x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (x; y) = (−2; −1) $\Rightarrow$ x.y = 2

Câu 7:

Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình 6x − 7y = 5. Tính x – y

A. 2

B. 3

C. 1

D. −1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có 6x – 7y = 5 $\Leftrightarrow x = \frac{7 y + 5}{6} \Leftrightarrow x = y + \frac{y + 5}{6}$

Đặt $\frac{y + 5}{6} = t (t \in ℤ) \Rightarrow$ y = 6t – 5

$\Rightarrow x = y + \frac{y + 5}{6} = 6 t - 5 + t = 7 t - 5$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\{\begin{cases} x = 7 t - 5 \\ y = 6 t - 5 \end{cases} (t \in ℤ)$

Vì x, y nguyên dương nên $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 7 t - 5 > 0 \\ 6 t - 5 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} t > \frac{5}{7} \\ t > \frac{5}{6} \end{cases} \Rightarrow t > \frac{5}{7}$

mà $(t \in ℤ) \Rightarrow t \geq 1$

Do đó nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi t = 1

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = 7.1 - 5 \\ y = 6.1 - 5 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} \Rightarrow x - y = 1$

Câu 8:

Cho đường thẳng d có phương trình (5m – 15)x + 2my = m – 2. Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Xem đáp án

Đáp án C

Để d song song với trục hoành thì $\{\begin{cases} 5 m - 15 = 0 \\ 2 m \neq 0 \\ m - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 3 \\ m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow m = 3$

Vậy m = 3

Câu 9:

Cho đường thẳng d có phương trình $\frac{m - 1}{2} x + (1 - 2 m) y = 2$ . Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục tung

A. m = 1

B. $m \neq \frac{1}{2}$

C. m = 2

D. $m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Để d song song với trục tung thì

$\{\begin{cases} \frac{m - 1}{2} \neq 0 \\ 1 - 2 m = 0 \\ 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

Vậy $m = \frac{1}{2}$

Câu 10:

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình 5x – 3y = 8

A. $\{\begin{cases} x = 3 t - 8 \\ y = 5 t - 16 \end{cases} (t \in ℤ)$

B. $\{\begin{cases} x = 3 t - 8 \\ y = - 5 t - 6 \end{cases} (t \in ℤ)$

C. $\{\begin{cases} x = 8 t - 3 \\ y = 15 t - 16 \end{cases} (t \in ℤ)$

D. $\{\begin{cases} x = 3 t + 8 \\ y = 5 t + 6 \end{cases} (t \in ℤ)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 5x – 3y = 8 $\Leftrightarrow y = \frac{5 x - 8}{3} = 2 x - \frac{x + 8}{3}$

Đặt $\frac{x + 8}{3} = t (t \in ℤ) \Rightarrow x = 3 t - 8$

$\Rightarrow y = 2 x - \frac{x + 8}{3} = 2 (3 t - 8) - t = 5 t - 16$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = 3 t - 8 \\ y = 5 t - 16 \end{cases} (t \in ℤ)$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Vận dụng)

rắc nghiệm Phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương