Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5 (có đáp án): Công thứ nghiệm thu gọn (phần 2)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5 (có đáp án): Công thứ nghiệm thu gọn (phần 2)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5 (có đáp án): Công thứ nghiệm thu gọn (phần 2)

  • 804 lượt thi

  • 21 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a0) có biệt thức b = 2b;Δ'=b'2ac Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?

Xem đáp án

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0)

với b = 2b’ và biệt thức Δ'=b'2ac

Trường hợp 1: Nếu'< 0 thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Nếu '= 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2=b'a

Trường hợp 3: nếu '> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1,2=b'±Δ'a

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a0) có biệt thức b = 2b; Δ'=b'2ac Phương trình đã cho vô nghiệm khi?

Xem đáp án

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0)

với b = 2b’ và biệt thứcΔ'=b'2ac

Trường hợp 1: Nếu Δ'< 0 thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Nếu Δ'= 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2=b'a

Trường hợp 3: nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1,2=b'±Δ'a

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a0)có biệt thức b=2b;Δ'=b'2ac nếuΔ'=0 thì?

Xem đáp án

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0)

có b = 2b’và biệt thức Δ'=b'2ac

Nếu Δ'=0 thì phương trình có nghiệm kép=ba

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

Tính Δ'và tìm số nghiệm của phương trình 7x212x+4=0

Xem đáp án

Phương trình 7x2 − 12x + 4 = 0

có a = 7;b’ = −6; c = 4 suy ra

Δ'=b'2ac= (−6)2 – 4.7 = 8 > 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Tính Δ'và tìm số nghiệm của phương trình 16x224x+9=0

Xem đáp án

Phương trình 16x2 − 24x + 9 = 0

có a = 16; b’ = −12; c = 9 suy ra

Δ'=b'2ac= (−12)2 – 9.16 = 0

Nên phương trình có nghiệm kép

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Tìm m để phương trình 2mx2(2m+1)x3=0 có nghiệm là x = 2

Xem đáp án

Thay x = 2 vào phương trình 2mx2 – (2m + 1)x − 3 = 0

ta được: 2m.22 – (2m + 1).2 − 3 = 0

4m – 5 = 0m=54

Vậy m=54 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

Tìm m để phương trình (3m+1)x2(5m)x9=0 có nghiệm là x = −3

Xem đáp án

Thay x = −3 vào phương trình (3m + 1)x2 – (5 – m)x − 9 = 0

ta được (3m + 1).(−3)2 – (5 – m).(−3) − 9 = 0

24m + 15 = 0m=58

Vậy m=58 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 8:

Tính Δ'và tìm nghiệm của phương trình 2x2+211x+3=0

Xem đáp án

Phương trình 2x2 + 211x + 3 = 0

có a = 2; b’ =11; c = 3 suy ra

Δ'=b'2ac= 11 – 2.3 = 5 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1=b'+Δ'a=11+52

x2=b'Δ'a=1152

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

Tính Δ'và tìm nghiệm của phương trình 3x22x=x2+3

Xem đáp án

Phương trình 3x2 − 2x = x2 + 3

2x2 – 2x – 3 = 0 có a = 2; b’ = −1; c = −3

Suy ra Δ'=b'2ac= (−1)2 – 2.(−3) = 7 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1=b'+Δ'a=1+72

x2=b'Δ'a=172

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

Cho phương trình mx22(m1)x+m3=0. Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

có a = m; b’ = − (m – 1); c = m – 3

Suy ra  ' = [− (m – 1)]2 – m(m − 3) = m + 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

a0Δ'>0m0m+1>0m0m>1

Nên với đáp án A: m=54< − 1

thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A


Câu 11:

Cho phương trình (m+1)x22(m+1)x+1=0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0

có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1

Suy ra Δ'= [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m

Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0

có hai nghiệm phân biệt thì:

a0Δ'>0m1m2+m>0

m1mm+1>0m1m>0m+1>0m<0m+1<0

m1m>0m<1m>0m<1

Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì

phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

Cho phương trình (m3)x22mx+m6=0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

Xem đáp án

Phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0

có a = m – 3; b’ = −m; c = m – 6

Suy ra Δ'= (−m)2 – (m − 3)(m – 6) = 9m – 18

TH1: m – 3 = 0m = 3  

Phương trình đã cho −6x – 3 = 0

x=12

TH2: m – 30m

Để phương trình vô nghiệm thì:

a0Δ'<0m39m18<0m3m<2m<2

Vậy m < 2 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

Cho phương trình mx24(m1)x+2=0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

Xem đáp án

Phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0

có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2

Suy raΔ'= [−2(m – 1)]2 – m.2 = 4m2 – 10m + 4

TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0

x=12 nên loại m = 0

TH2: m0. Để phương trình vô nghiệm thì

a0Δ'<0m04m210m+4<0

m02m25m+2<0m02m24mm+2<0

m02m(m2)(m2)<0

m02m1m2<0

m02m1<0m2>02m1>0m2<0m0m<12m>2VLm>12m<2

Vậy12<m<2là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Cho phương trình (m2)x22(m+1)x+m=0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm

Xem đáp án

Phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0

có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m

Suy ra Δ'= [−(m + 1)]2 – (m – 2).m = 4m + 1

TH1: m – 2 = 0m = 2

−6x + 2 = 0x=13

Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm x=13

TH2: m – 20m2

Để phương trình có nghiệm kép thì:

a0Δ'=0m24m+1=0m2m=14m=14

Vậy m = 2;m=14 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: B


Câu 15:

Tìm m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

Xem đáp án

Để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì

m0Δ'=m12m.2=0m0m22m+12m=0m0m24m+1=0

Giải phương trình m2 – 4m + 1 = 0

Ta có Δm'= (−2)2 – 1.1 = 3

nênm=2+3m=23

Kết hợp với m0m=2+3m=23

Nếu m = 2 + 3 thì phương trình có nghiệm kép là:

x1=x2=m1m=2+312+3=1+32+3

Nếu m = 2 − 3 thì phương trình có nghiệm kép là:

x1=x2=m1m=23123=1323

Đáp án cần chọn là: D


Câu 16:

Tìm các giá trị của m để phương trình mx22(m 1)x+m+2=0 có nghiệm

Xem đáp án

Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0

có a = m; b’ = − (m – 1); c = m + 2

Suy ra Δ'= (m – 1)2 – m(m + 2) = −4m + 1

TH1: m = 0, ta có phương trình

2x + 2 = 0x = −1

TH2: m0. Phương trình có nghiệm khi

m0Δ'0m04m+10m0m14

Kết hợp cả hai trường hợp ta có

với m14thì phương trình có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A


Câu 17:

Phương trình (m3)x22(3m+1)x+9m1=0 có nghiệm khi?

Xem đáp án

Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0

có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1

TH1: Nếu m – 3 = 0m = 3 thì phương trình

(m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0

trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0

−20x + 26 = 0x=1310

Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3

TH2: m3 thì phương trình là phương trình bậc hai.

Phương trình có nghiệm khi

'= [− (3m + 1)]2 – (m – 3)(9m – 1)0

 9m2 + 6m + 1 – 9m2 + m + 27m – 30

m117

Vậy m117 thì phương trình có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A


Câu 18:

Trong trường hợp phương trình x2+2mxm2m=0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?

Xem đáp án

Phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = 0

có a = −1; b’ = m; c = −m2 – m

Suy ra Δ'= m2 – (−1).( −m2 – m) = −m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi –m > 0m < 0

Khi đóx1=-m+-m-1=m--m;x2=mm1=m+m

Đáp án cần chọn là: A


Câu 19:

Trong trường hợp phương trình x22(m2)x+2m5=0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?

Xem đáp án

Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0

có a = 1; b’ = − (m – 2); c = 2m – 5

Suy ra Δ'=[− (m – 2)]2 – 1.(2m − 5) = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

Δ'> 0(m – 3)2 > 0m3

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1 = m – 2 +m32 = 2m – 5

x2 = m – 2 −m32 = 1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 20:

Cho phương trình x2+(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0

Có Δ= (a + b + c)2 − 4(ab + bc + ca)

= a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc – 2ac

= (a – b)2 – c2 + (b – c)2 – a2 + (a – c)2 – b2

= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)

(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)

Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên

abc<0bca<0acb<0;a+cb>0a+bc>0

Nên Δ< 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D


Câu 21:

Cho phương trình b2x2(b2+c2a2)x+c2=0với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0

Δ= b2 + c2  a22 – 4b2c2 = (b2 + c2 – a2 + 2bc)(b2 + c2 – a2 – 2bc)

= [(b + c)2 – a2] [(b – c)2 – a2]

= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)

Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên

a+b+c>0b+ca>0bca<0b+ac>0

Nên Δ< 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương