Trắc nghiệm Góc ở tâm. Số đo cung có đáp án (Vận dụng)
-
955 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết = 60o. Tính và
Vì NC, ND là hai tiếp tuyến của đường tròn nên ON là tia phân giác của ; NO là tia phân giác của hay = = 30o
Mà tam giác ODN vuông tại D (do ND là tiếp tuyến) nên
= 90o − = 90o – 30o = 60o
Mà ON là tia phân giác của nên = 60o
Vậy = 30o; = 60o.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2:
Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung AB lớn là:
Xét tam giác AOB vuông tại A ta có:
sin =
Xét tam giác OBM vuông tại B (do BM là tiếp tuyến của (O)) có = 45o
=> = 90o – 45o = 45o
Xét đường tròn (O) có MA; MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc
Suy ra = 2 = 2. 45o = 90o mà là góc ở tâm chắn cung AB
Nên số đo cung nhỏ AB là 90o suy ra số đo cung lớn AB là 360o – 90o = 270o
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3:
Cho (O; R) và dây cung MN = R. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R
Xét (O) có OI MN tại I nên I là trung điểm của dây MN (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)
=> MI = IN =
Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có OI2 = OM2 – MI2
=> OI =
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4:
Cho (O; R) và dây cung MN = R. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN.
Xét tam giác OIM vuông tại I ta có:
sin
=> MON cân tại O có OI vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên
= 2.60o = 120o
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
Cho (O; R) và dây cung MN = R. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN
Xét tam giác OIM vuông tại I ta có:
sin
=> MON cân tại O có OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên
Suy ra số đo cung nhỏ MN là 90o
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK
Xét các tam giác IBC và KBC có BC là đường kính của (O) và I; K (O)
Nên IBC vuông tại I và KBC vuông tại K
Xét hai tam giác vuông IBC và KBC ta có BC chung; (do ABC cân)
IBC = KCB (ch – gn) => IB = CK
Suy ra COK = IOB (c – c − c) =>
suy ra số đo hai cung nhỏ CK và BI bằng nhau
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Tính biết = 40o
Xét tam giác ABC cân tại A có = 40o => = 70o
Xét tam giác OKB cân tại O có = 70o => = 180o – 2.70o = 40o
Tương tự có = 40o
Suy ra = 180o – 40o – 40o = 100o
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. So sánh các cung nhỏ CI và cung nhỏ BK
Xét tam giác IBC và KBC có BC là đường kính của (O) và I; K (O)
Nên IBC vuông tại I và KBC vuông tại K
Xét hai tam giác vuông IBC và KBC ta có BC chung; (do ABC cân)
=> IBC = KCB (ch – gn) => IC = BK (hai cạnh tương ứng)
Suy ra COI = BOK (c – c – c) =>
suy ra số đo hai cung nhỏ CI và BK bằng nhau
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Tính biết = 36o
Xét tam giác ABC cân tại A có:
= 36o => = = 72o
Xét tam giác OKB cân tại O có = 72o
=> = 180o – 2.72o = 36o
Xét tam giác IBC và KBC có BC là đường kính của (O) và I; K (O)
Nên IBC vuông tại I và KBC vuông tại K
Xét hai tam giác vuông IBC và KBC ta có BC chung; (do ABC cân)
=> IBC = KCB (ch – gn) => IC = BK (hai cạnh tương ứng)
Suy ra COI = BOK (c – c – c) => = 36o
Suy ra = 180o – 36o – 36o = 108o
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10:
Cho đường tròn (O; R). Gọi H là trung điểm của bán kính OA, dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD
Xét đường tròn (O) có OA CD tại H nên H là trung điểm của CD
Tứ giác OCAD có hai đường chéo vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên OCAD là hình thoi
=> OA = CA mà OC = OA nên OC = OA = AC hay tam giác OAC đều
=> = 60o => = 120o
Do đó số đo cung nhỏ CD là 120o và số đo cung lớn CD là 360o – 120o = 240o
Đáp án cần chọn là: C
Câu 11:
Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho OH = OA. Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD
Xét đường tròn (O) có OA CD tại H nên H là trung điểm của CD
Xét tam giác OHC vuông tại H có:
cos =
Mà tam giác OCD cân tại O (OC = OD = R) có OH là đường cao nên OH cũng là đường phân giác, suy ra = 2. 30o = 60o
Do đó số đo cung nhỏ CD là 60o và số đo cung lớn CD là 360o – 60o = 300o
Đáp án cần chọn là: B