Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

  • 1137 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y = ax2 với . Kết luận nào sau đây là đúng:

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y = ax2 (a  0)

• Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

• Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0


Câu 2:

Kết luận nào sau đây sai khi nói về đồ thị hàm số y = ax2 với a  0

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).

• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị


Câu 3:

Giá trị của hàm số y = f(x) = -7x2 tại x0 = -2 là:

Xem đáp án

Đáp án D

Thay x0 = -2 vào hàm số y = f(x) = -7x2 ta được: f(-2) = -7.(-2)2 = -28


Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x2 . Tính giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(-2; 4)

Xem đáp án

Đáp án A

Thay tọa độ điểm A(-2; 4) vào hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x2 ta được:

(-2m + 1).(-2)2 = 4 ⇔ -2m + 1 = 1 ⇔ m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.


Câu 6:

Cho hàm số y = (m + 1)x2 + 2. Tìm m biết rằng với x = 1 thì y = 5.

Xem đáp án

Đáp án A

Thay x = 1 và y = 5 vào y = (m + 1)x2 + 2 ta được:

5 = (m +1).1 + 2

⇔ m + 1 + 2 = 5 ⇔ m = 2


Câu 7:

Cho hàm số y= 2x2 . Tìm x khi y = 32 ?

Xem đáp án

Đáp án D

Thay y = 32 vào y = 2x2 ta được:

32 = 2.x2  x2 = 16 ⇔ x = ±4


Câu 8:

Diện tích hình tròn bán kính R được cho bởi công thức: S = π.R2.

Hỏi nếu bán kính tăng lên 6 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích hình tròn ban đầu là: S = π.R2

Khi tăng bán kính lên 6 lần thì bán kính mới là R’ = 6R.

Diện tích hình tròn mới là: S = π.R'2 = π.(6R)2 = 36πR2 = 36.S

Do đó, diện tích hình tròn mới tăng lên 36 lần.


Câu 9:

Cho các hàm số y = 2x2 và y = -3x2. Hỏi hàm số nào đồng biến khi x > 0

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

* Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

* Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Do đó,chỉ có hàm số y = 2x2 đồng biến khi x> 0.


Câu 10:

Cho các hàm số:

(1): y = 3x2

(2): y = - 4 x2

(3) y = 3x

(4): y = - 4x .

Hỏi có bao nhiều hàm số đồng biến với x < 0?

Xem đáp án

Đáp án B

* Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và hàm số này nghịch biến khi a < 0 .

Do đó, hàm số y = 3x đồng biến trên R nên cũng đồng biến khi x < 0 .

Hàm số y = -4x nghịch biến trên R.

* Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Trong hai hàm số y = 3x2 và y = -4x2 chỉ có hàm số y = -4x2 đồng biến khi x < 0

Vậy trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số y = 3x và y = -4x2 đồng biến x < 0.


Câu 11:

Cho parabol (P): y =5m+1.x2 và đường thẳng (d): y = 5x + 4. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 9

Xem đáp án

ĐK:m>15

Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng d ta được 9 = 5x + 4x = 1

nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (1; 9)

Thay x = 1; y = 9 vào hàm số y =5m+1.x2 ta được

5m+1.12=95m+1=9

5m + 1 = 815m = 80m = 16 (TM)

Vậy m = 16 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

Cho parabol (P):y=12m2x2và đường thẳng (d): y = 2x + 2. Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y = 4. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol (P)

Xem đáp án

Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng d ta được 2x + 2 = 4x = 1

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (1; 4)

Thay x = 1; y = 4 vào hàm sốy=12m2x2 ta được:

12m2.12=41 – 2m = 8m=72

Khi đó (P): y = 4x2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

4x2 = 2x + 22x2 – x – 1 = 0

(2x + 1) (x – 1) = 0

x=1x=12

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là -12

Đáp án cần chọn là: A


Câu 13:

Cho parabol (P): y=3m+474x2và đường thẳng (d): y = 3x – 5. Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y = 1. Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol (P)

Xem đáp án

ĐKXĐ: m -43

Thay y = 1 vào phương trình đường thẳng d ta được 3x – 5 = 1x = 2

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (2; 1)

Thay x = 2; y = 1 vào hàm số y=3m+474x22

ta được:3m+474.22=13m+474=14

3m+4=23m + 4 = 4

3m = 0m = 0 (tm)(P):y=14x2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

14x2=3x5x2 – 12x + 20 = 0

(x – 2) (x – 10) = 0x=2x=10

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là x = 10

Đáp án cần chọn là: D


Câu 14:

Cho đồ thị hàm số y = 2x2 (P) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình 2x2  m  5 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Ta có 2x2 – m – 5 = 0 (*)

2x2 = m + 5

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của

parabol (P): y = 2x2và đường thẳng d: y = m + 5

Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại

hai điểm phân biệt.Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Với m + 5 > 0m > −5 thì d cắt (P)

tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*)

có hai nghiệm phân biệt khi m > −5

Đáp án cần chọn là: D


Câu 15:

Cho đồ thị hàm sốy=12x2(P) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình x2  2m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Xét phương trình x2 – 2m + 4 = 0 (*)

x2 = 2m – 412x2=m2

Số nghiệm của phương trình (*) là

số giao điểm của parabol (P):y=12x2

và đường thẳng d: y = m – 2

Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Với m – 2 > 0m > 2 thì d cắt (P)

tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*)

có hai nghiệm phân biệt khi m > 2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 16:

Trong các điểm: A (1; 2); B (−1; −1); C (10; −200); D10;10  có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số (P) y =-x2222222222222222222222222222222sdvvfbzdfbdsscx2sdsgvd

 

 

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm A (1; 2) vào hàm số y = −x2

ta được 2 = −12 (vô lý) nên A (P)

Thay tọa độ điểm C (10; −200) vào hàm số y = −x2

ta được – 200 = − (10)2

 −200 = −100 (vô lý) nên C (P)

Thay tọa độ điểm D10;10 vào hàm số y = −x2

ta được −10 = -102 −10 = −10 (luôn đúng) nên D(P)

Thay tọa độ điểm B (−1; −1) vào hàm số y = −x2

ta được −1 = − (−1)2

−1 = −1 (luôn đúng) nên B (P)

Vậy có hai điểm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 17:

Trong các điểm A (5; 5); B (−5; −5); C (10; 20); D ( 10; 2) có bao nhiêu điểm không thuộc đồ thị hàm số  y = 15x2(P)

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm A (5; 5) vào hàm số y =15x2

ta được 5=15.525=5(luôn đúng) nên A (P)

+) Thay tọa độ điểm B (−5; −5) vào hàm số y =15x2

ta được 5=1552−5 = 5 (vô lý) nên B  (P)

+) Thay tọa độ điểm D (10 ; 2) vào hàm sốy =15x2

ta được 2=15.1022 = 2 (luôn đúng) nên D  (P)

+) Thay tọa độ điểm C (10; 20) vào hàm số y =15x2

ta được 20=15.10220 = 20 (luôn đúng) nên C  (P)

Vậy có 1 điểm không thuộc (P): là điểm B (−5; −5)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 18:

Cho (P): y=12x2; (d): y = x12. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d

12x2=x12x2 – 2x + 1 = 0

(x – 1)2 = 0x − 1 = 0x = 1

Thay x = 1 vào hàm số y=12x2

ta được y=12.12=12

Nên tọa độ giao điểm cần tìm là1;12

Đáp án cần chọn là: A


Câu 19:

Cho paraboly=14x2. Xác định m để điểm A (2; m) nằm trên parabol

Xem đáp án

Thay x = 2; y = m vào hàm số y=14x2

ta được m=14.22=12

Vậy m=12

Đáp án cần chọn là: A


Câu 20:

Cho parabol (P)y=5x2. Xác định m để điểm A (m5; −25) nằm trên parabol

Xem đáp án

Thay x = m5 ; y = −25 vào hàm số y=5x2 ta được

25=5.m525m25=-25m=±25

Vậy m=25

Đáp án cần chọn là: D


Câu 21:

Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x + 1. Số giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d

2x2 = x + 12x2 – x – 1 = 02x2 – 2x + x – 1 = 0

2x(x – 1) + (x− 1) = 0

(2x + 1) (x – 1) = 0

x=12x=1

Vậy có hai giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 22:

Cho parabol (P): y = 5x2 và đường thẳng (d): y = −4x – 4. Số giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d

5x2 = −4x – 45x2 + 4x + 4 = 0

4x2 + x2 + 4x + 4 = 0

x2 + (x + 2)2 = 0(*)

Xét x2 + (x + 2)0; x và dấu “=” xảy ra khi

x=0x+2=0x=0x=2(vô lý)

nên x2 + (x + 2)2> 0, x

Hay phương trình (*) vô nghiệm

Vậy không có giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay