Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 1)
-
877 lượt thi
-
12 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Biết diện tích hình tròn là 64π () . Chu vi hình tròn này bằng:
Đáp án là B
S = π = 64π ⇒ R = 8
Chu vi hình tròn là: C = 2πR = 2π.8 = 16π cm
Câu 3:
Cho đường tròn O và góc nội tiếp ∠BAC = . Số đo độ của cung nhỏ BC bằng:
Đáp án là D
Câu 4:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn.
Đáp án là C
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại một điểm M ở ngoài (O), biết ∠BAD = thì góc BMC bằng:
Đáp án là A
Câu 7:
Cho hình vẽ, biết ∠(EQM) = ; ∠(FNE) = . Tính số đo ∠(NFQ)
Đáp án là A
Xét tam giác NEF có: ∠F + ∠N + ∠ = ⇒ ∠F + ∠E1 =
Xét tam giác FQM có: ∠F + ∠Q + ∠M1 = ⇒ ∠F + ∠M1 =
Do FMPE là tứ giác nội tiếp nên ∠E1 + ∠M1 =
Do đó ta có: 2∠F + = ⇒ ∠F =
Câu 9:
Phần tự luận
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp
a) Xét tứ giác CEHD có:
∠(CED) = (do BE là đường cao)
∠(HDC) = (do AD là đường cao)
⇒ ∠(CED) + ∠(HDC) =
Mà ∠(CED) và ∠(HDC) là 2 góc đối của tứ giác CEHD nên CEHD là tứ giác nội tiếp
Câu 10:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
b) Xét tứ giác BFEC có:
∠(BFC) = (Do CF là đường cao)
∠(BEC ) = (Do BE là đường cao)
⇒ E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau
⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn
⇒ Bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn
Câu 11:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
c) AE.AC = AH.AD ; AD.BC = BE.AC
c) Xét ΔAEH và ΔADC có:
∠(AEH) = ∠(ADC) =
∠(DAC) là góc chung
⇒ AE.AC = AD.AH
Xét Δ BEC và ΔADC có:
∠(BEC) = ∠(ADC) =
∠(ACD) là góc chung
⇒ ΔBEC ∼ ΔADC (g.g)
Câu 12:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
d) H và M đối xứng nhau qua BC
d) Tam giác ADB vuông tại D có: ∠(A1) + ∠(ABC) = 90o (1)
Tam giác BCF vuông tại F có: ∠(C1) + ∠(ABC) = 90o (2)
Từ (1)và (2) ⇒ ∠(A1) = ∠(C1)
Mặt khác, ta có: ∠() = ∠() ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
⇒ ∠() = ∠()
⇒ CD là tia phân giác của góc HCM
Xét tam giác HCM có: CD vừa là tia phân giác vừa là đường cao (CD⊥HD)
⇒ Δ HCM cân tại C
⇒ CD cũng là trung tuyến của của HM hay H và M đối xứng với nhau qua D.