50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 4)

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 1)$ là

A. $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 4)$ .

B. $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 5)$ .

C. $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 6)$ .

D. $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 7)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 2)$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $Tập xác định của hàm số y = căn bậc 2( x^2 + 1/1-x) là A. D = (1; + vô cùng) B. D = R \{1} C. D = (- vô cùng; 1) D. D = (- vô cùng; 1] (ảnh 3)$

Câu 2:

Phương trình

có nghiệm duy nhất khi:

A. và .

B. .

C. .

D. Không có m.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương trình xác định khi .

Phương trình

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì phương trình

có hai nghiệm x₁,x₂ và

?

A. 1 < m < 3

B. 0 < m < 1

C. m > 2

D. m > 3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ khi

Với giá trị nào của m thì phương trình (m -1)x^2 -2(m -2)x +m -3 có hai nghiệm x1,x2 và x1 + x2 + x1x2 <1 ? (ảnh 3)

Khi đó

Theo đề, ta có

So với điều kiện, ta có

Câu 4:

Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Điều kiện xác định .

Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương

Phương trình x + 1/x -1 = 2x - 1/x - 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. (ảnh 3)

Đối chiếu điều kiện ta có x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình: $Tập nghiệm của phương trình: x^2/3 - x + 3x/x - 3 là A. S = {3}. B. S = rỗng C. S = {0}. D. S = {0; 3}. (ảnh 1)$ là

A. S = {3}.

B. $Tập nghiệm của phương trình: x^2/3 - x + 3x/x - 3 là A. S = {3}. B. S = rỗng C. S = {0}. D. S = {0; 3}. (ảnh 3)$ .

C. S = {0}.

D. S = {0; 3}.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

PT $Tập nghiệm của phương trình: x^2/3 - x + 3x/x - 3 là A. S = {3}. B. S = rỗng C. S = {0}. D. S = {0; 3}. (ảnh 2)$

Vậy tập nghiệm phương trình là S = {0}.

Câu 6:

Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. Vô số.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

(1)

Vì nên phương trình (1) $\Leftrightarrow$

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 7:

Tính tổng các nghiệm của phương trình

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Tính tổng các nghiệm của phương trình căn bậc 2( 3x^2 - 4x - 4) = căn bậc 2( 2x + 5) A. 4.B. 3.C. 5.D. 2. (ảnh 2)

Tính tổng các nghiệm của phương trình căn bậc 2( 3x^2 - 4x - 4) = căn bậc 2( 2x + 5) A. 4.B. 3.C. 5.D. 2. (ảnh 3)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: -1 + 3 = 2

Câu 8:

Tích các nghiệm của phương trình

là:

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. -1.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Xét phương trình:

Điều kiện: Tích các nghiệm của phương trình x^2 + 2xcăn bậc 2(x - 1/x) = 3x + 1 là: A. 2 B. 3 C. 0 D. -1 (ảnh 3)

Chia hai vế phương trình cho ta được:

Tích các nghiệm của phương trình x^2 + 2xcăn bậc 2(x - 1/x) = 3x + 1 là: A. 2 B. 3 C. 0 D. -1 (ảnh 5)

Với

Tích các nghiệm của phương trình x^2 + 2xcăn bậc 2(x - 1/x) = 3x + 1 là: A. 2 B. 3 C. 0 D. -1 (ảnh 6)

. Vì ac = -1 < 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện và có tích là x₁.x₂= -1

Câu 9:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. .

B. .

C. .

D. hoặc .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có , suy ra khẳng định D sai.

Câu 10:

Tìm điều kiện của bất phương trình

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Điều kiện xác định của BPT:

Câu 11:

Hệ bất phương trình Hệ bất phương trình mx bé hơn bằng m - 3 (m+3)x lớn hơn bằng m - 9 có nghiệm duy nhất khi và chỉ (ảnh 1)

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

A. m = 1.

B. m = -2.

C. m = -1.

D. m = 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Hệ bất phương trình mx bé hơn bằng m - 3 (m+3)x lớn hơn bằng m - 9 có nghiệm duy nhất khi và chỉ (ảnh 2)

Câu 12:

Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. 3x + 2 > 0.

B. -2x - 1 < 0.

C. 4x - 5 < 0.

D. 3x - 1 > 0.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Cách 1: Thay x = -2 lần lượt vào phương án A, B, C, D thì phương án C là đúng.

Cách 2:

Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào? A. 3x + 2 > 0. B. -2x - 1 < 0. C. 4x - 5 < 0. D. 3x - 1 > 0. (ảnh 1)

Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào? A. 3x + 2 > 0. B. -2x - 1 < 0. C. 4x - 5 < 0. D. 3x - 1 > 0. (ảnh 2)

Câu 13:

Cho nhị thức bậc nhất

. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Nhị thức bậc nhất

có nghiệm

và hệ số

, suy ra

và

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình

có dạng

. Tính tổng

.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Vậy

Câu 16:

Bất phương trình ax + b > 0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

+ Với thì ax + b > 0 có tập nghiệm , đáp án A sai.

+ Với thì b > 0 có tập nghiệm , đáp án B đúng.

+ Với thì ax > 0 có tập nghiệm , đáp án C sai.

+ Với thì b > 0 vô nghiệm, đáp án D sai.

Câu 17:

Bất phương trình

có tập nghiệm là

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có dấu của bất phương trình cũng là dấu của bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 18:

Cho tam thức bậc hai

có

. Gọi

là hai nghiệm phân biệt của

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. luôn cùng dấu với hệ số a khi .

B. luôn cùng dấu với hệ số a khi hoặc .

C. luôn âm với mọi

D. luôn dương với mọi

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Câu 19:

Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 20:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. là tam thức bậc hai.

B. là tam thức bậc hai.

C. là tam thức bậc hai.

D. là tam thức bậc hai.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 21:

Cho các mệnh đề

(I) với mọi thì .

(II) với mọi thì .

(III) với mọi thì .

A. Mệnh đề (I), (III) đúng.

B. Chỉ mệnh đề (I) đúng.

C. Chỉ mệnh đề (III) đúng.

D. Cả ba mệnh đề đều sai.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có . Vậy (I) đúng.

Vậy (II) sai.

Vậy (III) đúng.

Câu 22:

Bất phương trình có tập nghiệm

là

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

- Xét đáp án A:

Ta thấy và với mọi x < 10.

$\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là .

- Xét đáp án B: Bất phương trình có tập nghiệm S = (2;10) là A. (x - 2)^2 căn bậc 2(10 - x) > 0. B. x^2 - 12x + 20 > 0. C. x^2 - 3x + 2 > 0. (ảnh 6)

$\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là .

- Xét đáp án C: Bất phương trình có tập nghiệm S = (2;10) là A. (x - 2)^2 căn bậc 2(10 - x) > 0. B. x^2 - 12x + 20 > 0. C. x^2 - 3x + 2 > 0. (ảnh 8)

$\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là .

Xét đáp án D: .

\Rightarrow

Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 23:

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Suy ra . Do đó

Câu 24:

Với x thuộc tập nào dưới đây thì

không dương

A. (1; 4).

B. [1; 4].

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Với x thuộc tập nào dưới đây thì f(x) = x(5x + 2) - x(x^2 + 6) không dương A. (1; 4). B. [1; 4]. C. [0; 1] hợp [4; + Vô cùng). (ảnh 2)

Có

Với x thuộc tập nào dưới đây thì f(x) = x(5x + 2) - x(x^2 + 6) không dương A. (1; 4). B. [1; 4]. C. [0; 1] hợp [4; + Vô cùng). (ảnh 3)

Vậy

Câu 25:

Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình

là

A. 5.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có:

Trục xét dấu:

Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình (x^2 - 1)(2x^2 + 3x - 5)/4 - x^2 lớn hơn bằng 0 là (ảnh 5)

Tập nghiệm của bất phương trình là

Tổng bình phương các nghiệm nguyên bất phương trình là:

Câu 26:

Tập nghiệm của hệ

A. S = [5; 6].

B. S = [1; 6].

C. S = [1; 3].

D. S = [3; 5].

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có

Câu 27:

Bất phương trình

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Đặt .

Khi đó bất phương trình trở thành

Bất phương trình |x&2 - 2x^2 - 3| bé hơn bằng x^2 - 5 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn (ảnh 4) $\Rightarrow$ Vô nghiệm.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 28:

Tìm m để mọi

đều là nghiệm của bất phương trình

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

+) Tìm m để mọi x thuộc [0; + Vô cùng) đều là nghiệm của bất phương trình (m^2 - 1)x^2 - 8mx + 9 - m^2 lớn hơn (ảnh 4)

Với m = 1bất phương trình có dạng . Do đó m = 1 không thoả mãn.

Với m = -1 bất phương trình có dạng . Do đó m = -1 là một giá trị cần tìm.

+) . Khi đó vế trái là tam thức bậc hai có nên

tam thức luôn có 2 nghiệm x₁ < x₂.

Suy ra mọi đều là nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi Tìm m để mọi x thuộc [0; + Vô cùng) đều là nghiệm của bất phương trình (m^2 - 1)x^2 - 8mx + 9 - m^2 lớn hơn (ảnh 11) .

Từ đó suy ra

Câu 29:

Tìm m để

luôn dương với mọi x.

A. .

B. .

C.

.D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Nhận thấy với mọi m nên f(x) là một tam thức bậc 2.

Để

Câu 30:

Tập nghiệm của bất phương trình

là

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 31:

Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Điều kiện:

không thỏa điều kiện.

Vậy .

Câu 32:

Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc [-5; 5] của bất phương trình

A. 2.

B. 12.

C. 0.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Điều kiện:

- Nếu , bất phương trình đúng.

- Nếu

Mà

Nên

Do đó tổng tất cả các nghiệm nguyên thuộc [-5; 5] của bất phương trình là:

Câu 33:

Tập nghiệm của bất phương trình

là

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Bất phương trình:

Điều kiện:

Bất phương trình tương đương:

+ Với không thỏa mãn.

+ Với , ta có:

Tập nghiệm của bất phương trình căn bậc 2(2x + 4) - 2căn bậc 2(2 -x) > 12x - 8/căn bậc 2(9x^2 +16) là (ảnh 7)

hoặc

Suy ra Tập nghiệm của bất phương trình căn bậc 2(2x + 4) - 2căn bậc 2(2 -x) > 12x - 8/căn bậc 2(9x^2 +16) là (ảnh 10)

+ Với , ta có: (*) ,

đúng với

Tập nghiệm của bất phương trình căn bậc 2(2x + 4) - 2căn bậc 2(2 -x) > 12x - 8/căn bậc 2(9x^2 +16) là (ảnh 15)

Suy ra

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

Câu 34:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6,

Cạnh BC bằng

A. .

B. .

C. 28.

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Áp dụng định lý cosin cho tam giác , ta có:

Câu 35:

Cho tam giác ABC có

. Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

A. Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9, cos góc C = -1/10. Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. (ảnh 10)

B. Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9, cos góc C = -1/10. Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. (ảnh 11)

C. Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9, cos góc C = -1/10. Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. (ảnh 12)

D. Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9, cos góc C = -1/10. Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. (ảnh 13)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9, cos góc C = -1/10. Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. (ảnh 2)

Do .

như hình vẽ.

Áp dụng hệ quả ĐL cosin cho tam giác ABC ta có:

Khi đó:

Mà

Xét

vuông tại H, ta có:

Câu 36:

Cho tam giác ABC có BC = a;

và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Diện tích tam giác ABC là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Trong tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Mặt khác theo định lí cô sin trong tam giác, ta có

Từ (1) và (2) suy ra

Diện tích tam giác

Chứng minh bài toán: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Cho tam giác ABC có BC = a; góc A = alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Diện (ảnh 7)

Ta có:

Tương tự, ta có

Do

Cho tam giác ABC có BC = a; góc A = alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Diện (ảnh 11)

Câu 37:

Cho

có

, bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Theo định lý sin ta có: .

Từ công thức nên phương án A sai.

Từ công thức nên phương án B đúng.

Từ công thức nên phương án C đúng.

Từ công thức nên phương án D đúng.

Câu 38:

Cho tam giác ABC có

, M là trung điểm của BC. Độ dài trung tuyến AM bằng:

A. 5.

B. .

C. 25.

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Trong tam giác ABC ta có,

Câu 39:

Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 18 và diện tích bằng 64. Tính SinA?

A. $\frac{3}{8}$ .

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. $\frac{4}{5}$ .

D. $\frac{8}{9}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Áp dụng công thức tính diện tích

:

Câu 40:

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp

bằng

A. 2.

B. $\sqrt{5}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. $\sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Đặt

Diện tích tam giác ABC bằng

Bán kính đường tròn nội tiếp

Câu 41:

Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao h của tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất?

A. 8.

B. 7.5.

C. 6.5.

D. 7.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Xét tam giác ABD ta có:

Lại có:

Xét tam giác CAD vuông tại C có

Câu 42:

Cho đường thẳng

có phương trình

. Trong các điểm sau đây điểm nào không thuộc

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Với thay x = -5, y = 6 vào phương trình ta có:

Với thay x = 5, y = 3 vào phương trình ta có:

Với thay x = 0, y = 3 vào phương trình ta có:

Với thay x = 5, y = 0 vào phương trình ta có:

Câu 43:

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng

có môt véc tơ chỉ phương là

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Đường thẳng

có một véc tơ chỉ phương là

Câu 44:

Cho đường thẳng

. Vectơ nào sau đây không phải vectơ pháp tuyến của

?

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có, vectơ pháp tuyến của có dạng với .

Đối chiếu các đáp án suy ra D sai.

Câu 45:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

và

là

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Đường thẳng AB đi qua hai điểm và nên đường thẳng AB nhận làm véc tơ chỉ phương hay nhận làm véc tơ chỉ phương.

Vậy đường thẳng AB đi qua và nhận làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là

Câu 46:

Đường thẳng đi qua

, song song với đường thẳng

có phương trình tổng quát là

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gọi d là đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .

Đường thẳng có VTCP , thì đường thẳng d có VTCP .

Suy ra đường thẳng d có VTPT .

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua , VTPT có dạng:

Đường thẳng đi qua M(2; 0), song song với đường thẳng delta: x = -4 + 5t và y = 1 - t có phương trình tổng (ảnh 11)

Câu 47:

Cho tam giác ABC có

. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Gọi M là trung điểm của cạnh BC $\Rightarrow$ .

Đường thẳng AM đi qua điểm nhận làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

Câu 48:

Cho tam giác ABC có trực tâm

, phương trình cạnh

thì phương trình cạnh BC là

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có nên tọa độ của A là nghiệm của hệ .

Ta có đường thẳng nên phương trình đường thẳng .

Cho tam giác ABC có trực tâm H(1; 1), phương trình cạnh AB: 5x - 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC: 4x + 7y - 21 = 0 (ảnh 8)

Ta có nên tọa độ của A là nghiệm của hệ Cho tam giác ABC có trực tâm H(1; 1), phương trình cạnh AB: 5x - 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC: 4x + 7y - 21 = 0 (ảnh 10) .