26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1

Câu 1:

Tính căn bậc hai số học của: 16

Xem đáp án

$\sqrt{16} = 4$

Câu 2:

Tính:

$\begin{array}{l} \sqrt{49} - 2 + \sqrt{25} \end{array}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{49} - 2 + \sqrt{25} = 7 - 2 + 5 = 10 \end{array}$

Câu 3:

Tìm x không âm, biết:

\sqrt{x} = 3

Xem đáp án

$\sqrt{x} = 3 (x \geq 0) \Leftrightarrow x = 9 (t m)$ . Vậy x = 9.

Câu 4:

Chứng minh với mọi giá trị của x ta luôn có:

$\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 12} + \sqrt{5 x^{2} - 10 x + 9} \geq 5$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{3 x^{2} + 6 x + 12} + \sqrt{5 x^{2} - 10 x + 9} \\ = \sqrt{3 (x^{2} + 2 x + 1) + 9} + \sqrt{5 (x^{2} - 2 x + 1) + 4} \\ \geq \sqrt{9} + \sqrt{4} = 3 + 2 = 5 \end{array}$

Vậy $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 12} + \sqrt{5 x^{2} - 10 x + 9} \geq 5$

Câu 5:

Phân tích thành nhân tử:

$x^{2} - 11$

Xem đáp án

$x^{2} - 11 = x^{2} - {(\sqrt{11})}^{2} = (x - \sqrt{11}) (x + \sqrt{11})$

Câu 6:

So sánh:

$\sqrt{5}$ và 2

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt{5} > \sqrt{4} = 2 \Rightarrow \sqrt{5} > 2$

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BH, CH.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm. (ảnh 1)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông , đường cao AH ta có:

\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{8^{2}} = \frac{25}{576} \Rightarrow A H = \sqrt{\frac{576}{25}} = 4, 8 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H \Rightarrow A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$

\Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{6^{2} - 4, 8^{2}} = 3, 6 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A C H$ vuông tại H

\Rightarrow A C^{2} = A H^{2} + C H^{2} \Rightarrow C H = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{8^{2} - 4, 8^{2}} = 6, 4 (c m)

Vậy $B H = 3, 6 c m, C H = 6, 4 c m$

Câu 8:

Cho tam giác ABC có

A B = 12 c m, A C = 5 c m, B C = 13 c m,

đường cao AH. Tính AH.

Xem đáp án

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169$ ; $B C^{2} = 13^{2} = 169 \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow A H . B C = A B . A C$

$\Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{5.12}{13} = \frac{60}{13} (c m)$ . Vậy $A H = \frac{60}{13} c m$ .

Câu 9:

Cho $Δ A B C$ nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các đường thẳng BD, CE sao cho $\hat{A M B} = \hat{A N C} = 90^{0} .$ Chứng minh $Δ A M N$ cân

Xem đáp án

Cho tam giác ABC nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các (ảnh 1)

$Δ A N C$ vuông tại N, có ND là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $A N^{2} = A D . A C (1)$

Chứng minh tương tự trong $Δ A M B$ vuông $\Rightarrow A M^{2} = A E . A B (2)$

Xét $Δ A D B$ và $Δ A E C$ có $\hat{A}$ chung; $\hat{D} = \hat{E} = 90^{0} \Rightarrow Δ A D B ~ Δ A E C$

$\Rightarrow \frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) $\Rightarrow A D . A C = A E . A B (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow A M^{2} = A N^{2} \Rightarrow A M = A N \Rightarrow Δ A M N$ cân tại A

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{D A^{2}} = \frac{1}{D E^{2}} + \frac{1}{D F^{2}}$

Xem đáp án

Cho hình vuông ABCD một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi F là (ảnh 1)

Vẽ $D G ⊥ D F (G \in B C)$ . Xét $Δ A D E$ vuông tại A và $Δ C D G$ vuông tại C có:

$\hat{A} = \hat{C} = 90^{0}, A D = A C (g t); \hat{A D E} = \hat{C D G}$ (cùng phụ $\hat{E D C})$

\Rightarrow Δ A D E = Δ C D G (g . c . g) \Rightarrow D G = D E

$Δ F D G$ vuông tại D, DC là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

$\frac{1}{D C^{2}} = \frac{1}{D G^{2}} + \frac{1}{D F^{2}}$ mà DG = DE (cmt), DC = DA (tính chất hình vuông)

\Rightarrow \frac{1}{D A^{2}} = \frac{1}{D E^{2}} + \frac{1}{D F^{2}} (d f c m)

Câu 11:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Biết $H B = 9 c m, H C = 16 c m .$

a) Tính $A B, A C, A H$

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?

c) Tính chu vi và diện tích cùa tứ giác ADHE.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9cm, HC = 16cm (ảnh 1)

a) Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, AH đường cao

$\Rightarrow A H^{2} = B H . H C$ hay $A H^{2} = 9.16 = 144 \Rightarrow A H = \sqrt{144} = 12 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông AHB, AHC có:

\begin{array}{l} A B = \sqrt{A H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{12^{2} + 9^{2}} = 15 (c m) \\ A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = 20 (c m) \end{array}

Vậy $A H = 12 c m, A B = 15 c m, A C = 20 c m$

b) Tứ giác ADHE có $\hat{A} = \hat{D} = \hat{E} = 90^{0} \Rightarrow A D H E$ là hình chữ nhật

c) $Δ A H B$ vuông tại H, HE là đường cao $\Rightarrow A D . A B = A H^{2}$ (hệ thức lượng)

Hay $A D .15 = 12^{2} \Rightarrow A D = 9, 6 (c m)$

$Δ A H C$ vuông tại H, HE là đường cao nên $A E . A C = A H^{2}$ (hệ thức lượng)

Hay $A E .20 = 12^{2} \Rightarrow A E = 7, 2 c m$

Chu vi tứ giác $A D H E = 2. (A D + A E) = 2. (9, 6 + 7, 2) = 33, 6 (c m)$

Diện tích tứ giác ADHE

= A D . A = 9, 6.7, 2 = 69, 12 (c m^{2})

Câu 12:

Tính căn bậc hai số học của: 0,09

Xem đáp án

$\sqrt{0, 09} = 0, 3$

Câu 13:

Tính căn bậc hai số học của: 25

Xem đáp án

$\sqrt{25} = 5$

Câu 14:

Tính căn bậc hai số học của: 0,49

Xem đáp án

$\sqrt{0, 49} = 0, 7$

Câu 15:

Tính căn bậc hai số học của: 8100

Xem đáp án

$\sqrt{8100} = 90$

Câu 16:

Tính $\sqrt{25} - \sqrt{81} + 3$

Xem đáp án

$\sqrt{25} - \sqrt{81} + 3 = 5 - 9 + 3 = - 1$

Câu 17:

Tính $\sqrt{{(- 7)}^{2}} + \sqrt{81} - 3 \sqrt{4}$

Xem đáp án

$\sqrt{{(- 7)}^{2}} + \sqrt{81} - 3 \sqrt{4} = |- 7| + 9 - 3.2 = 7 + 9 - 6 = 10$

Câu 18:

Tính $7 \sqrt{16} - 5 \sqrt{36} - \sqrt{144}$

Xem đáp án

$7 \sqrt{16} - 5 \sqrt{36} - \sqrt{144} = 7.4 - 5.6 - 12 = 28 - 30 - 12 = - 14$

Câu 19:

Tìm x không âm, biết:

\sqrt{x} = 5

Xem đáp án

\sqrt{x} = 5 (x \geq 0) \Rightarrow x = 25 (t m)

. Vậy x = 25.

Câu 20:

Tìm x không âm, biết:

$\sqrt{x - 4} = 1$

Xem đáp án

\sqrt{x - 4} = 1 (x \geq 4) \Leftrightarrow x - 4 = 1 \Leftrightarrow x = 5 (t m)

. Vậy x = 5.

Câu 21:

Tìm x không âm, biết:

$\sqrt{x + 4} = x + 2$

Xem đáp án

$\sqrt{x + 4} = x + 2 (x \geq - 2)$ $\Leftrightarrow x + 4 = x^{2} + 4 x + 4$

$\Leftrightarrow x^{2} + 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (t m) \\ x = - 3 (k t m) \end{array} .$ Vậy x = 0.

Câu 22:

Chứng minh rằng:

\sqrt{4 + \sqrt{4 + \sqrt{4 + ..... + \sqrt{4 + \sqrt{4}}}}} < 3

Xem đáp án

$\sqrt{4 + \sqrt{4 + \sqrt{4 + ...... + \sqrt{4 + \sqrt{4}}}}} < \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + ..... + \sqrt{6 + \sqrt{6}}}}} = \sqrt{9} = 3$

Vậy $\sqrt{4 + \sqrt{4 + \sqrt{4 + ...... + \sqrt{4 + \sqrt{4}}}}} < 3$

Câu 23:

Phân tích thành nhân tử:

$x^{2} - 4 \sqrt{2} x + 8$

Xem đáp án

$x^{2} - 4 \sqrt{2} x + 8 = x^{2} - 2. x .2 \sqrt{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2} = {(x - 2 \sqrt{2})}^{2}$

Câu 24:

Phân tích thành nhân tử:

x^{2} + 2 \sqrt{7} x + 7

Xem đáp án

$x^{2} + 2 \sqrt{7} x + 7 = x^{2} - 2. x . \sqrt{7} + {(\sqrt{7})}^{2} = {(x - \sqrt{7})}^{2}$

Câu 25:

So sánh

7 vả

\sqrt{50}

Xem đáp án

7 = \sqrt{49} < \sqrt{50}

nên

7 < \sqrt{50}

Câu 26:

So sánh

\sqrt{35}

và 6

Xem đáp án

\sqrt{35} < \sqrt{36} = 6 \Rightarrow \sqrt{35} < 6

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương