IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án

Chuyên đề 4: Giải toán bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình

  • 1673 lượt thi

  • 43 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau.

Xem đáp án

Gọi x là số công nhân ban đầu của xưởng. (điều kiện xN*)

Khi đó, theo dự định mỗi công nhân phải làm 300x cái giỏ.

Sau khi xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân thì số giỏ mỗi người phải làm là 300x+5.

Theo đề bài ta có phương trình: 300x-300x+5=3300(x+5-x)=3x(x+5)

x(x+5)=500x2+5x-500=0x=20x=-25

Kiểm tra điều kiện ta chọn x=20

Vậy lúc dự định xưởng có 20 công nhân.


Câu 2:

Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm và diện tích bằng 6 cm2. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Xem đáp án

Gọi x(cm) là độ dài một cạnh góc vuông (x>0). Khi đó cạnh góc vuông kia là: 12x(cm)

Theo đề bài ta có phương trình: x2+12x2=52x425x2+144=0

Đặt x2=t, t>0, phương trình trở thành: t225t+144=0

Giải phương trình bậc 2 theo biến t ta được: t1=16 (thỏa điều kiện); t2=9 (thỏa điều kiện)

Với t=16x=4 (vì x>0)

Với t=9x=3 (vì x>0)

Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm là 3cmvà 4cm.

Cách 2: Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác là x(cm),y(cm) (ĐK:x, y>0).

Theo định lí Py-ta-go, ta có: x2+y2=25.

Diện tích tam giác là 6 cm2nên: 12xy=6xy=12

Ta có: x2+y2=25x+y22xy=25x+y2=49x+y=7

Do đó, ta có: x+y=7xy=12x=3y=4 hoặc x=4y=3

Vậy 2 cạnh góc vuông cần tìm là: 3cm và 4cm.


Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.

Xem đáp án

Gọi số HS nam của nhóm là x;0<x<15, số HS nữ là 15-x 

Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là 30 và số cây các bạn nữ trồng được là 36 nên

Mỗi HS nam trồng được 30x cây,

Mỗi HS nữ trồng được 3615x cây.

Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ  cây nên ta có

30x3615x=13015x36x=x15x 

x281x+450=0x=75loaix=6    (nhan).

 

Vậy có 6 HS nam và 9 HS nữ.


Câu 4:

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Xem đáp án

Gọi số học sinh của hai lớp 9A và 9B lần lượt là x và y (x,  y*).

Số sách giáo khoa hai lớp ủng hộ là 6x+5y.

Số sách tham khảo hai lớp ủng hộ là 3x+4y.

Vì cả hai lớp ủng hộ số sách là 738 cuốn nên ta có 6x+5y+3x+4y=738 

số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn sách tham khảo 166 cuốn nên 6x+5y(3x+4y)=166.

Do đó ta có hệ phương trình 9x+9y=7383x+y=166x+y=823x+y=166x=42,  y=40.( Thỏa mãn)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.


Câu 5:

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong việc. Nếu làm riêng thì đội I  hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Xem đáp án

Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là  (ngày). Điều kiện : x>6.

Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là  (ngày). Điều kiện: x>y>6.

Đối tượng

Số ngày hoàn thành công việc (ngày)

Số công việc làm trong một ngày.

Làm chung

6

Làm riêng

Đội thứ I

x

Đội thứ II

y

1y

Phương trình

 

  1x+1y=16(1)

 

Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày nên ta có phương trình:

x-y=9 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

      1x+1y=16xy=9 

6y+6x=xyx=9+y 

 6y+69+y=9+yyx=9+y

y23y54=0 3x=9+y            4 

Từ (3) y23y54=0 

Ta có: Δ'=324.1.54=225>0 

Suy ra y1=9(nhận), y2=6(loại).

Thay y=9 vào (4) ta đượcx=9+9=18.

Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là 18 ngày.

Thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là 9 ngày.


Câu 6:

Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2 m và giảm độ dài cạnh còn lại 1 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1 m2. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.

Xem đáp án

Gọi x (m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật.

     y (m) là cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật.

Điều kiện: 0<x<12, 1<y<12.

Diện tích mảnh đất ban đầu: x,y (m2).

Theo đề ta có phương trình: 2(x+y)=24 (m). (1)

Giả sử tăng độ dài một cạnh lên 2 m và giảm độ dài cạnh còn lại 1 m.

Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2 m: x+2 (m).

Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1 m: y-1 (m).

Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (x+2)(y-1) (m2).

Theo đề ta có phương trình: (x+2)(y1)xy=1. (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

 2x+y=24(x+2)(y1)xy=1x+y=12x+2y=3x=7y=5

Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7 m; 5 m.


Câu 7:

Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tìm chu vi của vườn hoa?

Xem đáp án

Gọi x(m) là chiều rộng của vườn hoa, x>0 

Chiều dài của vườn hoa là x+6 (m).

Theo đề bài ta có phương trình:

x(x+6)=91x2+6x91=0(x7)(x+13)=0x=7(tm)x=13(ktm) Vậy chu vi của vườn hoa hình chữ nhật là 40m .


Câu 8:

Một nhóm học sinh có kế hoạch trồng 200 cây tràm giúp gia đình bạn An. Vì có 2  học sinh bị bệnh không tham gia được nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 5 cây so với dự định để hoàn thành kế hoạch.(Biết số cây mỗi học sinh trồng là như nhau). Tính số học sinh thực tế đã trồng cây.

Xem đáp án

Gọi x là số học sinh, y là số cây mỗi em đã trồng (x>0; y>0)

Tổng số cây các em trồng: x.y=200 (1) 

Hai học sinh bị bệnh không tham gia: x-2 

Mỗi học sinh trồng thêm 5  cây: y+5 

Khi đó tổng số cây : (x-2)(y+5)=200 (2) 

Từ (1)(2)

  x.y=200(x2)(y+5)=200

 x.y=2005x2y=10x=10+2y510+2y5y=200x=10+2y52y2+10y1000=0x=10y=20  

Vậy có tấc cả 10 em tham gia trồng cây, mỗi em trồng 20 cây.


Câu 9:

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi biết rằng quãng đường AB dài 24km.

Xem đáp án

Gọi vận tốc của người đó lúc đi là x (km/h; xR;x>0).

Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 24x (giờ).

Vận tốc của người đó lúc về là x+4 (km/h).

Thời gian người đó đi hết quãng đường BA là: 24x+4 (giờ).

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút 12h nên ta có phương trình:.

24x24x+4=1224.x+4xx+424.xx+4.x=1224.x+9624xx+4.x=1296x+4.x=12x2+4x=192x2+4x192=0x=12x=16

 

So với điều kiện ta có x=12 thỏa mãn.

Vậy vận tốc của người đó lúc đi là 12 km/h.


Câu 10:

Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm của lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với một nữ). Thầy Thành chọn 12 số học sinh nam kết hợp với 58 số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án

Gọi số học sinh nam của lớp 9A là x (học sinh), (x>0).

Số học sinh nữ của lớp 9A là y (học sinh), y>0.

12 số học sinh nam của lớp 9A là: 12x (học sinh).

58 số học sinh nữ của lớp 9A là: 58y (học sinh).

Thầy Thành chọn 12 số học sinh nam kết hợp với 58 số học sinh nữ nên ta có phương trình:

12x58y=0 1

Tổng số học sinh của lớp 9A là: x+y (học sinh).

Tổng số học sinh được chọn để tham gia thi đấu là: 12x+58y (học sinh).

Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên nên ta có phương trình: x+y12x+58y=16 2.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

12x58y=0x+y12x+58y=1612x58y=012x+38y=1612x5816=0y=16x=20y=16   tm

Số học sinh nam của lớp 9A là 20 học sinh.

Số học học sinh nữ của lớp 9A là 16 học sinh.

Vậy số học sinh lớp 9A là 36 học sinh.


Câu 11:

Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng lên 4 cm thì ta được hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 80 cm2 so với diện tích hình chữ nhật ban đầu, còn nếu tằng chiều dài lên 5 cm và giảm chiều rộng xuống 2 cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ban đầu.

Xem đáp án

Gọi x; y (cm) lần lượt là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu. ĐK: xy>2.

Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng hai kích thước là: (x+4)(y+4)cm2.

 Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và giảm chiều rộng là: x+5y2(cm2).

Theo đề ta có hệ: x+4y+4xy=80x+5y2xy=0x+y=162x+5y=10x=10y=6 (Thỏa mãn ĐK).

Vậy chiều dài và chiều rộng lần lượt là 10 cm và 6 cm.


Câu 12:

Cho hai vòi nước cùng chảy vào một vể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được 14 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Xem đáp án

Gọi x(h) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể (x>0)

Gọi y(h) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể (y>0)

Suy ra trong 1h vòi thứ nhất chảy được 1x (bể)

trong 1h vòi thứ hai chảy được 1y (bể)

cả hai vòi chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể nên 1 giờ cả hai vòi chảy được  15 bể

suy ra 1x+1y=15 (1)

Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được 14 bể

suy ra 2x+1y=14 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: 1x+1y=152x+1y=142x1x=14151x+1y=151x=1201x+1y=15x=20120+1y=15x=201y=320x=20y=203

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 20 giờ.

Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 203 giờ


Câu 13:

Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe.

Xem đáp án

Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x>0) thì vận tốc ôtô là x+10(km/h)

Theo đề bài ta có phương trình:  150x150x+10=12 (1)

 1x2+10x3000=0 x=50(nhận) hoặc x=60 (loại)

Vậy: vận tốc xe máy là 50(km/h) vận tốc ôtô là 60(km/h)


Câu 14:

Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau
Xem đáp án

Gọi x (xe) là số xe chuẩn bị theo dự định (điều kiện x > 0)

Khi đó:

Theo dự định mỗi xe cần chở 120x(tấn)

Nhưng thực tế bổ sung thêm 4 xe nên số xe là: x + 4 (xe).

Vì vậy mà mỗi xe cần chở: 120x+4(tấn)

Vì theo thực tế mỗi xe chở ít hơn so với dự định 1 tấn nên ta có phương trình:

 120x120x+4=1120(x+4)120x=(x+4)xx2+4x480=0

 x=20 (nhận) hoặc x=24 (loại)

Vậy theo dự định có 20 xe và mỗi xe phải chở 6 tấn hàng

Câu 15:

Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hoàn thành công việc ít hơn kế hoạch 1 ngày. Biết số bộ quần áo may trong mỗi ngày là như nhau. Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?

Xem đáp án

a) Gọi x x* là số ngày mà tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc.

Gọi y y* là số bộ quần áo mà tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc.

Theo kế hoạch, tổ công nhân may 60 bộ quần áo nên xy=60                    (1)

Số ngày may thực tế là x-1.

Số bộ quần áo may được thực tế là y+2.

Theo đề bài, ta có (x-1)(y+2)=60xy+2xy=62.

Kết hợp với (1) ta được 60+2xy=62y=2x2.

Thế vào (1) ta được x2x2=60x2x30=0

xx6+5x6=0x6x+5=0x=6x=5.

x*x=6 thỏa mãn y=10 (thỏa mãn y*).

Vậy tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong 6 ngày.


Câu 16:

Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được 13 quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đã đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 20 phút.

Xem đáp án

Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là x (x>10, tính bằng km/h);  20 phút =13 (giờ).

Thời gian người đó dự định để đi từ A đến B 60x (giờ).

Thời gian người đó đi trong 13 quãng đường đầu là 20x (giờ).

Thời gian người đó đi 23 quãng đường còn lại là 40x-10 (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:  20x+40x10=60x+1340x10=40x+13

x210x1200=0x=40x=30.

Ta thấy x=-30 không thỏa mãn. Vậy vận tốc dự định là 40 km/h.

Thời gian người đó đi bằng: 6040+13=116(giờ) tức là 1 giờ 50 phút.


Câu 17:

Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Xem đáp án

Gọi số chi tiết máy mà tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là x và y.

              Điều kiện: x, y; x,y<900.

              Từ đề bài lập được hệ phương trình:x+y=9001,1x+1,12y=1000.

              Giải hệ được: x=400y=500  (thỏa mãn điều kiện).

       Vậy tháng đầu tổ I sản xuất được 400  chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500  chi tiết máy.


Câu 18:

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Xem đáp án

Gọi vận tốc của xe máy là x ( Đơn vị km/h, x>0)

                 Đổi 36 phút =35 giờ

                 Vận tốc của ô tô là x+10 km/h

                 Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 120x ( giờ )

                 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 120x+10 ( giờ )

                 Lập luận để có PT:

                 120x120x+10=35

                 x2+10x2000=0x=50(loai)x=40(t/m)

                 Vậy: Vận tốc của xe máy là 40km/h và vậ tốc của ô tô là 50km/h


Câu 19:

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 25 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Xem đáp án

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là  (giờ) (x>6)

thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là y (giờ) (y>6)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể

1x+1y=16(1) 

Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 25 bể  2.1x+3.1y=25 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 1x+1y=162.1x+3.1y=25x=10y=15

Đối chiếu với điều kiện, giá trị x=10; y=15 thỏa mãn.

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 10 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 15 giờ.

Câu 20:

Bài toán có nội dung thực tế:

Em có tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi.

Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:

Nam:  P=0,057h0,022a4,23

Nữ:  Q=0,041h0,018a2,69

trong đó:

 : chiều cao tính bằng xentimét,

: tuổi tính bằng năm,

, : dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít”...

(Toán 7, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, tr. 29).

Bạn Hùng (nam) 15 tuổi, số đo chiều cao của bạn được biết qua bài toán sau:

Chiều cao của bạn Hùng tính bằng xentimét. Đó là một số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là 1, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2 và hai lần chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4. Tính dung tích chuẩn phổi của bạn Hùng.

Xem đáp án

Gọi chữ số hàng chục là a, điều kiện:a,  0a9

Do chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2 nên chữ số hàng đơn vị là a+2.

Mặt khác hai lần chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4 nên ta có: 2a-(a+2)=4

Giải phương trình ta được a=6.

Nên chữ số hàng đơn vị là a+2=8.

Suy ra chiều cao bạn Hùng là 168cm.

Khi đó dung tích phổi của bạn Hùng là:

P=0,057.1680,022.154,23=5,016 (lít).


Câu 21:

Một phòng họp có 240 ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau. Trong một cuộc họp có 315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê them 3 dãy ghế và mỗi dãy tang them 1 gế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số ghế có trong phòng họp lúc đầu, biết rằng số dãy ghế nhỏ hơn 50.

Xem đáp án

Gọi số dãy ghế ban đầu là x (dãy) x*,x<50.

Số ghế mỗi dãy ban đầu là: 240x (ghế).

Trong cuộc họp:

Số dãy ghế có là: x+3 (dãy)

Số ghế mỗi dãy là: 240x+1 (ghế).

Tổng số ghế có trong phòng họp là: x+3240x+1 (ghế).

Vì số ghế vừa đủ chỗ ngồi cho 315 người tham dự nên ta có:

x+3240x+1=315

x+720x72=0

x272x+720=0

x=60loaix=12tm.

Vậy số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu là 12 (dãy).


Câu 22:

Một miếng đất HCN có chu vi 100m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40cm.

Xem đáp án

Gọi x là chiều dài hình chữ nhật (x>0,m)

y là chiều rộng hình chữ nhật (y>0, m)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

x+y=505y2x=40

Giải hệ phương trình ta được:

x=30y=20 ( nhận)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 30 m, chiều rộng hình chữ nhật là 20 m.


Câu 23:

Một phòng họp có tổng số 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số lượng ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 2 hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế trong phòng thì mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu ghế?

Xem đáp án

Gọi số hàng ghế lúc đầu là x x*;x2;80x.

 Số ghế ở mỗi hàng lúc đầu là 80x (chiếc).

Nếu bớt đi 2 hàng thì số hàng còn lại là x-2.

Khi đó, số ghế ở mỗi hàng là 80x-2 (chiếc).

Vì lúc đó mỗi hàng còn lại phải xếp thêm  ghế nên ta có phương trình:

80x280x=2

Giải phương trình được:

x1=10 (thỏa mãn điều kiện)

x2=8 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy lúc đầu có 10 hàng ghế.


Câu 25:

Mỗi ngày Ba của bạn An trở bạn ấy từ nhà đến trường mất 30phút. Vì hôm nay là ngày thi tuyển sinh nên Ba bạn ấy muốn con mình đén trường sớm hơn, do đó ông ấy đã tăng vận tốc xe lên 15(km/h) và đến sớm hơn thường ngày là 10 phút. Hỏi quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là bao nhiêu km?

Xem đáp án

Gọi vận tốc xe thường ngày là x(km/h)(x>0); Quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là y(km)(y>0)

              Theo đề ra ta có yx=12     1

              Do BA của bạn An tăng vận tốc lên 15(km/h) và đến sớm hơn 10 phút nên ta có:

              yx+15=13     2

              Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

              y=12x3y=x+15x=30y=15.

              Vậy quãng đường từ nhà bạn An đến trường là 15km/h


Câu 26:

Một người đi xe đạp từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường cách nhau 36 km. Khi đi từ Thị trấn Tam Đường trở về Thành phố Lai Châu, người đó tăng tốc độ thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường.

Xem đáp án

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường là v(km/h)(v>0).

Vận tốc của người đó khi trở về: v+3.

Thời gian người đó đi: 36v.

Thời gian người đó về: 36v+3.          

Ta có:      36v0,6=36v+336v+336vvv+3=0,6108=0,6v2+1,8v0,6v2+1,8v108=0v=12(n)v=15(l)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường là 12(km/h).


Câu 27:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng  3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2.Tính diện tích mảnh vườn. 

Xem đáp án

Gọi x, y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x>0; y>0 suy ra diện tích mảnh vườn là: xy (m2).

Do chiều dài lớn hơn chiều rộng của mảnh vườn là 15m nên ta có phương trình: x-y=15 (1).

Khi giảm chiều dài 2 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng 44m2 nên ta có phương trình : x2y+3=xy+44 3x2y=50 (2) .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: xy=153x2y=50 .

Giải hệ phương trình ta được :x=20, y=5 ( TMĐK ).

Vậy diện tích của mảnh vườn là: S=xy=100 m2  

Câu 28:

Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc thêm 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.

Xem đáp án

Đổi: 12 phút =15 giờ.

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (đơn vị: km/h, điều kiện: x>0).

Vận tốc thực tế của ô tô là x+5 (km/h).

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là: 90x (giờ).

Thời gian thực tế để ô tô đi từ A đến B là: 90x+5 (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình: 90x90x+5=15.

90.5(x+5)90.5x=x(x+5)x2+5x2250=0

x=50x=45

So sánh với điều kiện x>0 suy ra vận tốc dự định của ô tô là 45 km/h.


Câu 29:

Áp dụng định lí Viet để tìm hai số , biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 56.

Xem đáp án

Gọi x, y là hai số thõa mãn tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 56

x+y=15                 1x.y=56                        2

Từ (1) x=15y thế vào (2) ta có :x.y=15yy=56y2+15y56=0y7y8=0y=7y=8      

Vậy với y=7x=8

Với y=8x=7.


Câu 30:

Một cano xuôi dòng một khúc sông dài 40 km, rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô (khi nước yên lặng) biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Xem đáp án

4 giờ 30 phút = 4,5 giờ

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) (x>2)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x+2 (km/h)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: x-2 (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng là: 40x+2 (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng là: 40x2 (giờ)

Vì cano xuôi dòng một khúc sông dài 40 km, rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

40x+2+40x2=4,5

40(x2)x+2+40(x+2)x2=4,5(x2)(x+2)(x2)(x+2)40(x2)x+2+40(x+2)x2=4,5(x2)(x+2)(x2)(x+2)40x80+40x+80=4,5(x24)80x=4,5x244,5x280x18=09x2160x36=0Δ'=802936=6724x1=80+67249=18(nhn); x2=8067249=29(loi)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/h.

 


Câu 31:

Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi nữa thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi?

Xem đáp án

Gọi x là số dãy ghế ban đầu

y là số chỗ ngồi mỗi dãy ban đầu.

ĐK:  x,yN*

Theo đề ta có tổng số chỗ ngồi ban đầu là: x.y=250 (1) 

Số người dự họp thực tế là: x+3y+1=308xy+3y+x+3=308 (2)

Thay (1) vào (2)  x+3y=55x=553y(3) 

Thay (3) vào (1) suy ra: (55-3y)y=250   3y255y+250=0y=10y=253

+ y=253N* (loại)

+ y=10N* suy ra  x=250:10=25N*

Vậy ban đầu có 25 dãy ghế, mỗi dãy ghế có 10 chỗ ngồi.


Câu 33:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài đường chéo bằng 654 lần chiều rộng. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.
Xem đáp án

Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m), (x>0).

Suy ra chiều dài mảnh đất là x+6(m)

Đường chéo mảnh đất là  654x (m)

Theo đề bài ta có phương trình:

                                x2+x+62=654x22x2+12x+36=6516x233x2192x576=0  x=8tmx=2411l      

                                        

Chiều rộng 8m, chiều dài 14m

Diện tích mảnh đất là : 8.14=112(m2)


Câu 34:

Trong lớp học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế  3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ ngồi. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án

Gọi x là số ghế, y là số học sinh.

ĐK : x,y*

Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì số học sinh được ngồi ghế là 3x và còn 6 học sinh không có chỗ ngồi nên tổng số học sinh của lớp là : 3x+6

Do đó ta có phương trình :  3x+6=y  (1)

Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế, nghĩa là tổng số học sinh của lớp là : 4(x-1)

Do đó ta lại có phương trình : 4(x-1)=y  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

                                      3xy=64xy=4x=10y=36 (nhận)      

Vậy trong lớp có 10 ghế và 36 học sinh


Câu 35:

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì bánh xe sau lăn được mấy vòng?

Xem đáp án

Đổi:  88cm=0,88m

                                      Chu vi của bánh xe trước:   0,88π2,76m         

                                      Khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì quãng đường xe đi được là:

                                      50.0,88π=44π 138,23m 

                                      Chu vi của bánh xe sau:  1,672π5,25 m

                                      Khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì số vòng bánh xe sau lăn được là:

            44π:1,672π138,23:5,25 26 (vòng)

Câu 38:

Cuối năm học, cô Lan mua thước, compa làm phần thưởng tặng học sinh có tiến bộ trong học tập. Thước giá 3000 đồng/cây, compa giá 6000 đồng/cây. Tổng số thước và compa là 40 cây và cô Lan đã bỏ ra số tiền là 150000 để mua. Hỏi có bao nhiêu thước, bao nhiêu compa?

Xem đáp án

Gọi x là số cây thước (x nguyên dương)

y là số cây compa (y nguyên dương)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

x+y=403000x+6000y=150000

 

Giải hệ ta được: x=30, y=10 (thỏa điều kiện)

Vậy: Số thước 30 cây, compa 10 cây.

Câu 40:

b) Hỏi bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì quả banh chạm mặt đất.
Xem đáp án

b) Khi trái banh tiếp đất, tức là vật rơi xuống một quãng đường là 80 m

Theo đề bài ta có: 5t2= 80t2=16t=±4 

 Vì thời gian là số không âm, nên t=4 (giây).


Câu 41:

Ông A có 500 triệu đồng, ông dùng một phần số tiền này để gửi ngân hàng lãi suất 7% một năm. Phần còn lại, ông đầu tư vào nhà hàng của một người bạn để nhận lãi kinh doanh. Sau một năm, ông thu về số tiền cả vốn và lãi từ cả hai nguồn trên là 574 triệu đồng. Biết rằng, tiền lãi kinh doanh nhà hàng bằng 20% số tiền đầu tư. Hỏi ông A đã sử dụng bao nhiêu tiền cho mỗi hình thức đầu tư?

Xem đáp án

Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông A gửi ngân hàng (0<x<500); y (triệu đồng) là số tiền ông A đầu tư vào nhà hàng (0<y<500).

                                      Vì tổng số tiền đầu tư vào cả hai hình thức là 500 triệu đồng nên: x+y=500 (1).

                                      Vì số tiền cả vốn và lãi thu về từ cả hai nguồn trên sau một năm là 574 triệu đồng nên:

                                    1+7%.x+1+20%.y=574   hay 1,07x+1,2y=574 (2). Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: x+y=5001,07x+1,2y=574.

                                      Giải hệ phương trình, ta được: x=200y=300.

                                      Vậy Ông A gửi 200 (triệu đồng) vào ngân hàng và đầu tư 300 (triệu đồng) vào nhà hàng.


Câu 42:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm. Tính độ dài AC, BC, biết rằng số đo chu vi và số đo diện tích của tam giác ABC bằng nhau.

Xem đáp án

Gọi x là độ dài cạnh ACx>0

 BC=52+x2 ( Theo định lí Pitago) .

Theo đề bài ta có:

                                      x+5+52+x2=12x.525+x2=52xx5425+x2=3x1025x260x=0x=0lx=12(tm)

Vậy độ dài cạnh AC=12 cm, BC=52+122=13cm


Câu 43:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 8m2. Tìm kích thước lúc đầu của khu vườn?

Xem đáp án

Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật (x>0)

Suy ra chiều dài hình chữ nhật: 28-x (m)

Diện tích ban đầu: x.28xm2

Sau khi tăng, giảm:

Chiều rộng: x-2(m).

Chiều dài: 28x+4=32xm.

Diện tích lúc sau: x2.32xm2.

Theo đề bài, ta có phương trình:                                  x.28x+8=x2+34x64.

x2+28x+8=x2+34x64.

6.x=72x=12

Vậy chiều rộng hình chữ nhật 12m và chiều dài hình chữ nhật 16cm.  

Bắt đầu thi ngay