20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập Căn bậc ba có đáp án

Câu 1:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} = 12$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…; …}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Chuyển 12 từ vế phải sang vế trái

Bước 2: Phân tích vế trái về phương trình tích bằng phương pháp tách và nhóm

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Ta có:

Tập nghiệm của phương trình là S = {−27; 64}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −27 và 64

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\sqrt[3]{1 - x^{2}} = - 2$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…; …}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Lập phương hai vế

Bước 2: Giải phương trình

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{1 - x^{2}} = - 2 \\ \Leftrightarrow 1 - x^{2} = - 8 \\ \Leftrightarrow x^{2} = 9 \\ \Leftrightarrow x = \pm 3 \end{array}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {3; −3}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 3 và −3

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giá trị nguyên nhỏ nhất của x để $\sqrt[3]{x + 1} > 5$

Đáp án: x = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Lập phương hai vế

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{x + 1} > 5 \\ \Leftrightarrow x + 1 > 125 \\ \Leftrightarrow x > 124 \end{array}$

Giá trị nguyên nhỏ nhất của x tìm được là 125

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 125

Câu 4:

Lựa chọn Đúng hay Sai

Xem đáp án

Câu 5:

Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả phép tính $\sqrt[3]{(\sqrt{3} - 1) (4 - 2 \sqrt{3})}$ là

A. $1 - \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3} - 1$

C. $\sqrt[3]{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

D. $2 \sqrt{3} - 1$

Xem đáp án

Câu 6:

Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả rút gọn của biểu thức $\frac{a + b}{a - b} \sqrt[3]{\frac{a {(a - b)}^{6}}{{(a + b)}^{3}}}$ là:

A. $(a - b) \sqrt[3]{a}$

B. $(a + b) \sqrt[3]{a}$

C. $\frac{a + b}{a - b} \sqrt[3]{a}$

D. $\frac{{(a + b)}^{2}}{a - b} \sqrt[3]{a}$

Xem đáp án

Câu 7:

Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả của phép tính $(\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{49}) (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7})$ là:

A. −4

B. 4

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Câu 8:

Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả của phép tính $(\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{35} + \sqrt[3]{25}) (\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{5})$ là:

A. 12

B. −12

C. 2

D. −2

Xem đáp án

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức: $\sqrt[3]{- 0, 008} - \frac{1}{5} \sqrt[3]{64} + 5 \sqrt[3]{{(- 5)}^{3}}$ $= . ..$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Tính từng giá trị của căn

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{- 0, 008} - \frac{1}{5} \sqrt[3]{64} + 5 \sqrt[3]{{(- 5)}^{3}} \\ = - 0, 2 - \frac{1}{5} .4 + 5. (- 5) \\ = - 26 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 26

Câu 10:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức: $\sqrt[3]{- 432} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{250} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Phân tích số trong căn về dạng $A^{3} B$

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{- 432} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{250} \\ = \sqrt[3]{(- 216) .2} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{125.2} \\ = - 6 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} + 5 \sqrt[3]{2} \\ = 0 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 0

Câu 11:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức: $\sqrt[3]{9 - \sqrt{17}} . \sqrt[3]{9 + \sqrt{17}} = ...$

Xem đáp án

Câu 12:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\frac{\sqrt[3]{- 64}}{\sqrt[3]{729}} = ...$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{\sqrt[3]{- 64}}{\sqrt[3]{729}} = \sqrt[3]{\frac{- 64}{729}} = \sqrt[3]{{(\frac{- 4}{9})}^{3}}$ $= \frac{- 4}{9}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{- 4}{9}$

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\sqrt[3]{5^{5}} . \sqrt[3]{135} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Áp dụng $\sqrt[3]{A} . \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{AB}$

Lời giải

$\sqrt[3]{5^{5}} . \sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{5^{5} .135}$ $= \sqrt[3]{5^{5} .5.27}$ $= \sqrt[3]{5^{6} {.3}^{3}}$ $= \sqrt[3]{{(5^{2})}^{3} {.3}^{3}}$ $= 5^{2} .3 = 75$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 75

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\sqrt[3]{26 + 15 \sqrt{3}} = ... + \sqrt{...}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Phân tích biểu thức dưới căn thức về dạng ${(a + b)}^{3}$

Lời giải

Ta có: $\sqrt[3]{26 + 15 \sqrt{3}}$

$= \sqrt{8 + 12 \sqrt{3} + 18 + 3 \sqrt{3}}$ $= \sqrt[3]{{(2 + \sqrt{3})}^{3}} = 2 + \sqrt{3}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2 và 3

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\sqrt[3]{11 \sqrt{2} + 9 \sqrt{3}} = \sqrt{...} + \sqrt{...}$

Xem đáp án

Câu 16:

Điền đáp án thích hợp vào chỗ chấm

Với $a \geq 0$ . Tính: $\sqrt[3]{a^{2} b \sqrt{a^{2} b^{4}}} = . ..$

Xem đáp án

Câu 17:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\sqrt[3]{2 + \sqrt{5}} . \sqrt[3]{2 - \sqrt{5}} = ...$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{2 + \sqrt{5}} . \sqrt[3]{2 - \sqrt{5}} \\ = \sqrt[3]{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})} \\ = \sqrt[3]{2^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} \\ = \sqrt[3]{- 1} = - 1 \end{array}$