20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $4 \sqrt{2}, \sqrt{37}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{15}$

A. $\sqrt{37}, 4 \sqrt{2}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{15}$

B. $4 \sqrt{2}, \sqrt{37}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{15}$

C. $4 \sqrt{2}, \sqrt{37}, 2 \sqrt{15}, 3 \sqrt{7}$

D. $\sqrt{37}, 4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{15}, 3 \sqrt{7}$

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn

Với $A \geq 0; B \geq 0$ thì $A \sqrt{B} = \sqrt{A^{2} B}$

Bước 2: So sánh các căn thức tìm được

Lời giải

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $C = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1}$ tại a = 4

Đáp số: C = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Phân tích tử số $a^{2} + \sqrt{a} = \sqrt{a} (\sqrt{a^{3}} + 1)$

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Bước 3: Thay a = 4 vào biểu thức C đã rút gọn

Lời giải

*Nhận xét:

Ngoài cách giải trên, ta có thể thực hiện tính giá trị của C tại a = 4 bằng cách thay trực tiếp a = 4 vào biểu thức C ban đầu

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ tại x = 2

Đáp số: A = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Bước 2: Áp dụng: Quy tắc trục căn thức ở mẫu:

Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0$ và $A \neq B$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} \pm B} = \frac{C (\sqrt{A} \mp B)}{A - B^{2}}$

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Bước 4: Thay x = 2 vào biểu thức A đã rút gọn rồi tính

Lời giải

Câu 4:

Điền dấu >, <, = vào chỗ chấm: $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{7}} ... \frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{5}}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Đưa các thừa số vào trong căn thức bằng các áp dụng công thức:

Với $A \geq 0; B \geq 0$ thì $A \sqrt{B} = \sqrt{A^{2} B}$

Bước 2: So sánh

Lời giải

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \\ = \frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{2}}{{(\sqrt{7})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} \\ = \frac{24}{2} = 12 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 12

Câu 6:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{3}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{8} - \sqrt{3}}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Ta có:

Câu 7:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Kết quả phân tích biểu thức $x + \sqrt{x} - 12$ thành nhân tử là:

A. $(4 - \sqrt{x}) (\sqrt{x} + 3)$

B. $(\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} + 3)$

C. $(\sqrt{x} + 4) (3 - \sqrt{x})$

D. $(\sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} - 3)$

Xem đáp án

Câu 8:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Kết quả phân tích biểu thức $x + \sqrt{x} - 2$ thành nhân tử là:

A. $(1 - \sqrt{x}) (\sqrt{x} + 2)$

B. $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2)$

C. $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)$

D. $(\sqrt{x} + 1) (2 - \sqrt{x})$

Xem đáp án

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Trục căn thức ở mẫu của phân thức $\frac{12}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ được kết quả là:

A. $6 (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

B. $6 (\sqrt{5} + \sqrt{3})$

C. $6 \sqrt{5} + \sqrt{3}$

D. $6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Trục căn thức ở mẫu của phân thức $\sqrt{\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{10})}^{2}}{3}}$ được kết quả là:

A. $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{10}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{30} - 3}{3}$

D. $\frac{3 - \sqrt{30}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

Với x < 0 thì $\sqrt{\frac{- 7}{2 x}} = \frac{- \sqrt{- 14 x}}{2}$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Câu 12:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

Với x > 0 thì $x \sqrt{\frac{5}{x}} = - \sqrt{5 x}$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\sqrt{36 x - 36} - \sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4}$ $= 16 - \sqrt{x - 1}$

Tập nghiệm của phương trình là: S = {…}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa

Bước 2: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với $B \geq 0$ ta có $\sqrt{A^{2} B} = |A| \sqrt{B} = \{\begin{cases} A \sqrt{B} khi A \geq 0 \\ - A \sqrt{B} khi A < 0 \end{cases}$

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {65}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là: 65

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $3 x - 7 \sqrt{x} + 4 = 0$

Tập nghiệm của phương trình là: S = {…; …}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa

Bước 2: Phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách tách: $- 7 \sqrt{x} = - 3 \sqrt{x} - 4 \sqrt{x}$

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $2 x - 3 \sqrt{x} = 0$

Tập nghiệm của phương trình là: S = {…; …}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Câu 16:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 0, b > 0. Rút gọn biểu thức: $\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = . ..$

Xem đáp án

Với a > 0, b > 0, ta có:

Câu 17:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với $0 \leq a < 5$ . Rút gọn biểu thức sau: $(a - 5) . \sqrt{\frac{4 a}{a^{2} - 10 a + 25}} = . ..$

Xem đáp án

Câu 18:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 2, rút gọn biểu thức sau: $(2 - a) \sqrt{\frac{2 a}{{(a - 2)}^{2}}} = . ..$

Xem đáp án

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau: $\sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{24} + 2 \sqrt{\frac{3}{8}} + \sqrt{\frac{1}{6}} = ...$

Xem đáp án

Câu 20:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $\sqrt{45} - 2 \sqrt{80} + \sqrt{14, 4.50} = ...$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan