17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án

Câu 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 2 x + 10}$

Đáp số: $A_{\min}$ = … khi x = …x

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng $A = \sqrt{{[f (x)]}^{2} + a}$

Bước 2: Đánh giá và tìm giá trị nhỏ nhất của A

Lời giải

Ta có: $A = \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 2 x + 10}$ $= \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} + 2 . \frac{x}{3} . 3 + 3^{2} + 1}$ $= \sqrt{{(\frac{x}{3} + 3)}^{2} + 1}$

Vì ${(\frac{x}{3} + 3)}^{2} \geq 0, \forall x$ $\Rightarrow \sqrt{{(\frac{x}{3} + 3)}^{2} + 1} \geq \sqrt{1} = 1, \forall x$

Suy ra, $A_{\min}$ = 1 $\Leftrightarrow {(\frac{x}{3} + 3)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = - 9$

Vậy cần điền vào chỗ chấm để $A_{\min}$ = 1 khi x = −9

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \sqrt{- a^{2} - 4 a + 5}$

Đáp án: $A_{\max}$ = … khi a = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng: $A = \sqrt{b - {[f (a)]}^{2}}$

Bước 2: Đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của A

Lời giải

Vậy cần điền vào chỗ chấm: A_max = 3 khi a = −2

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{13 - 4 \sqrt{3}}$

Đáp số: $A = . .. - \sqrt{. ..}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về hằng đẳng thức ${(A \pm B)}^{2}$

Bước 2: Khai căn, tính giá trị của biểu thức A

Lời giải

Câu 4:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} + \sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}} = 2$ với 1 < a < 2

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về hằng đẳng thức ${(A \pm B)}^{2}$

Bước 2: Khai căn, tính giá trị của biểu thức A

Lời giải

Ta có:

Câu 5:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Với $x \geq 3,$ $A = \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - 2 x + 1$ có kết quả rút gọn là:

A. −3x + 2

B. 2 – x

C. –x – 2

D. x – 2

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Khai căn

Bước 2: Thu gọn A

Lời giải

Ta có:

Câu 6:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Rút gọn biểu thức $D = \frac{\sqrt{x^{2} + 10 x + 25}}{x + 5}$ với x < −5

Đáp án cần chọn là: D = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về hằng đẳng thức

Bước 2: Khai căn, thu gọn A

Lời giải

Câu 7:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Giải phương trình $x - 9 \sqrt{x} + 14 = 0$

Đáp số: $[\begin{array}{l} x = . .. \\ x = . .. \end{array}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện có nghĩa của căn thức

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bước 3: Tìm x

Lời giải

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; 49}

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 4 hoặc 49.

Câu 8:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Giải bất phương trình $\sqrt{x + 2} > x$

Đáp án: … < x < …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để bất phương trình có nghĩa

Bước 2: Xét trường hợp x < 0

Bước 3: Giải bất phương trình với $x \geq 0$

Bước 4: Kết luận tập nghiệm

Lời giải

Vậy nghiệm của bất phương trình là −1 < x < 2

Vậy số cần điền là −2 và 2

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Những giá trị nguyên nào của x để biểu thức $\sqrt{\frac{2 x - 1}{2 - x}}$ có nghĩa?

Đáp số x = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để $\sqrt{A}$ có nghĩa

Bước 2: Giải bất phương trình

Lời giải

Khi đó, giá trị nguyên của x tìm được là x = 1.

Vậy số cần điền là 1

Câu 10:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tìm x để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}$ có nghĩa

Đáp số: x = …

Xem đáp án

Điều kiện xác định của $\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}$ là:

$\begin{array}{l} - x^{2} + 2 x - 1 \geq 0 \\ \Leftrightarrow - {(x - 1)}^{2} \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} \leq 0 (1) \end{array}$

Mà ${(x - 1)}^{2} \geq 0 \forall x$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra x – 1 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1

Vậy số cần điền là 1.

Câu 11:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Phương trình $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 3$ có nghiệm là:

A. x = 4

B. x = −4

C. $x = \pm 4$

D. x = 4 hoặc x = −2

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn

Với mọi số a, ta có: $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 3 \\ \Leftrightarrow |x - 1| = 3 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 3 \\ x - 1 = - 3 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 2 \end{array} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4; −2}.

Câu 12:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{a^{8} b^{3}}$ là:

A. $b \geq 0$

B. a < 0

C. $b \leq 0$

D. b = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\sqrt{a^{8} b^{3}}$ có nghĩa $\Leftrightarrow a^{8} b^{3} \geq 0$

Mà $a^{8} \geq 0, \forall a$ nên $a^{8} b^{3} \geq 0 \Leftrightarrow b^{3} \geq 0 \Leftrightarrow b \geq 0$

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{... - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

Vì $\sqrt{2} - 1 > 0$ nên ta có $\sqrt{2} - 1 = \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 . \sqrt{2} . 1 + 1^{2}}$ $= \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Vậy số cần điền là 3

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} = \sqrt{5} - \sqrt{...}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng ${(a + b)}^{2}$

Bước 2: Vận dụng: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Lời giải

Ta có: $\sqrt{8 - 2 \sqrt{15}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} - 2. \sqrt{5} . \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}} = |\sqrt{5} - \sqrt{3}|$

$= \sqrt{5} - \sqrt{3}$ (vì $\sqrt{5} > \sqrt{3}$ )

Vậy số cần điền là 3

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{...} + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng ${(a + b)}^{2}$

Bước 2: Vận dụng: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Lời giải

Ta có:

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + 2. \sqrt{2} . \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}} = |\sqrt{2} + \sqrt{3}|$ $= \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Vậy số cần điền là 2

Câu 16:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm a để căn thức $\sqrt{4 - a^{2}}$ có nghĩa

A. $a \geq 2$

B. $- 2 \leq a \leq 2$

C. $a \leq - 2$ hoặc $a \geq 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\sqrt{4 - a^{2}}$ có nghĩa khi 4 – $a^{2}$ $\geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a^{2} \leq 4 \\ \Leftrightarrow |a| \leq 2 \\ \Leftrightarrow - 2 \leq a \leq 2 \end{array}$

Câu 17:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm a để căn thức $\sqrt{a^{2} - 1}$ có nghĩa

A. $a \geq 1$

B. $a \leq 1$

C. $a \leq - 1$ hoặc $a \geq 1$

Xem đáp án

Đáp án C

$\sqrt{a^{2} - 1}$ có nghĩa khi $a^{2} - 1 \geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a^{2} \geq 1 \\ \Leftrightarrow |a| \geq 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow a \geq 1$ hoặc $a \leq - 1$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan