20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án

Câu 1:

Điền dấu >, <, = vào chỗ chấm: $\sqrt{21} - \sqrt{5} ... \sqrt{20} - \sqrt{6}$

Xem đáp án

Ta có:

$(\sqrt{21} - \sqrt{5}) - (\sqrt{20} - \sqrt{6})$ $= (\sqrt{21} - \sqrt{20}) + (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Vì $\sqrt{21} > \sqrt{20}$ và $\sqrt{6} > \sqrt{5}$ nên $(\sqrt{21} - \sqrt{20}) + (\sqrt{6} - \sqrt{5}) > 0$ .

Vậy $\sqrt{21} - \sqrt{5} > \sqrt{20} - \sqrt{6}$ .

Vậy dấu cần điền là dấu >

Câu 2:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Tính giá trị biểu thức: $A = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} - \sqrt{5}$

Đáp số: A = …

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} A = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} - \sqrt{5} \\ = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} - 2 . \sqrt{5} . 1 + 1^{2}} - \sqrt{5} \\ = \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} - \sqrt{5} \\ = \sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} (do \sqrt{5} > 1) \\ = - 1 \end{array}$

Vậy A = −1.

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

*Lưu ý: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = | a | = [\begin{array}{l} a khi a \geq 0 \\ - a khi a < 0 \end{array}$

Câu 3:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Tính giá trị biểu thức: $A = \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5}$

Đáp số: A = …

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} A = \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5} \\ = \sqrt{2^{2} + 2 .2. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} - \sqrt{5} \\ = \sqrt{{(2 + \sqrt{5})}^{2}} - \sqrt{5} \\ = |2 + \sqrt{5}| - \sqrt{5} \\ = 2 + \sqrt{5} - \sqrt{5} \\ = 2 \end{array}$

Vậy A = 2

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 2

*Lưu ý: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = | a | = [\begin{array}{l} a khi a \geq 0 \\ - a khi a < 0 \end{array}$

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tính giá trị biểu thức: $A = \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{2}$

Đáp số: $A = \sqrt{. ..}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} A = \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{2} \\ = |\sqrt{3} - \sqrt{2}| + \sqrt{2} \\ = \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{2} (do \sqrt{3} - \sqrt{2} > 0) \\ = \sqrt{3} \end{array}$

Vậy $A = \sqrt{3}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 3

Câu 5:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$\sqrt{10 + 2 \sqrt{24}} = \sqrt{3} + \sqrt{8}$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

$\sqrt{10 + 2 \sqrt{24}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{4})}^{2} + 2 . \sqrt{4} . \sqrt{6} + {(\sqrt{6})}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{4} + \sqrt{6})}^{2}}$

$= 2 + \sqrt{6} \neq \sqrt{3} + \sqrt{8}$

Do đó khẳng định trên là Sai

Câu 6:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} = \sqrt{5} + 1$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + 2. \sqrt{5} .1 + 1^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5} + 1)}^{2}} = \sqrt{5} + 1$

Do đó khẳng định trên là Đúng

*Nhận xét: Với bài toán này ta có thể giải bằng cách biến đổi vế phải.

Ta có: $\sqrt{5} + 1 = \sqrt{{(\sqrt{5} + 1)}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + 2 . \sqrt{5} . 1 + 1^{2}}$ $= \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}}$

Vậy $\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} = \sqrt{5} + 1$

Câu 7:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tìm x, biết: $\sqrt{16 x^{4}} = 64$

Đáp số: $[\begin{array}{l} x = . .. \\ x = . .. \end{array}$

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt{16 x^{4}} = 64 \Leftrightarrow 4 x^{2} = 64$ $\Leftrightarrow x^{2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4$

Vậy $x = \pm 4$ .

Do đó các số cần điền là 4 và −4

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tìm x biết: $\sqrt{9 x^{2}} = x + 4$

Đáp án: $[\begin{array}{l} x = . .. \\ x = . .. \end{array}$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{9 x^{2}} = x + 4$ (điều kiện: $x \geq - 4$ )

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 |x| = x + 4 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = x + 4 \\ 3 x = - x - 4 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 1 \end{array} (TM) \end{array}$

Vậy x = −1; x = 2

Do đó, các số cần điền vào chỗ chấm là −1 và 2

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm x để $\sqrt{x^{2} - 12 x + 36}$ $= x - 6$

A. x < 6

B. x < −6

C. $x \geq 6$

D. $x \geq - 6$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\sqrt{x^{2} - 12 x + 36} = \sqrt{{(x - 6)}^{2}}$

$= |x - 6| = \{\begin{cases} x - 6 nếu x \geq 6 \\ 6 - x nếu x < 6 \end{cases}$

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm x để $\sqrt{1 + 10 x + 25 x^{2}} = - 1 - 5 x$

A. $x < \frac{1}{5}$

B. $x < - \frac{1}{5}$

C. $x \geq \frac{1}{5}$

D. $x \geq - \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\sqrt{1 + 10 x + 25 x^{2}}$

$= \sqrt{{(1 + 5 x)}^{2}} = |1 + 5 x|$

$= \{\begin{cases} 1 + 5 x nế u x \geq - \frac{1}{5} \\ - 1 - 5 x nế u x < - \frac{1}{5} \end{cases}$

Câu 11:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Phương trình $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 3$ có nghiệm là:

A. x = 4

B. x = −4

C. x = $\pm$ 4

D. x = 4 hoặc x = −2

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn

Với mọi số a, ta có: $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 3 \Leftrightarrow |x - 1| = 3 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 3 \\ x - 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 2 \end{array} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4; −2}.

Câu 12:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{a^{8} b^{3}}$ là:

A. $b \geq 0$

B. a < 0

C. $b \leq 0$

D. b = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\sqrt{a^{8} b^{3}}$ có nghĩa $\Leftrightarrow a^{8} b^{3} \geq 0$

Mà $a^{8} \geq 0, \forall a$ nên $a^{8} b^{3} \geq 0 \Leftrightarrow b^{3} \geq 0 \Leftrightarrow b \geq 0$

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{... - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

Vì $\sqrt{2} - 1 > 0$ nên ta có $\sqrt{2} - 1 = \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2. \sqrt{2} .1 + 1^{2}}$ $= \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Vậy số cần điền là 3

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} = \sqrt{5} - \sqrt{...}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng ${(a + b)}^{2}$

Bước 2: Vận dụng: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Lời giải

Ta có: $\sqrt{8 - 2 \sqrt{15}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} - 2 . \sqrt{5} . \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}}$

$= \sqrt{5} - \sqrt{3}$ (vì $\sqrt{5} > \sqrt{3}$ )

Vậy số cần điền là 3

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{...} + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng ${(a + b)}^{2}$

Bước 2: Vận dụng: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Lời giải

Ta có: $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$

$= \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + 2. \sqrt{2} . \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}} = |\sqrt{2} + \sqrt{3}|$ $= \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Vậy số cần điền là 2

Câu 16:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm a để căn thức $\sqrt{4 - a^{2}}$ có nghĩa

A. $a \geq 2$

B. $- 2 \leq a \leq 2$

C. $a \leq - 2$ hoặc $a \geq 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\sqrt{4 - a^{2}}$ có nghĩa khi 4 - $a^{2}$ $\geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a^{2} \leq 4 \\ \Leftrightarrow |a| \leq 2 \\ \Leftrightarrow - 2 \leq a \leq 2 \end{array}$

Câu 17:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm a để căn thức $\sqrt{a^{2} - 1}$ có nghĩa

A. $a \geq 1$

B. $a \leq 1$

C. $a \leq - 1$ hoặc $a \geq 1$

Xem đáp án

Đáp án C

$\sqrt{a^{2} - 1}$ có nghĩa khi $a^{2} - 1 \geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a^{2} \geq 1 \\ \Leftrightarrow |a| \geq 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow a \geq 1$ hoặc $a \leq - 1$

Câu 18:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm x để căn thức $\sqrt{\frac{2}{x^{2}}}$ có nghĩa

A. $x \neq 0$

B. $x \geq 0$

C. $0 \leq x \leq 2$

D. $x < 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\sqrt{\frac{2}{x^{2}}}$ có nghĩa khi $x \neq 0$ .

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $3 . \sqrt{{(- 1, 5)}^{2}} - 4 . \sqrt{{(- 0, 5)}^{2}} = . . .$

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án

Ta có: $3. \sqrt{{(- 1, 5)}^{2}} - 4. \sqrt{{(- 0, 5)}^{2}}$ $= 3. |- 1, 5| - 4. |0, 5|$ $= 4, 5 - 2 = 2, 5$

Vậy số cần điền là 2,5

Câu 20:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $4. \sqrt{{(- 3)}^{6}} + 5. \sqrt{{(- 2)}^{4}} = ...$

Xem đáp án

Ta có: $4. \sqrt{{(- 3)}^{6}} + 5. \sqrt{{(- 2)}^{4}}$ $= 4. |{(- 3)}^{3}| + 5. |{(- 2)}^{2}|$ $= 4.27 + 5.4 = 128$

Vậy số cần điền là 128

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan