20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Với $x \geq 1$ . Giải bất phương trình: $\sqrt{x - 1} > 3$

A. x > 2

B. $1 \leq x < 10$

C. $1 \leq x < 2$

D. x > 10

Xem đáp án

Đáp án D

Với $x \geq 1$ . Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{x - 1} > 3 \\ \Leftrightarrow x - 1 > 9 \\ \Leftrightarrow x > 10 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện ta có x > 10

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Với $x \geq - 2$ . Giải bất phương trình: $\sqrt{x + 2} > 2$

A. x > 2

B. x > 6

C. $- 2 \leq x < 2$

D. x < 4

Xem đáp án

Đáp án A

Với $x \geq - 2$ . Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{x + 2} > 2 \\ \Leftrightarrow x + 2 > 4 \\ \Leftrightarrow x > 2 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện, ta có x > 2

Câu 3:

Điền đáp án thích hợp vào chỗ chấm:

Với x < 2, ta có: $\sqrt{4 - 4 x + x^{2}} = . .. - . ..$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{4 - 4 x + x^{2}} = \sqrt{{(2 - x)}^{2}}$ $= |2 - x| = 2 - x$ (vì $2 - x \geq 0$ với mọi x < 2)

Vậy số cần điền là 2 và x.

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Rút gọn $A = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Đáp số $A = 2 \sqrt{. ..}$

Xem đáp án

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2 + 2 . \sqrt{2} . 1 + 1}$ $= \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} = |\sqrt{2} + 1|$ $= \sqrt{2} + 1$

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2 - 2 . \sqrt{2} . 1 + 1}$ $= \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} = |\sqrt{2} - 1|$ $= \sqrt{2} - 1$ (vì $\sqrt{2}$ > 1)

Suy ra $A = \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} - 1 = 2 \sqrt{2}$

Vậy số cần điền là 2

Câu 5:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Với $a \geq 0$ . Rút gọn biểu thức: $\sqrt{25 a^{2}} - 3 a = . ..$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{25 a^{2}} - 3 a = \sqrt{{(5 a)}^{2}} - 3 a$ $= 5 a - 3 a = 2 a$ (do $a \geq 0$ nên |5a| = 5a)

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là 2a

Câu 6:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Với a < 0. Rút gọn biểu thức: $\sqrt{16 a^{2}} + 3 a = . ..$

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt{16 a^{2}} + 3 a = \sqrt{{(4 a)}^{2}} + 3 a$ $= |4 a| + 3 a = - 4 a + 3 a = - a$

(Do a < 0 nên |4a| = −4a)

Vậy cần điền đáp án vào chỗ chấm là –a

Câu 7:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tìm x biết: $\sqrt{9 x^{2}} = |- 18|$

Đáp số: $[\begin{array}{l} x = . .. \\ x = . .. \end{array}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{9 x^{2}} = |- 18| \\ \Leftrightarrow \sqrt{{(3 x)}^{2}} = 18 \\ \Leftrightarrow |3 x| = 18 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = 18 \\ 3 x = - 18 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 6 \\ x = - 6 \end{array} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {6; −6}

Do đó các số cần điền vào chỗ chấm là 6 và −6

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tìm x biết: $\sqrt{x^{2}} = 15$

Đáp số: $[\begin{array}{l} x = . .. \\ x = . .. \end{array}$

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt{x^{2}} = 15 \Leftrightarrow |x| = 15$ $\Leftrightarrow x = \pm 15$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {15; −15}

Do đó các số cần điền vào chỗ chấm là 15 và −15.

Câu 9:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$\sqrt{a^{2} + 1}$ xác định với mọi a > −1

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $a^{2}$ + 1 > 0 với mọi a

Suy ra $\sqrt{a^{2} + 1}$ xác định với mọi a

Do đó khẳng định trên là Sai

Câu 10:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$\sqrt{4 a^{2} + 4 a + 1}$ xác định với mọi a

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\sqrt{4 a^{2} + 4 a + 1} = \sqrt{{(2 a + 1)}^{2}}$

Ta có: ${(2 a + 1)}^{2} \geq 0, \forall a$

Do đó $\sqrt{4 a^{2} + 4 a + 1}$ xác định với mọi a

Vậy khẳng định trên là Đúng

Câu 11:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$\sqrt{{(a + 3)}^{2}} = - (a + 3)$ với mọi $a \leq - 3$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $a \leq - 3 \Leftrightarrow a + 3 \leq 0$

Suy ra $\sqrt{{(a + 3)}^{2}} = |a + 3| = - (a + 3)$

Vậy khẳng định trên là Đúng

Câu 12:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$a - 9 = (\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)$ với mọi $a \geq 0$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Với $a \geq 0$ , ta có:

$a - 9 = {(\sqrt{a})}^{2} - 3^{2} = (\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)$

Vậy khẳng định trên là đúng

Câu 13:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Với $x \geq 0$ , hoàn thiện vế trái trong đẳng thức sau: $. .. - 2 \sqrt{5 x} + . .. = {(\sqrt{x} - \sqrt{5})}^{2}$

Xem đáp án

Với $x \geq 0$ , ta có:

${(\sqrt{x} - \sqrt{5})}^{2}$ $= {(\sqrt{x})}^{2} - 2 . \sqrt{x} . \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}$ $= x - 2 \sqrt{5 x} + 5$

Vậy hai chỗ chấm cần điền là x và 5

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $x^{2} - 11 = (. .. - \sqrt{11}) (x + \sqrt{. ..})$

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} - 11 = x^{2} - \sqrt{11^{2}}$ $= (x - \sqrt{11}) (x + \sqrt{11})$

Vậy hai chỗ chấm cần điền là x và 11

Câu 15:

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{\frac{- 5}{x - 2}}$ là x … 2

Xem đáp án

Biểu thức $\sqrt{\frac{- 5}{x - 2}}$ xác định khi:

$\frac{- 5}{x - 2} \geq 0 \Leftrightarrow x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2$

Vậy dấu cần điền là <.

Câu 16:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Giá trị nhỏ nhất của x để biểu thức $\sqrt{x + 4}$ xác định là x = …

Xem đáp án

Biểu thức $\sqrt{x + 4}$ xác định khi: $x + 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 4$

Vậy giá trị nhỏ nhất của x để biểu thức xác định là x = −4

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −4

Câu 17:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của x để $\sqrt{x^{2}} = 11$ là:

A. x = 11

B. x = −11

C. x = 121

D. $x = \pm 11$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\sqrt{x^{2}} = 11 \Leftrightarrow |x| = 11 \Leftrightarrow x = \pm 11$

Câu 18:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Kết quả của phép tính $\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}}$ là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $- \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}}$ $= |\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}}|$ $= \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}}$ (vì $\frac{1}{\sqrt{2}} > \frac{1}{\sqrt{3}}$ )

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $5 . \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2}} = . ..$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Lời giải

$5. \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2}} = 5 . |- \frac{1}{5}| = 5 . \frac{1}{5} = 1$

Vậy số cần điền là 1

Câu 20:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $- \frac{4}{3} \sqrt{{(- 0, 4)}^{2}} = \frac{...}{...}$

Xem đáp án

Ta có: $- \frac{4}{3} \sqrt{{(- 0, 4)}^{2}} = - \frac{4}{3} . |- 0, 4|$ $= - \frac{4}{3} .0, 4 = - \frac{4}{3} . \frac{2}{5} = - \frac{8}{15}$

Vậy số cần điền là $- \frac{8}{15}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan