Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án

Dạng 3: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án

  • 583 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho nửa đường tròn  O đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.

a) Chứng minh rằng tia CA là tia phân giác của góc  MCH^.

Xem đáp án

a) Ta có  MCA^=ABC^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cung AC).

Lại có  ACH^=ABC^  (cùng phụ với góc  CAH^).

Do đó  MCA^=ACH^, suy ra CA là tia phân giác của góc  MCH^.


Câu 2:

b) Giả sử MA=a, MC=2a. Tính AB và CH theo a.

Xem đáp án

b) Gọi R là bán kính của đường tròn (O). Khi đó  OC=OA=R và  OM=OA+AM=R+a.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông COM ta được:

         OM2=OC2+CM2R+a2=R2+2a2R2+2aR+a2=R2+4a2

                               2aR3a2=0a2R3a=0

                               2R3a=0R=3a2do a0.

Suy ra  AB=2R=3a; OM=a+3a2=5a2.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COM ta có:

         CH.OM=CM.COCH=CM.COOM=2a.3a25a2=6a5.

Vậy  AB=3a; CH=6a5.


Câu 3:

Giả sử A và B là hai điểm phân biệt trên đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại điểm M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O) tại C. MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K.

Chứng minh rằng  MK2=AK.EK và  MK=KB.

Xem đáp án

Media VietJack

Do MB song song với AC nên  BMC^=ACM^ (hai góc so le trong).

Ta lại có  ACM^=ACE^=MAE^ (cùng chắn  AE).

Do đó  BMC^=MAE^.

Xét  ΔKME  và  ΔKAM có:  BMC^=MAE^ (chứng minh trên).

                               MKE^ chung.

Suy ra   ΔKME~ΔKAMg.gMKAK=EKMK hay MK2=AK.EK (đpcm). (1)

Ta thấy  EAB^=EBK^ (cùng chắn  BE).

Từ đó  ΔEBK~ΔBAKg.gBKAK=EKBK hay BK2=AK.EK.            (2)

Từ (1) và (2) suy ra  MK2=KB2 nghĩa là  MK=KB (đpcm).


Câu 4:

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường tròn (O') tại D. Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A,C,D cắt đường thẳng AB tại một điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng:

a)  CAD^+CBD^=180°.

Xem đáp án

a) Ta có:  CBA^=ACD^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn  AC).

            ADC^=ABD^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn  AD).

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác  ACD ta có:

 CAD^+ACD^+ADC^=180°180°=CAD^+CBA^+ABD^ 

 180°=CAD^+CBD^  (đpcm).


Câu 5:

b) Tứ giác BCED là hình bình hành.

Xem đáp án

b) Trong đường tròn  I có:  CDE^=CAE^ (cùng chắn cung  CE).  (1)

Lại có  CAE^ là góc ngoài của  ΔABC nên:

 CAE^=ACB^+ABC^=ACB^+ACD^=BCD^do ABC^=ACD^.   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 DCB^=CDE^CB//DE (hai góc ở vị trí so le trong). (3)

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

 DCE^=BDC^ (vì cùng bằng   DAE^CE//BD.         (4)

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác  BCED là hình bình hành.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương