9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ. - qa.haylamdo.com

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án

Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ.

534 lượt thi
9 câu hỏi
15 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho biểu thức

P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}

ĐKXĐ: $x \geq 0; x \neq 9$ .

$P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3) + (2 \sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 1) + 3 (3 \sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{3 x - 9 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 6 + 2 x + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - 3 - 9 \sqrt{x} + 15}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{5 x - 17 \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{5 x - 15 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{(5 \sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{5 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1}$

Câu 2:

Cho biểu thức

P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}

Tìm giá trị của P, biết

x = 4 + 2 \sqrt{3}

ĐKXĐ:

x \geq 0; x \neq 9

Ta có:

x = 4 + 2 \sqrt{3} = {(\sqrt{3} + 1)}^{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{3} + 1

Do đó:

P = \frac{5 (\sqrt{3} + 1) - 2}{(\sqrt{3} + 1) + 1} = \frac{5 \sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} + 2} = \frac{(5 \sqrt{3} + 3) (2 - \sqrt{3})}{(\sqrt{3} + 2) (2 - \sqrt{3})} = 7 \sqrt{3} - 9

Câu 3:

Cho biểu thức

P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}

Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

ĐKXĐ:

x \geq 0; x \neq 9

Ta có:

P = \frac{5 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} = \frac{5 \sqrt{x} + 5 - 7}{\sqrt{x} + 1}

P = 5 - \frac{7}{\sqrt{x} + 1}

Vì

\frac{7}{\sqrt{x} + 1} > 0

nên P có giá trị nhỏ nhất

\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x} + 1}

lớn nhất

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 1$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow x = 0$ .

Khi đó min $P = 5 - 7 = - 2$ .

Câu 4:

Cho biểu thức

Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}

ĐKXĐ:

x > 0; x \neq 4; x \neq 9

Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}

= \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 2) - 2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - (5 \sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} : \frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}

= \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2 - 2 x + 4 \sqrt{x} - 5 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}

= \frac{- x + 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})}

= \frac{- \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x})} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3}

Câu 5:

Cho biểu thức

Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}

Tìm x để Q = 2;

$Q = 2 \Leftrightarrow = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 = 2 \sqrt{x} - 6$

$\Leftrightarrow - \sqrt{x} = - 8 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 8 \Leftrightarrow x = 64$ (Thỏa mãn ĐKXĐ).

Câu 6:

Cho biểu thức

Q = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}

Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm.

$Q < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} < 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} - 3 < 0$ (vì $\sqrt{x} + 2 > 0$ ) $\Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \Leftrightarrow x < 9$ .

Kết hợp với điều kiện xác định ta có $Q < 0$ khi $0 < x < 9$ và $x \neq 4$ .

Câu 7:

Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9}$ với $a \geq 0; a \neq 9$

Với

a \geq 0; a \neq 9

ta có:

B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9} \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{(\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)} = \frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 3)}{(\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)} - \frac{3 (\sqrt{a} - 3)}{(\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)} - \frac{a - 2}{(\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)} = \frac{a + 3 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} + 9 - a + 2}{\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)} = \frac{11}{a - 9}

Câu 8:

Cho biểu thức

B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9}

a \geq 0; a \neq 9

Tìm các số nguyên để B nhận giá trị nguyên

Để $B \in Z \Leftrightarrow \frac{11}{a - 9} \in Z \Leftrightarrow 11 ⋮ (a - 9) \Leftrightarrow (a - 9) \in U (11)$

$U (11) = \{1; 11; - 1; - 11\}$

Khi đó ta có bảng giá trị

	-11	-1	1	11
a	-2	8	10	20
	Không thoả mãn	Thoả mãn	Thoả mãn	Thoả mãn

Vậy $a \in \{8; 10; 20\}$ thì $B \in Z$

Câu 9:

Cho biểu thức

P = (\frac{\sqrt{x} - 3}{2 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} + 2}{3 + \sqrt{x}} - \frac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6}) : (1 - \frac{3 \sqrt{x} - 9}{x - 9})

x > 0; x \neq 4; x \neq 9

Rút gọn biểu thức P.

$P = \frac{(x - 9) + (4 - x) + (9 - x)}{(2 - \sqrt{x}) (3 + \sqrt{x})} : \frac{x - 9 - 3 \sqrt{x} + 9}{x - 9} = \frac{4 - x}{(2 - \sqrt{x}) (3 + \sqrt{x})} : \frac{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương