Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 3
-
2218 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
|
Cho phương trình 2x − 5y = 1 (*) |
Đúng |
Sai |
|
a. Cặp số (−2; −1) là nghiệm của phương trình (*) |
|
|
|
b. Phương trình (*) là phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm |
|
|
|
c. Hệ số a; b; c của phương trình (*) là 2; 5; 1 |
|
|
a. Đúng. Thay x = −2; y = −1 vào phương trình (*), ta được:
2 . (−2) – 5 . (−1) = −4 + 5 = 1
Do đó cặp số (−2; −1) là nghiệm của phương trình (*).
b. Đúng. Phương trình (*) là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y và có vô số nghiệm
c. Sai. Hệ số a; b; c của phương trình (*) là 2; −5; 1.
Vậy ta điền vào bảng như sau:
|
Cho phương trình 2x − 5y = 1 (*) |
Đúng |
Sai |
|
a. Cặp số (−2; −1) là nghiệm của phương trình (*) |
x |
|
|
b. Phương trình (*) là phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm |
x |
|
|
c. Hệ số a; b; c của phương trình (*) là 2; 5; 1 |
|
x |
Câu 2:
Chọn câu trả lời đúng
Cho ΔABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có cạnh AB = R.
a. Số đo của là:
Đáp án B
Vì ΔABC nội tiếp đường tròn (O; R) nên OA = OB = OC = R.
Mà AB = R nên OA = OB = AB = R.
Suy ra tam giác ABO là tam giác đều, suy ra = 60°.
Câu 3:
Số đo của cung lớn AB (hay cung chứa góc ) là:
Đáp án C.
= 60° nên số đo cung nhỏ AB là 60°.
Dẫn đến số đo cung lớn AB là: 360° − số đo cung nhỏ AB = 360° − 60° = 300°
Câu 4:
Số đo góc là:
Đáp án C
Góc = 30° (Góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn một cung)
Câu 5:
Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x2
Bảng giá trị:
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = 0,5x2 |
2 |
0,5 |
0 |
0,5 |
2 |
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2; 2); B(−1; 0,5); O(0; 0); C(1; 0,5); D(2; 2).
Câu 6:
Cho hệ phương trình (*) Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì: .
Khi đó giải hệ phương trình:
Û
Û
Û
Û (vì m ≠ 2 nên 2 – m ≠ 0)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 0) khi m ≠ 2.
Câu 7:
Một chiếc xe tải đi từ thành phố Huế vào thành phố Đà Nẵng. Sau khi xe tải xuất phát được 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng ra thành phố Huế và gặp xe tải sau 42 phút kể từ khi xe khách xuất phát. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 20km và Huế cách Đà Nẵng 98km.
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải (x > 0)
y (km/h) là vận tốc của xe khách (y > 0)
Thời gian xe tải di chuyển đến khi gặp xe khách là: 1 + = 1,7 (giờ)
Suy ra quãng đường xe tải đi được là 1,7x (km)
Thời gian xe khách di chuyển đến khi gặp xe tải là: = 0,7 (giờ)
Suy ra quãng đường xe khách đi được là 0,7y (km).
Quãng đường hai xe đi được là từ Đà Nẵng đến Huế nên ta có:
1,7x + 0,7y = 98 (1)
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 20km nên ta có:
y – x = 20 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Û
Û
Û
Û (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe tải là 35km/h, vận tốc xe khách là 55km/h.
Câu 8:
Cho tam giác ΔABC cân tại A, nội tiếp đưởng tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC (M ≠ A; C), MC cắt tia BA tại I. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại E. Gọi N là giao điểm của BI với EC. Chứng minh rằng:
a. .
b. IA.IB = IM.IC.
c Tứ giác BEIM nội tiếp.
d. .
a. Xét tứ giác AMCB có 4 điểm A, M, C, B thuộc đường tròn (O)
Suy ra tứ giác AMCB nội tiếp.
Ta có
(tứ giác AMCB nội tiếp)
(tam giác ABC cân tại A)
Suy ra (điều phải chứng minh)
b. Xét ∆ AIC và ∆ MIB có:
là góc chung
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Suy ra ∆ AIC 
∆ MIB (g.g)
Từ đó suy ra IA.IB = IM.IC (đpcm)
c. Ta có
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)
(tứ giác AMCB nội tiếp)
(tam giác ABC cân tại A)
Từ ba điều trên suy ra suy ra tứ giác BEIM nội tiếp.
d. Ta có (tứ giác EIMB nội tiếp)
(chứng minh trên)
Suy ra suy ra IE // BC (hai góc so le trong bằng nhau).
Áp dụng hệ quả của định lý Ta − let ta có:
(1)
Ta có (tứ giác EIMB nội tiếp).
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB).
Suy ra suy ra tam giác EBI cân tại E dẫn đến EB = EI (2)
Từ (1) và (2) suy ra (điều phải chứng minh).