11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 5

Câu 1:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 5x² + 2y = −1

B. x – 2y = 1

C. 3x – 2y – z = 0

D. $\frac{1}{x}$ + y = 5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Do phương trình bật nhất hai ẩn có dạng ax + by = c

Nên phương trình bậc nhất hai ẩn trong các phương trình trên là: x – 2y = 1

Câu 2:

Phương trình 10x² + 5x – 16 = 0 có số nghiệm là:

A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. Vô ghiệm

D. Vô số nghiệm

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn có a.c = 10.(−16) = −160 < 0 nên phương trình có hai nghiệm.

Câu 3:

Hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x - y = 5 \end{cases}$ có nghiệm là

A. (2; −3)

B. (−2; 3)

C. (−4; 9)

D. (−4; −9)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

${\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x - y = 5 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x = 5 + y \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 2 (5 + y) + y = 1 \\ x = 5 + y \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 3 y = - 9 \\ x = 5 + y \end{cases}$

Û ${\begin{cases} y = - 3 \\ x = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; −3).

Câu 4:

Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng

A. Tổng số đo hai cung bị chắn

B. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

C. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn

D. Hiệu số đi hai cung bị chắn

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Câu 5:

Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là

A. Góc nhọn

B. Góc tù

C. Góc bẹt

D. Góc vuông

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Câu 6:

Cho hình vẽ bên. Biết $\hat{B O C} =$ 110°, bán kính R = 3cm, độ dài cung BmC bằng

Cho hình vẽ bên. Biết 110°, bán kính R = 3cm, độ dài cung BmC bằng (ảnh 1)

A. 110°

B. $\frac{11 π}{12}$ cm

C. 360°

D. $\frac{11 π}{6}$ cm

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Độ dài cung BmC bằng: $2 π R . \frac{\hat{C O B}}{360} = 2 π . 3 . \frac{110}{360} = \frac{11}{6} π$ .

Câu 7:

Giải phương trình 3x² – 11x + 6 = 0

Xem đáp án

Tính ∆ = b² – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 3; b = −11; c = 6.

∆ = (−11)² – 4.3.6 = 121 – 72 = 49 > 0

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁= $\frac{- (- 11) + \sqrt{49}}{2.3} = 3$ ; x₂= $\frac{- (- 11) - \sqrt{49}}{2.3} = \frac{2}{3}$ .

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = ${3; \frac{2}{3}}$ .

Câu 8:

a. Vẽ Parabol: (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Xem đáp án

a. Vẽ (P)

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = x²	4	1	0	1	4

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2; 4); B(−1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).

Vẽ (d)

Đường thẳng (d): y = 2x + 3 có a = 2, b = 3 đi qua hai điểm (0; b) và $(\frac{- b}{a}; 0)$

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; 3) và N(−1,5; 0).

a. Vẽ Parabol: (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính (ảnh 1)

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 2x + 3

Û x² – 2x – 3 = 0

Û x² – 3x + x – 3 = 0

Û x(x – 3) + (x – 3) = 0

Û (x – 3)(x + 1) = 0

Û $[\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 \end{array}$

• Với x = 3 thì y = 2x + 3 = 2.3 + 3= 9.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(3; 9).

• Với x = −1 thì y = 2x + 3 = 2.(−1) + 3 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(−1; 1).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có hai giao điểm là A(3; 9) và B(−1; 1).

Câu 9:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rông 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật?

Xem đáp án

Gọi x (m) là chiều dài của khu vườn (x > 0)

y (m) là chiều rộng của khu vườn (y > 3)

Khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m ta có: 2x + 2y = 46 (m) (1)

Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng 5 m là: x + 5 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật sai khi giảm là: y – 3 (m)

Tăng chiều dài 5m và giảm chiều rông 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng nên ta có phương trình: x + 5 = 4(y – 3) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

${\begin{cases} 2 x + 2 y = 46 \\ x + 5 = 4 (y - 3) \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 2 x + 2 y = 46 \\ x = 4 y - 12 - 5 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 2. (4 y - 17) + 2 y = 46 \\ x = 4 y - 17 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 10 y = 80 \\ x = 4 y - 17 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} y = 8 \\ x = 15 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Khi đó diện tích khu vườn là S = x.y = 15.8 = 120 (m²).

Vậy diện tích khu vườn hình chữ nhật là 120 m².

Câu 10:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự tại E và F.

a. Chứng minh rằng: ∆ABE là tam giác cân

b. Chứng minh rằng: FB² = FD.FA

c. Chứng minh rằng: CDFE là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

a. Ta có $\hat{C A B} = \hat{C B A}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Ta lại có $\hat{A C B}$ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tam giác CAB là tam giác vuông cân và $\hat{C A B}$ = 45°

Xét tam giác ABE vuông tại B (Bx là tiếp tuyến của (O)) có $\hat{E A B}$ = 45°

Dẫn đến $\hat{A E B}$ = 180° − $\hat{A B E} - \hat{E A B}$ = 180 – 90 – 45 = 45° = $\hat{E A B}$

Suy ra tam giác ABE là tam giác vuông cân.

b. Xét ∆ FDB và ∆ FBA có:

$\hat{A F B}$ là góc chung

$\hat{F B A}$ = $\hat{A D B}$ = 90° ( $\hat{A D B}$ là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn và Bx là tiếp tuyến của (O))

Suy ra ∆ FDB ∆ FBA (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{F B}{F A} = \frac{FD}{FB} \Leftrightarrow$ FB² = FD.FA (đpcm)

c. Từ câu b ta suy ra được: Trong một tam giác vuông thì bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó trên cạnh huyền nhân với cạnh huyền.

Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD ta có: AB²= AD.AF

ABE vuông tại B đường cao BC ta có: AB² = AC.AE

Suy ra AD.AF = AC.AE $\Leftrightarrow \frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A F}$

Xét ∆ ACD và ∆ AFE có:

$\hat{E A F}$ là góc chung

$\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A F}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆ ACD ∆ AFE (c.g.c)

Suy ra $\hat{C D A} = \hat{C E F}$ suy ra tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.

Câu 11:

Cho hệ phương trình (I): ${\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = - 2 \end{cases}$

Xác định m để nghiệm (x₀; y₀) của hệ (I) thỏa điều kiện x₀+ y₀ = 1

Xem đáp án

Do (x₀; y₀) là nghiệm của hệ (I) nên ta có 2x₀ – y₀ = –2

Và x₀+ y₀ = 1 nên ta có hệ phương trình

${\begin{cases} 2 x_{0} - y_{0} = - 2 \\ x_{0} + y_{0} = 1 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 2 x_{0} + 2 = y_{0} \\ x_{0} + y_{0} = 1 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} y_{0} = 2 x_{0} + 2 \\ x_{0} + 2 x_{0} + 2 = 1 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} y_{0} = 2 x_{0} + 2 \\ 3 x_{0} = - 1 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x_{0} = \frac{- 1}{3} \\ y_{0} = \frac{4}{3} \end{cases}$

Thay cặp nghiệm vào phương trình chứa m của hệ (I) ta được

$- \frac{1}{3} m + \frac{4}{3} = 5 \Leftrightarrow m = - 11$

Vậy m = −11 thỏa mãn bài toán.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 5

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương