IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

Chủ đề 2: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông có đáp án

  • 1864 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 420. Tính chiều cao của cột đèn.

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ (ảnh 1)
Xem đáp án

Gọi chiều cao cột đèn là AB, bóng của nó trên mặt đất là AC.

Ta có BAC^=900.

Theo giả thiết, ta có BCA^=420.

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABC vuông ở A, ta có:

tanBCA^=ABACAB=AC.tanBCA^7,5.tan4206,75 (cm).

Vậy chiều cao của cột đèn là 6,75 (cm).


Câu 2:

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là α=370,β=310. Tính chiều dài CD của cây cầu (hình vẽ).

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những (ảnh 1)
Xem đáp án

Gọi A là vị trí của trực thăng, B là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt đất. C và D là hai điểm đầu cầu.

Ta có

tanBAD^=BDAB

BD=AB.tanBAD^=920.tan370

920.0,754693,68 (m).

Mặt khác

tanBAC^=BCAB

BC=AB.tanBAC^=920.tan310920.0,6552 (m).

Vậy chiều dài của cây cầu là:

CD=BDBC693,68552=141,68 (m).


Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính sinB, sinC ứng với mỗi trường hợp sau:

a) AB=10cm;BH=6cm.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính sinB, sinC ứng với mỗi trường hợp sau:  a) AB=10cm (ảnh 1)
Xem đáp án

Ta có: AH2=AB2BH2=10262=10036=64.

Vậy AH=64=8 (cm).

Do đó sinB=AHAB=810=45.

Ta có: 1AH2=1AB2+1AC2.

1AC2=1AH21AB2=AB2AH2AH2.AB2=10282102.82=366400.

Vậy AC=640036=80613,3 (cm).

Theo định lí Pythagore, ta có: BC2=AB2+AC2102+13,32=276,89

Suy ra BC=276,8916,64 (cm).

Vì vậy: sinC=ABBC=1016,640,6.


Câu 4:

b) BH=5cm,AH=12cm.

b) BH=5cm, AH=12cm. (ảnh 1)
Xem đáp án

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB vuông tại H, ta có:

AB2=AH2+BH2=122+52=144+25=169.

Do đó AB=169=13 (cm).

Suy ra: sinB=AHAB=1213.

Ta có 1AH2=1AB2+1AC2.

1AC2=1AH21AB2=AB2AH2AH2.AB2=132122132.122=2524336.

Vậy AC=243362531,2 (cm).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H:

HC2=AC2AH231,22122=829,44.

Vậy HC=829,4428,8 (cm).

Ta có: BC=BH+HC=5+28,8=33,8 (cm).

Vậy: sinC=ABBC=1333,8.


Câu 5:

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính sinB,tanB trong mỗi trường hợp sau:

a) ABBC=1213;
Xem đáp án
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính sinB, tanB trong mỗi trường hợp sau:  a) AB/BC = 12/13; (ảnh 1)

Ta có: cosB=ABBC=1213.

Áp dụng công thức

sin2B+cos2B=1, ta được:

sin2B=1cos2B=112132=1144169=25169

Từ đó, ta có: sinB=25169=513 (do sinB > 0)

Mặt khác, tanB=sinBcosB=5131213=513.

Câu 6:

b) ABAC=158.

Xem đáp án
b) AB/AC = 15/8 (ảnh 1)

ABAC=158.

Ta có: cotanB=ABAC=158tanB=1cotanB=1158=815.

Theo công thức lượng giác, ta được:

1sin2B=cotan2B+1=1582+1=22564+1=28964

Từ đây, suy ra: sinB=64289=817 (do sinB > 0).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương