IMG-LOGO

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 10)

  • 4609 lượt thi

  • 14 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a)x2+3x4=0
Xem đáp án

a) Ta có a+b+c=1+34=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1=1x2=ca=4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1;4


Câu 2:

Giải phương trình và hệ phương trình sau :

b)x+2y=4x2y=4

Xem đáp án

b) Ta có: x+2y=4x2y=42x=0y=4x2x=0y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=0;2


Câu 4:

Rút gọn các biểu thức sau :b)B=1x+3+5x3+6x9:2x3x0x9
Xem đáp án

b)B=1x+3+5x3+6x9:2x3x0x9=x3+5x+3+6x+3x3.x32=x3+5x+15+62x+3=6x+182x+3=6x+32x+3=3

Vậy với x0,x9thì B = 3


Câu 5:

Cho hàm số y=2x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Xem đáp án

a) Hàm số có hệ số a=2>0 nên đồng biến với x>0 và nghịch biến với x<0

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) và nhận Oy làm trục đối xứng

Bảng giá trị

x3210132y=2x29220292

Parabol  y=2x2 là đường cong đi qua các điểm 32;92,1;2,0;0,1;2,32;92

Đồ thị hàm số

Media VietJack


Câu 6:

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1;x2 thỏa mãn x1<x2 và x2x1=2021

Xem đáp án

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình : 2x2=2mx+12x22mx1=0

Ta có : Δ'=m22.(1)=m2+2>0 với mọi mR

Suy ra đường thẳng  (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Giả sử hai nghiệm đó là x1;x2 thỏa mãn x1<x2. Theo định lý Vi-et ta có :

x1+x2=mx1x2=12

Vì tích x1x2=12<0x1<x2 nên x1<0,x2>0. Do đó ta có :

x2x1=2021x2x1=2021x1+x2=2021m=2021

Vậy m = 2021 là giá trị cần tìm


Câu 7:

Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo ?

Xem đáp án

Gọi  x là số bộ quần áo phân xưởng may trong một ngày theo kế hoạch x*

Số bộ quần áo may trong 1 ngày trong thực tế :  x + 10 (bộ)

Thời gian may theo kế hoạch là  1200x ngày

Thời gian may thực tế là  1200x + 10(ngày)

Vì phân xưởng hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày nên ta có phương trình là :

1200x1200x+10=41200x+10xxx+10=4xx+10xx+10xx+10=3000x2+10x3000=01 

Ta có : Δ'=52+3000=3025=552>0nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt :

x1=5+551=50(tm)x2=5551=60(ktm)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may 50 bộ quần áo .


Câu 8:

Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu ?

(Giả sử độ dài của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

Thể tích của bi là Vbi=5.43.πrbi3=5.43π.1=203πcm3

Mặt khác thể tích của bi trắng bằng thể tích của nước dâng lên ta có:

203π=π.32.hh=2027(cm)(h là chiều cao lượng nước dâng lên)

Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào trong cốc là 10+2027=29027cm

Mực nước cách miệng cốc một khoảng là 1529027=115274,26(cm)

Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là 4,26cm


Câu 9:

Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)( B,C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

Xem đáp án

Media VietJack

a) Vì AB,AC là các tiếp tuyến của  (O) lần lượt là A,B nên OBA=OCA=90°

Xét tứ giác ABOC có ABO+ACO=180°tứ giác ABOC nội tiếp


Câu 10:

b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn (O) (với AE<AF)

Xem đáp án

b) Xét tam giác AEC và tam giác ACF có :

EAC=FAC;ACE=CFA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CE)

ΔAECΔACF(g.g)AEAC=ACFA (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

AC2=AE.AFdfcm


Câu 11:

c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt AOB=α. Chứng minh cos2α=KBKA

Xem đáp án

c) Gọi N là trung điểm của AH

Kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BN tại P

Xét BAHOBH có :

BHA=OHB=90°;ABH=BOH (cùng phụ với OBH)

ΔBAHΔOBH(g.g)

BAAH=OBBHBA2AN=OB2BMBAAN=OBBM  

Xét BANOBM có: BAAN=OBBMcmt,BAN=OBM (cùng phụ với BOA)

ΔBANΔOBM(c.g.c)ABN=BOM(hai cạnh tương ứng)

ΔBAPΔOBK(g.g)ABOB=APBKBK.AB=AP.OBBKAB=AO.OBAB2

AP//OBAPOB=ANNO (định lý Ta-let)AP.OB=ANNO.OB2

BKAB=AN.OB2NO.AB2

Lại có OB2=OH.OA,AB2=AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

BKAB=AN.OHNO.AH=12AH.OHNO.AH=OH2NO

ABBK=2NOOHABBKBK=2NOOHOHAKBK=2NH+OHOHOH=2NH+OHOHAKBK=AH+OHOH=AOOHKBKA=OHOA

Lại có : OHOA=OH.OAOA2=OB2OA2=cos2α

Vậy KBKA=cos2α(dfcm)


Câu 12:

Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng :

a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh

Xem đáp án

 a) Vì chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên bạn Trúc đeo khẩu trang khác màu áo

Trúc mặc áo mà trắng hoặc hồng


Câu 13:

b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau
Xem đáp án

b) +)Nếu Trúc mặc áo màu hồng thì Mai mặc áo màu xanh (do màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng) và đeo khẩu trang màu hồng

Đào mặc áo trắng và đeo khẩu trang màu trắng

Câu 14:

c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng. Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc áo màu gì và đeo khẩu trang màu gì ?

Xem đáp án

c) +) Nếu Trúc mặc áo màu trắng Đào mặc áo và đeo khẩu trang màu hồng

Mai mặc áo xanh và đeo khẩu trang màu trắng (vô lý)

Vậy :

Trúc : áo hồng + khẩu trang xanh

Đào : áo trắng + khẩu trang trắng

Mai : áo xanh + khẩu trang hồng

Bắt đầu thi ngay