IMG-LOGO

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 21)

  • 4515 lượt thi

  • 11 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

1) Rút gọn biểu thức A=2045+6+25

Xem đáp án

1) Ta có :

A=2045+6+25=2535+5+12=5+5+1=1

Vậy A = 1


Câu 2:

2) Cho biểu thức B=1xx+1x1:x+1x12x>0x1

Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho B12

Xem đáp án

2) B=1xx+1x1:x+1x12x>0x1=1+xxx1.x12x+1=x1x

Vậy B=x1x

Ta có B=12

x1x=122x2=xx=2x=4tm

Vậy x = 4 thì B= 12


Câu 3:

1) Giải phương trình :x26x+5=0

Xem đáp án

1) Phương trình x26x+5=0 có dạng a+b+c=16+5=0

Vậy phương trình có tập nghiệm S=1;5


Câu 4:

2) Giải hệ phương trình 2x+2=3y13x+y=6

Xem đáp án

2) 2x+2=3y13x+y=62x+4=3y33x+y=62x3y=79x+3y=1811x=11y=63xx=1y=3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=1;3

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 5(m là tham số)
1) Trên (P) tìm các điểm có tung độ bằng 2
Xem đáp án

1) Gọi Mx0;2 là điểm thuộc (P) và có tung độ bằng 22

Khi đó ta có : x02=2x0=2x0=2M12;2M22;2

Vậy trên (P) có hai điểm có tung độ bằng -2 là M12;2M22;2


Câu 6:

2) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B . Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của A,B. Tìm các giá trị của m để x1x2=6

Xem đáp án

2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :

x2=mx+5x2mx5=0*

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B* có hai nghiệm phân biệt

Δ>0m2+5>0 (với mọi m) d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi m

Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của A,Bx1,x2 là hai nghiệm của phương trình (*)

Áp dụng hệ thức Vi – et ta có : x1+x2=mx1x2=5. Theo đề bài, ta có x1x2=6

x1x22=36x1+x224x1x2=36m24.5=36m2=16m=4m=4

Vậy m=±4thỏa mãn bài toán


Câu 8:

2) Chứng minh CE.CA=CH.CB

Xem đáp án

2) Từ ý 1) ta nhận xét AD, BC thứ tự là các đường cao từ A,B của tam giác EAB nên H là trực tâm tam giác EAB. Vì vậy, EHAB hay EFB=90°.

Ta có ECB=EFB=90° tứ giác ECFB nội tiếp đường tròn đường kính EEB

Như vậy CEF=CBF hay CEH=CBA

Xét hai tam giác CEH và CBA đều vuông tại C và có CEH=CBA

ΔCEHΔCBACECH=CBCACE.CA=CH.CB


Câu 9:

3) Gọi F là giao điểm của EH và AB.  Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDF

Xem đáp án

3) Theo ý 1) ta có tứ giác  CEDH nội tiếp, nên HCD=HEC=FEB. Lại có tứ giác ECFB nội tiếp (cmt), do đó FEB=FCB=HCF

Kết hợp 2 điều trên, ta có : HCD=HCF, hay CH là phân giác của FCD

Chứng minh tương tự, DH là phân giác CDF do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDF


Câu 11:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 6a+3b+2c=abc

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=1a2+1+2b2+4+3c2+9
Xem đáp án

Giả thiết của bài toán được viết lại thành 6bc+3ca+2ab=1.

Đặt a=1x,b=2y,c=3z , khi đó ta được xy+yz+zx=1

Biểu thức B được viết lại thành B=xx2+1+yy2+1+zz2+1

Để ý đến giả thiết xy+yz+zx=1ta có : x2+1=x2+xy+yz+zx=x+yz+x

Khi đó ta được : xx2+1=xx+yx+z. Hoàn toàn tương tự ta được :

Q=xx+yx+z+yx+yy+z+zz+xy+z

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta được:

xx+yz+x12xx+y+xz+x

yx+yz+x12yx+y+yy+zzx+zy+z12zz+x+zy+z

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta được :

Q=xx+yx+z+yx+yy+z+zz+xy+z32

Vậy Max  Q=32a=3,b=23,c=33


Bắt đầu thi ngay