Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 21)
-
4515 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
2) Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho
2)
Vậy
Ta có
Vậy x = 4 thì B=
Câu 5:
1) Gọi là điểm thuộc (P) và có tung độ bằng 22
Khi đó ta có :
Vậy trên (P) có hai điểm có tung độ bằng -2 là và
Câu 6:
2) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B . Gọi lần lượt là hoành độ của A,B. Tìm các giá trị của m để
2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt
(với mọi m) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi m
Gọi lần lượt là hoành độ của là hai nghiệm của phương trình (*)
Áp dụng hệ thức Vi – et ta có : . Theo đề bài, ta có
Vậy thỏa mãn bài toán
Câu 7:
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Lấy hai điểm phân biệt C và D trên nửa đường tròn (O) sao cho C thuộc cung AD (C,D không trùng với A, B). Gọi H là giao điểm của AD và ,E là giao điểm của AC và BD
1) Chứng minh tứ giác CEDH nội tiếp
1) Vì C, D đường tròn đường kính AB do đó Do đó
Vậy tứ giác CEDH nội tiếp đường tròn đường kính EH
Câu 8:
2) Chứng minh
2) Từ ý 1) ta nhận xét AD, BC thứ tự là các đường cao từ A,B của tam giác EAB nên H là trực tâm tam giác EAB. Vì vậy, hay .
Ta có tứ giác ECFB nội tiếp đường tròn đường kính EEB
Như vậy hay
Xét hai tam giác CEH và CBA đều vuông tại C và có
Câu 9:
3) Gọi F là giao điểm của EH và AB. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDF
3) Theo ý 1) ta có tứ giác CEDH nội tiếp, nên . Lại có tứ giác ECFB nội tiếp (cmt), do đó
Kết hợp 2 điều trên, ta có : , hay CH là phân giác của FCD
Chứng minh tương tự, DH là phân giác CDF do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDF
Câu 10:
4) Khi C,D thay đổi trên nửa đường tròn (O) sao cho , Chứng minh trung điểm I của EH thuộc một đường tròn cố định.
4)
Câu 11:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcGiả thiết của bài toán được viết lại thành
Đặt , khi đó ta được
Biểu thức B được viết lại thành
Để ý đến giả thiết ta có :
Khi đó ta được : . Hoàn toàn tương tự ta được :
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta được:
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta được :
Vậy