12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 2)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 2)

3257 lượt thi
12 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a) Giải phương trình: $x^{2} + 6 x - 7 = 0$

Xem đáp án

a) Giải phương trình $x^{2} + 6 x - 7 = 0$

Ta có $a + b + c = 1 + 6 - 7 = 0$ : nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{c}{a} = - 7 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 7; 1\}$

Câu 2:

b) Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

a)b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

Ta có: $\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 9 \\ y = x - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(3; - 2)$

Câu 3:

c) Rút gọn biểu thức $M = \sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}$

Xem đáp án

c) Rút gọn biểu thức $M = \sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}$

$M = \sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} = 0$

Vậy $M = 0$

Câu 4:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - m + 3$ (m là tham số)

a) Vẽ parabol $(P)$

Xem đáp án

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - m + 3$ (với là tham số)

a) Vẽ Parabol (P)

$P a r a b o l (P) : y = x^{2}$ có bề lõm hướng lên và nhận $O y$ làm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị sau :

$\begin{array}{l} x - 2 - 1012 \\ y = x^{2} 41014 \end{array}$

Đồ thi Parabol $(P) : y = x^{2}$

Câu 5:

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $\sqrt{y_{1}} + \sqrt{y_{2}} = 1$

Xem đáp án

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $\sqrt{y_{1}} + \sqrt{y_{2}} = 1$

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta được :

$x^{2} = x - m + 3 \Leftrightarrow x^{2} - x + m - 3 = 0 (1)$

Để $(P)$ cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow 1 - 4 (m - 3) > 0 \Leftrightarrow 1 - 4 m + 12 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{13}{4} (*)$

Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{cases}$ .

Ta có $A, B \in (P)$ nên $A (x_{1}; x_{1}^{2}), B (x_{2}; x_{2}^{2})$ . Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} \sqrt{y_{1}} + \sqrt{y_{2}} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x_{1}^{2}} + \sqrt{x_{2}^{2}} = 1 \Leftrightarrow |x_{1}| + |x_{2}| = 1 \\ \Leftrightarrow {(|x_{1}| + |x_{2}|)}^{2} = 1 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 |x_{1} x_{2}| = 1 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 2 |x_{1} x_{2}| = 1 \Leftrightarrow 1 - 2 (m - 3) + 2 |m - 3| = 1 \\ \Leftrightarrow |m - 3| = m - 3 \Leftrightarrow m - 3 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 3 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện $(*)$ ta được $3 \leq m \leq \frac{13}{4}$

Vậy $3 \leq m \leq \frac{13}{4}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6:

a) Theo kế hoạch, một đội xe phải chở $150$ tấn hàng từ một khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải. Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5 tấn hàng. Tính số xe lúc đầu của đội (biết khối lượng trên mỗi xe chở là như nhau)

Xem đáp án

a) Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 150 tấn hàng từ một khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải. Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5 tấn hàng. Tính số xe lúc đầu của đội (biết khối lượng trên mỗi xe chở là như nhau)

Gọi số xe lúc đầu của đội là $x (x > 5, x \in ℕ)$ (xe)

Số hàng mà mỗi xe phải chở là $\frac{150}{x}$ (tấn hàng)

Số xe thực tế tham gia chở hàng là $x - 5$ (xe)

Số hàng thực tế mà mỗi xe phải chở là : $\frac{150}{x - 5}$ (tấn hàng)

Do thực tế mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{150}{x - 5} - \frac{150}{x} = 5 \Rightarrow 150 x - 150 x + 750 = 5 x (x - 5) \\ \Leftrightarrow 5 x^{2} - 25 x - 750 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - 150 = 0 \\ Δ = {(- 5)}^{2} - 4.1. (- 150) = 625 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 25 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{5 + 25}{2} = 15 (t m) \\ x_{2} = \frac{5 - 25}{2} = - 10 (k t m) \end{array}$

Vậy số xe tham gia chở hàng lúc đầu của đội là 15 xe

Câu 7:

b) Giải phương trình $(x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} - 3 x + 2) = 2$

Xem đáp án

b) Giải phương trình : $(x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} - 3 x + 2) = 2$

$\begin{array}{l} (x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} - 3 x + 2) = 2 \Leftrightarrow (x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} - 3 x + 1 + 1) = 2 \\ \Leftrightarrow {(x^{2} - 3 x + 1)}^{2} + (x^{2} - 3 x + 1) - 2 = 0 \end{array}$

Đặt $t = x^{2} - 3 x + 1$ khi đó phương trình trở thành : $t^{2} + t - 2 = 0$

Ta có: $a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm $[\begin{array}{l} t_{1} = 1 \\ t_{2} = \frac{c}{a} = - 2 \end{array}$

Với $t = 1 \Rightarrow x^{2} - 3 x + 1 = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array}$

Với $t = - 2 \Rightarrow x^{2} - 3 x + 3 = 0, Δ = - 3 < 0 \Rightarrow V N$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{0; 3\}$

Câu 8:

Cho đường tròn

(O)

và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC của đường tròn

(O)

(B,C là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn

(O)

tại hai điểm phân biệt

D, K

(D nằm giữa A,K và B,D nằm cùng phía đối với đường thẳng OA). Gọi H là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

Ta có : AB,AClà các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $\{\begin{cases} A B ⊥ O B \\ A C ⊥ O C \end{cases}$

$\Rightarrow ∠ A B O = ∠ A C O = 90 °$

$\Rightarrow ∠ A B O + ∠ A C O = 180 ° \Rightarrow A B O C$ là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Câu 9:

b) Chứng minh

A D . A K = A B^{2}

và

A D . A K + O H . O A = O A^{2}

Xem đáp án

b) Chứng minh $A D . A K = A B^{2}$ và $A D . A K + O H . O A = O A^{2}$

Ta có $∠ A B D = ∠ B K D$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $B D$

Xét $∆ A B D$ và $∆ A K B$ ta có :

$∠ B A K c h u n g, ∠ A B D = ∠ B K D (c m t)$

$\Rightarrow Δ A B D ∽ Δ A K B (g . g) \Rightarrow \frac{A D}{A B} = \frac{A B}{A K}$ (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow A D . A K = A B^{2} (1)$

Ta có: $O B = O C (= R)$ nên $O$ thuộc trung trực của $B C$

$A B = A C$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên A thuộc trung trực của BC

$\Rightarrow O A$ là trung trực của $B C \Rightarrow O A ⊥ B C$ tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB vuông tại B đường cao BH ta có : $\{\begin{cases} O B^{2} = O H . O A \\ O A^{2} = O B^{2} + A B^{2} \end{cases} (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $A D . A K + O H . O A = A B^{2} + O B^{2} = O A^{2} (d f c m)$

Câu 10:

c) Chứng minh

∠ A O D = ∠ O D H

Xem đáp án

c) Ta có : $O B^{2} = O H . O A (c m t)$ . Mà $O B = O D \Rightarrow O D^{2} = O H . O A \Rightarrow \frac{O H}{O D} = \frac{O D}{O A}$

Xét $Δ O H D$ và $Δ O D A$ ta có : $∠ D O A$ chung, $\frac{O H}{O D} = \frac{O D}{O A} (c m t)$

$\Rightarrow Δ O H D ∽ Δ O D A (c . g . c) \Rightarrow ∠ O A D = ∠ O D H$ (2 góc tương ứng ) (đpcm)

Câu 11:

d) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm K,M,P thẳng hàng

Xem đáp án

d) Gọi J là giao điểm của AK và BC

Gọi P là giao điểm của KM và AB. Ta sẽ chứng minh P là trung điểm của AB

Kẻ $O N ⊥ D K (N \in D K) \Rightarrow N$ là trung điểm của DK

Lại có $∠ A N O = 90 °$ nên N thuộc đường tròn đường kính OA hay $O, N, B, A, C$ cùng thuộc một đường tròn.

Xét tam giác ABJ và ANB ta có :

$∠ B A N$ chung, $∠ A B J = ∠ B N A (= A C B)$ (các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)

$\Rightarrow Δ A B J ∽ Δ A N B (g . g) \Rightarrow \frac{A J}{A B} = \frac{A B}{A N}$ (cặp cạnh tương ứng) $\Rightarrow A B^{2} = A J . A N$

Tương tự ta có : $Δ A B D ∽ Δ A K B (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{A K} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A K . A D$

$\Rightarrow A J . A N = A K . A D \Rightarrow \frac{A N}{A D} = \frac{A K}{A J} = \frac{A K - A N}{A J - A D} = \frac{K N}{D J} = \frac{D N}{E J}$

(Vì N là trung điểm của $D K) \Rightarrow \frac{A K}{D N} = \frac{A J}{E J}$

Ta lại có : $\{\begin{cases} D M ⊥ O B (g t) \\ A B ⊥ O B (g t) \end{cases} \Rightarrow D M / / A B \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{A B}{D M} = \frac{A J}{D J} \\ \frac{A P}{D M} = \frac{A K}{D K} \end{cases}$ (Định lý Ta – let)

$\Rightarrow \frac{A P}{D M} = \frac{A K}{2 D N} = \frac{1}{2} . \frac{A J}{E J} = \frac{1}{2} . \frac{A B}{D M} \Rightarrow A P = \frac{A B}{2}$

Vậy P là trung điểm của $A B (d f c m)$

Câu 12:

Với x,y là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S = 2 (x + y) (\frac{1}{x^{3} + y} + \frac{1}{y^{3} + x}) - (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}})$

Xem đáp án

$S = 2 (x + y) (\frac{1}{x^{3} + y} + \frac{1}{y^{3} + x}) - (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}})$

Theo BĐT cộng mẫu Schwwarz

$\begin{array}{l} S = \frac{2}{x + y} . [\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} + y} + \frac{{(y + x)}^{2}}{y^{2} + x}] - (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}) \\ S \leq \frac{2}{x + y} . (\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{y^{2}}{y} + \frac{y^{3}}{y^{2}} + \frac{x^{2}}{x}) - (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}) \\ S \leq \frac{2}{x + y} . (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + x + y) - (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}) \\ S \leq \frac{2}{x y} + 2 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \Rightarrow S \leq 2 - {(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{2} \leq 2 \end{array}$

Vậy $S_{\max} = 2 \Leftrightarrow x = y = 1$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan