Thứ bảy, 23/11/2024
Đăng ký Đăng nhập
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 17)

  • 4477 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

1) Giải phương trình x2+3x−10=0
Xem đáp án

a) Ta có : Δ=32−4.1.−10=49>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1=−3+492=2x2=−3−492=−5

Câu 2:

2) Giải phương trình 3x4+2x2−5=0
Xem đáp án

2) Đặt t=x2t≥0 , phương trình đã cho trở thành 3t2+2t−5

Ta có: a+b+c=3+2−5=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

t1=1t2=ca=−53(ktm)⇒x2=1⇒x=±1

Vậy tập nghiệm của phương trình S=1;−1

Câu 3:

3) Giải hệ phương trình :2x−3y=1x+2y=4
Xem đáp án

3) Ta có : 2x−3y=1x+2y=4⇔2x−3y=12x+4y=8⇔x=4−2y7y=7⇔x=2y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y=2;1

Câu 4:

1) Vẽ đồ thị hàm số P:y=x2
Xem đáp án

1) Parabol P:y=x2 có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng sau :

x−2−1012y=x241024

⇒ParabolP:y=x2 đi qua các điểm −2;4,−1;1,0;0,1;1,2;4

Đồ thị Parabol P:y=x2

 

Media VietJack

Câu 5:

2) Tìm giá trị của tham số m để ParabolP:y=x2 và đường thẳng d:y=2x−3m có đúng một điểm chung
Xem đáp án

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P), (d) ta được :

x2=2x−3m⇔x2−2x+3m=01

Để (P) cắt (d) tại đúng một điểm chung khi và chỉ khi (1) có nghiêm kép

⇔Δ'=0⇔1−3m=0⇔m=13

Vậy m = 13thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 6:

3) Cho phương trình x2+5x−4=0. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức Q=x12+x22+6x1x2
Xem đáp án

3) Vì x1;x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho nên áp dụng Vi- et với phương trình x2+5x−4, ta có: x1+x2=−5x1x2=−4. Ta có :

Q=x12+x22+6x1x2=x1+x22−2x1x2+6x1x2=x1+x22+4x1x2=−52+4.−4=9

Vậy Q = 9

Câu 7:

Rút gọn biểu thức A=x−4x−2+x−2xx:xx>0x≠4
Xem đáp án

Với x>0,x≠4 , ta có :

A=x−4x−2+x−2xx:xx>0x≠4=x+2x−2x−2+xx−2x.1x=x+2+x−2.1x=2

Vậy với x>0,x≠4thì A = 2

Câu 8:

1. Hằng ngày, bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24 km/h, cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút. Tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp
Xem đáp án

1) Gọi vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là xkm/hx>0

Thời gian Mai đi xe đạp hết quãng đường 3km là 3x(giờ)

Hôm nay, mẹ chở Mai đến trường bằng xe máy với vận tốc là x + 24 (km/h)

Thời gian đi xe máy hết quãng đường 3km là 3x + 24(km/h)

Vì cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến sớm hơn 10ph=16h nên ta có phương trình :

 

3x−3x+24=16⇔3x+72−3xxx+24=16⇒x2+24x=72.6⇔x2−24x−432=0⇔x=36(tm)x=−12(ktm)

Vậy vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là 12km/h

Câu 9:

2) Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB=a,AC=2a (với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay ∆ABC  một vòng quanh cạnh AC cố định
Xem đáp án

2) Hình nón được tạo thành khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh AC cố định có đường cao h = AC = 2a và bán kính đường tròn đáy là R=AB=a

Vậy thể tích khối nón tạo thành là V=13πR2h=13π.a2.2a=2πa33

Câu 10:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB<AC . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
Xem đáp án

Media VietJack

a) Tứ giác BFEC có ∠BFC=∠BEC=90°gt

Nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng 90°

Gọi O là trung điểm của BC⇒Olà tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC

Câu 11:

2) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Xem đáp án

2) Media VietJack

Câu 12:

3) Vẽ CI cắt đường tròn (O) tại M M≠C,EF cắt AD tại K. Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng.
Xem đáp án

3) Media VietJack

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan