12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 11)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 11)

4475 lượt thi
12 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a) Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} - \sqrt{16 + 6 \sqrt{7}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} - \sqrt{16 + 6 \sqrt{7}} \\ = |\sqrt{7} - 3| - \sqrt{3^{2} + 2.3. \sqrt{7} + {(\sqrt{7})}^{2}} = 3 - \sqrt{7} - \sqrt{{(3 + \sqrt{7})}^{2}} \\ = 3 - \sqrt{7} - 3 - \sqrt{7} = - 2 \sqrt{7} \end{array}$

Vậy $A = - 2 \sqrt{7}$

Câu 2:

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{x + \sqrt{x}}{1 - x} + \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2} - \sqrt{x} - x}{1 - \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

Xem đáp án

b) Điều kiện : $x \geq 0, x \neq 1$

$\begin{array}{l} B = \frac{x + \sqrt{x}}{1 - x} + \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2} - \sqrt{x} - x}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} + 1)}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} + \frac{x - 4 \sqrt{x} + 4 - \sqrt{x} - x}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} + \frac{- 5 \sqrt{x} + 4}{1 - \sqrt{x}} = \frac{4 - 4 \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{4 (1 - \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x}} = 4 \end{array}$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 1$ thì B = 4

Câu 3:

a) Giải phương trình : $x - \sqrt{2 x + 3} = 0$

Xem đáp án

a) ĐKXĐ: $x \geq - \frac{3}{2}$

$\begin{array}{l} x - \sqrt{2 x + 3} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{2 x + 3} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x^{2} = 2 x + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x^{2} - 3 x + x - 3 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ (x - 3) (x - 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 3 (t m) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{3\}$

Câu 4:

b) Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{x}{a} - y = \frac{2}{b} \\ x - \frac{y}{b} = - \frac{1}{a} \end{cases}$

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; y) = (3; 2)$

Xem đáp án

Điều kiện $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b \neq 0 \end{cases}$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; y) = (3; 2)$ nên ta có hệ phương trình :

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{3}{a} - 2 = \frac{2}{b} \\ 3 - \frac{2}{b} = - \frac{1}{a} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{3}{a} - \frac{2}{b} = 2 \\ \frac{1}{a} - \frac{2}{b} = - 3 \end{cases}$

Đặt $u = \frac{1}{a}, v = \frac{1}{b} (u, v \neq 0)$ . Hệ phương trình trở thành :

$\{\begin{cases} 3 u - 2 v = 2 \\ u - 2 v = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u = 5 \\ v = \frac{3 u - 2}{v} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{5}{2} (t m) \\ v = \frac{11}{4} (t m) \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} = u = \frac{5}{2} \\ \frac{1}{b} = v = \frac{11}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{2}{5} (t m) \\ b = \frac{4}{11} (t m) \end{cases}$

Vậy $a = \frac{2}{5}, b = \frac{4}{11}$

Câu 5:

Tron mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol $(P) : y = x^{2}$

a) Vẽ (P)

Xem đáp án

Ta có bảng giá trị :

$\begin{array}{l} x - 2 - 1012 \\ y = x^{2} 41014 \end{array}$

Vậy đồ thị hàm số $(P) : y = x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm $(- 2; 4), (- 1; 1), (0; 0)$ (1;1) và (2;4)

Câu 6:

b) Tìm m để đường thẳng $(d) : y = (m - 1) x + m + 4$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

Xem đáp án

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $(d) : y = (m - 1) x + m + 4$ và $(P) : y = x^{2}$ ta có :

$(m - 1) x + m + 4 = x^{2} - (m - 1) x - m - 4 = 0 (*)$

Đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung

$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow a c < 0 \Leftrightarrow - m - 4 < 0 \Leftrightarrow m > - 4$

Vậy $m > - 4$ thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 7:

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ tử 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe

Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thi họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa ? (Giả sử tốc độ đi bộ hằng ngày của hai người không đổi).

Xem đáp án

Gọi số bước anh Sơn đi bộ trong 1 phút là x (bước) $(x \in ℕ *)$

Số bước chị Hà đi trong 1 phút là y (bước) $(y \in ℕ *, y < x)$

Vì nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước nên ta có phương trình : $2 x - 2 y = 20 \Leftrightarrow x - y = 10 (1)$

Chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình $5 y - 3 x = 160 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} x - y = 10 \\ 5 y - 3 x = 160 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 5 x + 5 y = - 50 \\ 3 x - 5 y = - 160 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x = - 210 \\ y = x - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 105 \\ y = 95 \end{cases} (t m)$

Mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ

nên số bước của anh Sơn là : $105.60 = 6300$ (bước)

chị Hà đi được: $95.60 = 5700$ (bước)

Vậy anh Sơn đã đạt được mục tiêu đề ra còn chị Hà thì không.

Câu 8:

Cho phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 4 m + 7 = 0 (m$ là tham số)

a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

Xem đáp án

a) Xét phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 4 m + 7 = 0$

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow Δ \geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} - 4 (m^{2} - 4 m + 7) \geq 0 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m + 1 - 4 m^{2} + 16 m - 28 \geq 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow 12 m \geq 27 \Leftrightarrow m \geq \frac{9}{4}$

Vậy với $m \geq \frac{9}{4}$ thì phương trình đã cho có nghiệm

Câu 9:

b) Tìm m để phương trình dã cho có hai nghiệm âm phân biệt

Xem đáp án

b) Xét phương trình : $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 4 m + 7 = 0$

Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt $\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ - \frac{b}{a} < 0 \\ \frac{c}{a} > 0 \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{9}{4} \\ - (2 m - 1) < 0 \\ m^{2} - 4 m + 7 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{9}{4} \\ 2 m - 1 > 0 \\ (m^{2} - 4 m + 4) + 3 > 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{9}{4} \\ m > \frac{1}{2} \\ {(m - 2)}^{2} + 3 > 0 (l u o n d u n g) \end{cases} \Leftrightarrow m > \frac{9}{4} \end{array}$

Vậy $m > \frac{9}{4}$ thỏa mãn bài toán

Câu 10:

Cho tam giác nhọn ABC( $A B < A C$ ) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M, tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm D

a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp được đường tròn

Xem đáp án

a) Ta có : MB, MC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

$\{\begin{cases} O B ⊥ M B \\ O C ⊥ M C \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} ∠ M B O = 90 ° \\ ∠ M C O = 90 ° \end{cases} \Rightarrow ∠ M B O + ∠ M C O = 180 °$

$\Rightarrow O B M C$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM (đpcm)

Câu 11:

b) Chứng minh $M B^{2} = M D . M A$

Xem đáp án

b) Xét tam giác MBD và tam giác MAB có :

$∠ B M A$ chung, $∠ D B M = ∠ B A M$ (góc nội tiếp và tiếp tuyến dây cung cùng chắn 1 cung) $\Rightarrow Δ M B D ∽ Δ M A B (g . g) \Rightarrow \frac{M B}{M A} = \frac{M D}{M B}$ (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow M B^{2} = M D . M A (d f c m)$

Câu 12:

c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm F. Chứng minh rằng $B F / / A M$

Xem đáp án

c) Ta có : E là trung điểm của AD nên $O E ⊥ A D \Rightarrow ∠ O E M = 90 °$ (mối quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Xét tứ giác OEMC ta có : $∠ O E M + ∠ O C M = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow ∠ C O M = ∠ C E M$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM)

Lại có $∠ C O M = ∠ B O M = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B C}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà $∠ B F C$ là góc nội tiếp chắn cung $B C \Rightarrow ∠ B F C = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B C}$ (tính chất góc nội tiếp)

$\Rightarrow ∠ C O M = ∠ B F C (= \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B C})$ $\Rightarrow ∠ M E C = ∠ B F C (= ∠ C O M)$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị $\Rightarrow E M / / B F (d f c m)$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 11)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan