10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 1)

4474 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây : $a) (\sqrt{2} + 1) x - \sqrt{2} = 2$

Xem đáp án

Giải các phương trình và hệ phương trình sau

$\begin{array}{l} a) (\sqrt{2} + 1) x - \sqrt{2} = 2 \Leftrightarrow (\sqrt{2} + 1) x = 2 + \sqrt{2} \\ \Rightarrow x = \frac{2 + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} \end{array}$

Câu 2:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :b)

x^{4} + x^{2} - 6 = 0

Xem đáp án

b) $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

Đặt $x^{2} = t (t \geq 0)$ . Nên phương trình thành :

$\begin{array}{l} t^{2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + 3 t - 2 t - 6 = 0 \Leftrightarrow t (t + 3) - 2 (t + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow (t + 3) (t - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 3 (k t m) \\ t = 2 \Rightarrow x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2} \end{array} \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{\pm \sqrt{2}\}$

Câu 3:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:c)

\{\begin{cases} 2 x + y = 11 \\ x - y = 4 \end{cases}

Xem đáp án

$c) \{\begin{cases} 2 x + y = 11 \\ x - y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 15 \\ y = x - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(5; 1)$

Câu 4:

Cho hai hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị là Parabol $(P)$ và $y = x + 2$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$

a) Vẽ đồ thị $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ

Xem đáp án

a) Học sinh tự vẽ đồ thị $(P), (d)$

Câu 5:

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm

(P)

và

(d)

Xem đáp án

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm $(P)$ và $(d)$ :

$\begin{array}{l} x^{2} = x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2) (x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \Rightarrow y = 4 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $(- 1; 1), (2; 4)$

Câu 6:

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 m - 4 = 0 (m$ là tham số, $x$ là ẩn số)

a) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Xem đáp án

a) $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 m - 4 = 0 (*)$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow Δ' > 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m - 1)}^{2} - (m^{2} - 3 m - 4) > 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 1 - m^{2} + 3 m + 4 > 0 \Leftrightarrow m > - 5 \end{array}$

Vậy với $m > - 5$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$

Câu 7:

b) Đặt $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} .$ Tính $A$ theo m và tìm $m$ để $A = 18$

Xem đáp án

b) Với $m > - 5$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ . Theo hệ thức Vi – et ta có :

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - 3 m - 4 \end{cases}$

Theo đề bài ta có :

$\begin{array}{l} A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} \\ = 4 {(m - 1)}^{2} - 3 (m^{2} - 3 m - 4) = 4 (m^{2} - 2 m + 1) - 3 m^{2} + 9 m + 12 \\ = 4 m^{2} - 8 m + 4 - 3 m^{2} + 9 m + 12 = m^{2} + m + 16 \end{array}$

$\begin{array}{l} A = 18 \Leftrightarrow m^{2} + m + 16 = 18 \\ \Leftrightarrow m^{2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow (m - 1) (m + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{- 2; 1\}$ thỏa mãn bài toán

Câu 8:

Cho 4 điểm $A, B, C, D$ theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính $A D$ .Gọi $E$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ .Kẻ $E F$ vuông góc với $A D$ $(F \in A D)$

a) Chứng minh tứ giác $A B E F$ nội tiếp

Xem đáp án

a) Chứng minh tứ giác $A B E F$ nội tiếp

Ta có $∠ A B D$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $A D$

$\Rightarrow ∠ A B D = 90 ° h a y ∠ A B E = 90 °$

Xét tứ giác $A B E F$ có $∠ A B E + ∠ A F E = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow ∠ A B E F$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng2 góc đối diện bằng $180 °$

Câu 9:

b) Chứng minh $B D$ là tia phân giác của $∠ C B F$

Xem đáp án

b) Chứng minh $B D$ là tia phân giác $∠ C B F$

Vì $A B E F$ là tứ giác nội tiếp (cmt) $\Rightarrow ∠ F B E = ∠ F A E$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $E F$ hay $∠ C A D = ∠ F B D$

Lại có : $∠ C B D = ∠ C A D$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $C D$

$\Rightarrow ∠ C B D = ∠ F B D (= ∠ C A D) \Rightarrow B D$ là phân giác của $∠ F B C$

Câu 10:

Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơ màu (gạch chéo) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy $10 d m$ và chiều cao $6 d m$ Tính diện tích phần tô đậm

Xem đáp án

Chiều rộng của một viên gạch là : $6 : 4 = 1,5 (d m)$

Chiều dài của một viên gạch : $10 : 5 = 2 (d m)$

Diện tích của một viên gạch: $1,5.2 = 3 (d m^{2})$

Tổng số viên gạch để xây bức tường là : $2 + 3 + 4 + 5 = 14$ (viên)

Diện tích của bức tường là : $3.14 = 42 (d m^{2})$

Diện tích tam giác trong hình là : $\frac{1}{2} .6.10 = 30 (d m^{2})$

Diện tích phần son màu là : $42 - 30 = 12 (d m^{2})$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 1)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan