50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 2)

Câu 1:

Hàm số $y = - x^{2}$ nghịch biến khi :

$A . x < 0$

$B . x \in ℝ$

$C . x = 0$

$D . x > 0$

Xem đáp án

Hàm số $y = - x^{2}$ nghịch biến khi x>0 . Chọn đáp án D

Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x^{2} + x + 2$ là

$A . - \frac{1}{4}$

$B . \frac{4}{7}$

$C .2$

$D . \frac{7}{4}$

Xem đáp án

$x^{2} + x + 2 = x^{2} + 2. x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{7}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4} \geq \frac{7}{4}$

Chọn đáp án D

Câu 3:

Hai tiếp tuyến A,B tại của một đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành $∠ A M B = 50^{0} .$ Tính số đo $∠ A O B$

$A . ∠ A O B = 110^{0}$

$B . ∠ A O B = 140^{0}$

$C . ∠ A O B = 130^{0}$

$D . ∠ A O B = 120^{0}$

Xem đáp án

Tứ giác AOBM có:

$∠ A + ∠ B + ∠ M + ∠ O = 360 ° h a y 90 ° + 90 ° + 50 ° + ∠ O = 360 ° \Rightarrow ∠ O = 130 °$

Chọn đáp án C

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?

$A . y = 3 - 5 (2 + x)$

$B . y = \frac{2}{x} - 2$

$C . y = x^{2} + 1$

$D . y = 3 \sqrt{x} + 1$

Xem đáp án

hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$

Chọn đáp án A

Câu 5:

Cho $x + 4 y = 5.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 x^{2} + 4 y^{2}$

$A . \min P = \frac{10}{17}$

$B . \min P = 8$

$C . \min P = 100$

$D . \min P = \frac{100}{17}$

Xem đáp án

$x + 4 y = 5 \Rightarrow x = 5 - 4 y$

$\begin{array}{l} P = 4 x^{2} + 4 y^{2} = 4 {(5 - 4 y)}^{2} + 4 y^{2} = 4 (25 - 40 y + 16 y^{2}) + 4 y^{2} \\ = 68 y^{2} - 160 y + 100 = {(y \sqrt{68})}^{2} - 2. y \sqrt{68} . \frac{40}{\sqrt{17}} + \frac{1600}{17} + \frac{100}{17} \\ = {(y \sqrt{68} - \frac{40}{\sqrt{17}})}^{2} + \frac{100}{17} \geq \frac{100}{17} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 6:

Xác định a biết đồ thị của hàm số (P) đi qua M(2;-1)

$A . a = 1$

$B . a = \frac{1}{4}$

$C . a = - \frac{1}{4}$

$D . a = 4$

Xem đáp án

hàm số $y = a x^{2}$ đi qua $M (2; - 1) \Rightarrow - 1 = a {.2}^{2} \Leftrightarrow a = \frac{- 1}{4} a$

Chọn đáp án C

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn có bán kính 4cm Tính diện tích S của tam giác ABC

$A . S = 3 \sqrt{3} (c m^{2})$

$B . S = 12 \sqrt{3} (c m^{2})$

$C . S = 6 (c m^{2})$

$D . S = \frac{3 \sqrt{3}}{4} (c m^{2})$

Xem đáp án

$O A = O B = O C = 4 c m$

$Δ A B C$ đều nên AO cũng là đường trung tuyến $Δ A B C$

$\Rightarrow A H = \frac{3}{2} A O = \frac{3}{2} .4 = 6 (c m)$ mà $A H = \frac{\sqrt{3}}{2} A B \Rightarrow A B = 4 \sqrt{3}$

Chọn đáp án B

Câu 8:

Giá trị biểu thức $P = \frac{2}{3 + 2 \sqrt{2}} + \frac{2}{3 - 2 \sqrt{2}}$ bằng bao nhiêu ?

$A . - 12$

$B .12$

$C .8 \sqrt{2}$

$D . - 8 \sqrt{2}$

Xem đáp án

$P = \frac{2}{3 + 2 \sqrt{2}} + \frac{2}{3 - 2 \sqrt{2}} = \frac{2 (3 - 2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2})}{3^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}} = 12$

Chọn đáp án B

Câu 9:

Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

$A . \{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ - \frac{1}{2} x + y = - \frac{5}{2} \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ - \frac{1}{2} x - y = 3 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ \frac{1}{2} x + y = 3 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ \frac{1}{2} x + y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Hệ phương trình vô nghiệm khi $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$

Chọn đáp án A

Câu 10:

Trong hình, biết $∠ N P Q = 45^{0}, ∠ M Q P = 30^{0} .$ Số đo góc bằng bao nhiêu ?

Media VietJack

$A {.65}^{0}$

$B {.60}^{0}$

$C {.75}^{0}$

$D {.70}^{0}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} ∠ Q = 30 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{M P} = 60 °, ∠ P = 45 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{Q N} = 90 ° \\ \Rightarrow ∠ M K P = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{M P} + s d \overset{⏜}{Q N}) = \frac{1}{2} (60 ° + 90 °) = 75 ° \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 11:

Nếu hai đường thẳng $y = - 3 x + 4 (d_{1})$ và $y = (m + 1) x + m (d_{2})$ song song với nhau thì bằng:

$A . m = 4$

$B . m = - 3$

$C . m = - 4$

$D . m = 3$

Xem đáp án

Vì $(d_{1}) / / (d_{2})$ nên :

$\{\begin{cases} m + 1 = - 3 \\ m \neq 4 \end{cases} \Rightarrow m = - 4$ .Chọn đáp án C

Câu 12:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{y^{2}}{3 a b} \sqrt{\frac{9 a^{3} b^{4}}{x y^{3}}}$ với a,b,x,y là các số dương. Kết quả nào sau đây đúng ?

$A . A = b y \sqrt{\frac{a}{x}}$

$B . A = b y \sqrt{\frac{a}{x y}}$

$C . A = a y \sqrt{\frac{b}{x y}}$

$D . A = x \sqrt{\frac{a b}{x y}}$

Xem đáp án

$A = \frac{y^{2}}{3 a b} \sqrt{\frac{9 a^{3} b^{4}}{x y^{3}}} = \frac{y^{2}}{3 a b} . \frac{\sqrt{9 a^{3} b^{4}}}{\sqrt{x y^{3}}} = \frac{y^{2}}{3 a b} . \frac{3 a b^{2} \sqrt{a}}{y \sqrt{x y}} = \frac{\sqrt{y} . b . \sqrt{a}}{\sqrt{x}} = b \sqrt{\frac{a y}{x}} = \frac{b \sqrt{x a y}}{x}$

Chọn đáp án A

Câu 13:

Trong hình trên, biết AC là đường kính của (O) Góc $∠ A C B = 30^{0} .$ Số đo góc x bằng:

$A {.70}^{0}$

$B {.50}^{0}$

$C {.40}^{0}$

$D {.60}^{0}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} ∠ C = 30 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = 60 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{B C} = 180 ° - 60 ° = 120 ° \\ \Rightarrow x = ∠ C D B = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B C} = \frac{1}{2} .120 ° = 60 ° \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 14:

Cho $α = 35^{0}, β = 55^{0} .$ Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . \sin α = \sin β$

$B . \sin α = \cos β$

$C . \tan α = \cot β$

$D . \cos α = \sin β$

Xem đáp án

Vì $35 °$ và $55 °$ là hai góc phụ nhau nên $\sin α = \sin β$ là sai

Chọn đáp án A

Câu 15:

Hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $90 c m^{3}$ , Mặt đáy của hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài và diện tích là $15 c m^{2}$ . Kết quả nào sau đây đúng ?

$A . S_{t p} = 156 c m^{2}$

$B . S_{t p} = 102 c m^{2}$

$C . S_{x q} = 96 c m^{2}$

$D . S_{x q} = 72 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi x là chiều dài thì $\frac{3}{5} x$ là chiều rộng . Vì $S = 15 c m^{2}$

$\Rightarrow x . \frac{3}{5} x = 15 \Leftrightarrow x = 5$ , Vậy chiều dài là 5cm, chiều rộng là 3cm

Nên chiều cao là : $90 : 5 : 3 = 6 (c m)$

$\Rightarrow S_{x u n g q u a n h} = (5 + 3) .2.6 = 96 (c m^{2}), S_{t o a n p h a n} = 96 + 2.15 = 126 (c m^{2})$

Chọn đáp án C

Câu 16:

Gọi

x_{0}

là nghiệm bé nhất của phương trình

|3 x - 4| = |4 x - 3|

. Tìm

x_{0}

$A . x_{0} = 1$

$B . x_{0} = - 1$

$C . x_{0} = 2$

$D . x_{0} = - 2$

Xem đáp án

$|3 x - 4| = |4 x - 3| \Rightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 4 = 4 x - 3 \Leftrightarrow x = - 1 \\ 3 x - 4 = 3 - 4 x \Leftrightarrow x = 1 \end{array} \Rightarrow x_{0} = - 1$

Chọn đáp án B

Câu 17:

Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay ?

$A . {(1 - \frac{x}{100})}^{4}$

$B .1 - \frac{x^{4}}{100}$

$C .1 - \frac{4 x}{100}$

$D .1 - {(\frac{x}{100})}^{4}$

Xem đáp án

Gọi $S_{0}$ là diện tích rừng hiện tại

Sau $n$ năm, diện tích rừng sẽ là $S = S_{0} . {(1 - \frac{x}{100})}^{4}$

Chọn đáp án A

Câu 18:

Chọn câu sai. Với mọi số tự nhiên giá trị của biêur thức ${(n + 7)}^{2} - {(n - 5)}^{2}$ chia hết cho

$A .16$

$B .24$

$C .8$

$D .6$

Xem đáp án

${(n + 7)}^{2} - {(n - 5)}^{2} = (n + 7 + n - 5) (n + 7 - n + 5) = (2 n + 2) .12 = 24 (n + 1)$ không chia hết cho 16.Chọn đáp án A

Câu 19:

Tìm $n \in ℕ$ , biết $2^{n + 2} + 2^{n} = 20.$ Kết quả là :

$A . n = 3$

$B . n = 4$

$C . n = 2$

$D . n = 1$

Xem đáp án

$2^{n + 2} + 2^{n} = 20 \Leftrightarrow 2^{n} (2^{2} + 1) = 20 \Leftrightarrow 2^{n} = 4 \Rightarrow n = 2$

Chọn đáp án C

Câu 20:

Tìm các số a,b,c biết $a : b : c = 4 : 7 : 9$ và $a + b - c = 10$ . Ta có kết quả:

$A . a = 20; b = 35; c = 45$

$B . a = 2; b = \frac{7}{2}; c = \frac{9}{2}$

$C . a = 12, b = 21, c = 27$

$D . a = 40, b = 70, c = 90$

Xem đáp án

Ta có: $\begin{array}{l} \frac{a}{4} = \frac{b}{7} = \frac{c}{9} = \frac{a + b - c}{4 + 7 - 9} = \frac{10}{2} = 5 \\ \Rightarrow a = 20, b = 35, c = 45 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}}{4}$ và các điểm $M (1; 0, 25), N (2; 2), P (4; 4)$ . Các điểm thuộc đồ thị hàm số gồm :

$A . C h ỉ c ó đ i ể m M$

$B . H a i đ i ể m M, N$

$C . H a i đ i ể m M, P$

$D . C ả b a đ i ể m M, N, P$

Xem đáp án

Ta thay lần lượt các điểm, thì P,M thỏa mãn

Chọn đáp án C

Câu 22:

Cho tam giác ABC có $∠ A = 50^{0}, ∠ B : ∠ C = 2 : 3.$ Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . B C < A B < A C$

$B . A C < A B < B C$

$C . A C < B C < A B$

$D . B C < A C < A B$

Xem đáp án

$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° \Leftrightarrow ∠ B + ∠ C = 180 ° - 50 ° = 130 ° a$

Mà $∠ B : ∠ C = 2 : 3 \Rightarrow ∠ B = 130 ° : 5.2 = 52 °, ∠ C = 130 ° - 52 ° = 78 °$

Vậy $∠ C > ∠ B > ∠ A \Rightarrow A B > A C > B C$ .Chọn đáp án D

Câu 23:

Cho phương trình $x - y = 1 (1) .$ Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm ?

$A .2 y = 2 x - 2$

$B . y = 1 + x$

$C .2 y = 2 - x$

$D . y = 2 x - 2$

Xem đáp án

Hệ phương trình vô số nghiệm khi $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$ . Chọn đáp án A

Câu 24:

Cho đường tròn(O;1), AB là một dây của đường tròn có độ dài là 1 Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là :

$A . \frac{\sqrt{3}}{2}$

$B . \sqrt{3}$

$C . \frac{1}{2}$

$D . \frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Hạ $O H ⊥ A B \Rightarrow H$ là trung điểm $A B \Rightarrow H B = \frac{1}{2} c m$

Khoảng cách từ O đến AB là $O H = \sqrt{O B^{2} - H B^{2}} = \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} c m$

Chọn đáp án A

Câu 25:

Trên hình dưới đây, ta có:

Media VietJack

$A . T ấ t c ả đ ề u s a i$

$B . x = 2, y = 2 \sqrt{2}$

$C . x = 2 \sqrt{3}, y = 2$

$D . x = 2, y = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

$x = \sqrt{1. (1 + 3)} = 2 y = \sqrt{3. (1 + 3)} = 2 \sqrt{3}$

Chọn đáp án D

Câu 26:

Trong hình 6, biết MA,MB là tiếp tuyến của (O) đường kính BC Góc $∠ B C A = 70^{0} .$ Số đo góc bằng:

Media VietJack

$A {.70}^{0}$

$B {.40}^{0}$

$C {.60}^{0}$

$D {.50}^{0}$

Xem đáp án

Vì $M A, M B$ là hai tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow ∠ M B A = ∠ M A B = ∠ B C A = 70 °$ $\Rightarrow x = 180 ° - ∠ M B A - ∠ M A B = 180 ° - 70 ° - 70 ° = 40 °$ (cùng chắn cung

Chọn đáp án B

Câu 27:

Cho hàm số $y = 2 x - b$ .Xác định b nếu đồ thị hàm số đi qua điểm $M (1; - 2)$

$A . b = 2$

$B . b = - 2$

$C . b = 4$

$D . b = - 4$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = 2 x - b$ đi qua $M (1; - 2) \Rightarrow - 2 = 2.1 - b \Leftrightarrow b = 4$

Chọn đáp án C

Câu 28:

Cho $Δ A B C$ có $∠ A = 80^{0}$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Tính diện tích S của hình quạt tròn BC (chứa cung nhỏ $\overset{⏜}{B C})$

$A . S = \frac{2 π R^{2}}{9}$

$B . S = \frac{2 π R^{2}}{3}$

$C . S = \frac{4 π R^{2}}{3}$

$D . S = \frac{4 π R^{2}}{9}$

Xem đáp án

$∠ A = 80 °$ mà góc A là góc nôi tiếp $\Rightarrow s d \overset{⏜}{B C} = 160 °$

$\Rightarrow S_{q u a t} = \frac{π R^{2} n}{360} = \frac{π R^{2} .160}{360} = \frac{4 π R^{2}}{9}$ .Chọn đáp án D

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức $\sqrt{2 x + 5}$ có nghĩa :

$A . x \geq - \frac{5}{2}$

$B . x < - \frac{5}{2}$

$C . x \geq - \frac{2}{5}$

$D . x \leq - \frac{2}{5}$

Xem đáp án

Để $\sqrt{2 x + 5}$ có nghĩa thì $2 x + 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{5}{2}$ .Chọn đáp án A

Câu 30:

Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 5 y = 5 \\ 2 x + 3 y = 5 \end{cases}$ là :

$A . \{\begin{cases} \frac{2}{5} x - y = 1 \\ \frac{2}{3} x + y = \frac{5}{3} \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} 2 x - 5 y = 5 \\ 0 x - 2 y = 1 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} 2 x - 5 y = 5 \\ 3 x - 8 y = 10 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} 2 x - 5 y = 5 \\ 4 x + 8 y = - 10 \end{cases}$

Xem đáp án

Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 5 y = 5 \\ 2 x + 3 y = 5 \end{cases}$ là $\{\begin{cases} \frac{2}{5} x - y = 1 \\ \frac{2}{3} x + y = \frac{5}{3} \end{cases}$ (khi chia 2 vế cho 3).Chọn đáp án A

Câu 31:

Giá trị của x để $\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \sqrt{9 x - 45} = 4$ là :

$A .6$

$B .21$

$C .9$

$D .5$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \sqrt{9 x - 45} = 4 (x \geq 5) \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{x - 5} + 3. \frac{1}{3} \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} .3 \sqrt{x - 5} = 4 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{x - 5} = 4 \Leftrightarrow \sqrt{x - 5} = 2 \Rightarrow x - 5 = 4 \Leftrightarrow x = 9 (t m) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?

$A . x^{2} - 4 x - 4 = 0$

$B . x^{2} - 4 x + 5 = 0$

$C . x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$D . - x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án

Phương trình C có $Δ' = 2^{2} - 4 = 0$ nên có nghiệm kép

Chọn đáp án C

Câu 33:

Hai đường thẳng $y = k x + m - 2$ và $y = (5 - k) x + 4 - m$ trùng nhau khi :

$A . \{\begin{cases} m = \frac{5}{2} \\ k = 3 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} m = \frac{5}{2} \\ k = 1 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Hai đường thẳng $y = k x + m - 2$ và $y = (5 - k) x + 4 - m$ trùng nhau khi $\{\begin{cases} k = 5 - k \\ m - 2 = 4 - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 k = 5 \\ 2 m = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$ Chọn đáp án B

Câu 34:

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến với mọi $x \in ℝ$

$A . y = - 2 + x$

$B . y = - x^{2}$

$C . y = 1 - \frac{x}{3}$

$D . y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Xem đáp án

Hàm số $y = a x + b$ dạng nghịch biến khi $a < 0$ nên $y = 1 - \frac{x}{3}$ là hàm số nghịch biến . Chọn đáp án C

Câu 35:

Trên hình vẽ, ta có:

Media VietJack

$\begin{array}{l} A . x = 4, 8; y = 10 \end{array}$

$B . x = \frac{16}{3}; y = 9$

$C . x = 5; y = 9, 6$

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông

$\Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{8^{2}} \Rightarrow x = 4, 8$ , áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow y = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$

Chọn đáp án A

Câu 36:

Giá trị nhỏ nhất của $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ là

$A . K h ô n g c ó g i á t r ị n h ỏ n h ấ t t r ê n t ậ p x á c đ ị n h$

$B . 3 k h i x = 1$

$C . 0 k h i x = 3$

$D . 1 k h i x = 3$

Xem đáp án

Vì ${(x - 3)}^{2} \geq 0 \Rightarrow y = {(x - 3)}^{2} + 1 \geq 1 \Rightarrow M i n y = 1 \Leftrightarrow x = 3$

Chọn đáp án D

Câu 37:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} x + 2 y = 1 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases} ?$

$A . (0; \frac{1}{2})$

$B . (1; 0)$

$C . (2; - \frac{1}{2})$

$D . (0; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x + 2 y = 1 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2. (- \frac{1}{2}) = 1 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Chọn đáp án C

Câu 38:

Cho biểu thức : $P = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 5}{x^{2} + 1}$ . Tổng các giá trị của x để P đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

$A .3$

$B .0$

$C .1$

$D .2$

Xem đáp án

$P = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 5}{x^{2} + 1}$ đạt GTNN khi $x^{4} + 2 x^{2} + 5$ đạt GTNN

Mà khi

Chọn đáp án B

Câu 39:

Tam giác ABC có $A B = 5; A C = 12; B C = 13.$ Khi đó

$A . ∠ A = 60^{0}$

$B . ∠ A = 90^{0}$

$C . ∠ A > 90^{0}$

$D . ∠ A < 90^{0}$

Xem đáp án

Ta có: $B C^{2} = 13^{2} = 12^{2} + 5^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A . $\Rightarrow ∠ A = 90 °$ Chọn đáp án B

Câu 40:

Cho hình vuông $M N P Q$ có cạnh bằng 4 Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:

$A . \sqrt{2} c m$

$B .2 \sqrt{2} c m$

$C .2 \sqrt{3} c m$

$D .4 \sqrt{2} c m$

Xem đáp án

Đường chéo của hình vuông là đường kính của đường tròn ngoại tiếp

Nên $R = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} (c m)$ .Chọn đáp án B

Câu 41:

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2 (m - 1) x - 4 m = 0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

$A . V ớ i m ọ i m$

$B . m \neq - 1$

$C . m \geq - 1$

$D . m > - 1$

Xem đáp án

$Δ = {(m - 1)}^{2} + 4 m = m^{2} - 2 m + 1 + 4 m = {(m + 1)}^{2} \geq 0 [0, 1]$

Nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $m + 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 1$

Chọn đáp án B

Câu 42:

Cho $Δ A B C$ có $∠ A = 60^{0}, ∠ B = 3 ∠ C$ là tam giác

$A . T a m g i á c c â n$

$B . T a m g i á c n h ọ n$

$C . Tam giác tù$

$D . T a m g i á c v u ô n g$

Xem đáp án

$∠ B + ∠ C = 180 ° - 60 ° = 120 °$ mà $∠ B = 3 ∠ C \Rightarrow 4 ∠ C = 120 ° \Rightarrow ∠ C = 30 ° \Rightarrow ∠ B = 90 °$

nên $Δ A B C$ vuông tại B

Chọn đáp án D

Câu 43:

Trong hình vẽ dưới đây đường thăng OA biểu diễn đồ thị hàm nào

Media VietJack

$A . y = - 2 x$

$B . y = x$

$C . y = 2 x$

$D . y = - 2 x$

Xem đáp án

Vì đi qua gốc tọa độ nên có dạng $y = a x$ và đi qua $A (2; 1) \Rightarrow 2 = a .1 \Leftrightarrow a = 2$

Chọn đáp án C

Câu 44:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A biết $∠ B = 60^{0}, A B = 5 c m .$ Tính độ dài đoạn thẳng AC

$A . A C = \frac{5 \sqrt{3}}{2} c m$

$B . A C = 10 c m$

$C = 10 c m C . A C = 5 \sqrt{3} c m$

$D . A C = \frac{5 \sqrt{3}}{3} c m$

Xem đáp án

$Δ A B C$ vuông tại A nên $A C = A B . \tan B = 5. \tan 60 ° = 5 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 45:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A đường cao AH .Biết $\frac{B H}{H C} = \frac{9}{16}, A H = 48 c m$ Tính độ dài cạnh AB

$A . A B = 65 c m$

$B . A B = 50 c m$

$C . A B = 55 c m$

$D . A B = 60 c m$

Xem đáp án

Ta có: $A H^{2} = B H . H C = 9 k .16 k = 144 k^{2} \Rightarrow A H = 12 k$

$\Rightarrow A B = \sqrt{B H^{2} + A H^{2}} = \sqrt{36^{2} + 48^{2}} = 60 (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 46:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

$A . 24 g i ờ$

$C . 12 g i ờ$

$D . 9 g i ờ$

Xem đáp án

Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là (giờ), của người thứ hai là (giờ). Theo đề bài ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ y = 48 \end{cases} (t m d k)$ . Vậy người thứ nhất xon công việc đó trong 24h

Chọn đáp án A

Câu 47:

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng $y = 1 - 2 x ?$

$A . y = \frac{1}{2} x + 3$

$B . y = 4 - 2 (x + 3)$

$C . y = \frac{2}{3} + \sqrt{2} (1 - \sqrt{x})$

$D . y = 2 x + 1$

Xem đáp án

Đường thẳng song song với đường thẳng $y = 1 - 2 x$ khi $a = - 2$ .

Chọn đáp án B

Câu 48:

Phương trình $|2 x + 5| - 3 = x$ có tập nghiệm là :

$A . S = \{- 2; \frac{13}{3}\}$

$B . \{- 2; \frac{- 157}{3}\}$

$C . \{- 2; \frac{8}{3}\}$

$D . \{- 2; - \frac{8}{3}\}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} |2 x + 5| - 3 = x \Leftrightarrow |2 x + 5| = x + 3 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 5 = x + 3 \\ 2 x + 5 = - x - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = - \frac{8}{3} \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 49:

Phương trình bậc hai :

x^{2} - 5 x + 4 = 0

có hai nghiệm là :

$A . x = - 1; x = 4$

$B . x = 1; x = 4$

$C . x = - 1; x = - 4$

$D . x = 1; x = 4$

Xem đáp án

$x^{2} - 5 x + 4 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 4) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 50:

Tỉ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng bằng $\frac{2}{5} .$ Tính chu vi P và P' của hai tam giác đó biết $P' - P = 18 c m$

$A . P' = 30 c m; P = 12 c m$

$B . P' = \frac{162}{7} c m; P = \frac{36}{7} c m$

$C . P' = 48 c m; P = 30 c m$

$D . P' = 21 c m; P = 3 c m$

Xem đáp án

Giả sử hai tam giác đồng dạng là ABC và DEF 2 cạnh bé nhất của 2 tam giác lần lượt là AB,DE

Khi đó ta có: $\frac{A B}{D E} = \frac{2}{5}$ . Vì $Δ A B C ~ Δ D E F$ nên : $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{C A}{F D} = \frac{A B + B C + C A}{D E + E F + F D} = \frac{2}{5}$ $\Rightarrow \frac{p}{p'} = \frac{2}{5} \Rightarrow p = \frac{2}{5} p'$

Ta có: $p' - p = 18 \Leftrightarrow p' - \frac{2}{5} p' = 18 \Leftrightarrow p' = 30 \Rightarrow p = \frac{2}{5} p' = 12$

Chọn đáp án A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan